数学人教版九年级上册圆周角定理.doc

第二十四章圆导学案24.1.4圆周角台山市育英中学 李启新一、教学目标1、知识与能力目标：（1）学习圆周角的概念，圆周角定理及推论（2）掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理（3）会用圆周角定理及推论进行证明和计算2、过程与方法目标：通过画图、观察、度量、归纳等方式对圆周角定理的探索与证明过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法。二、教学重点和难点重点：圆周角的定理及应用难点：运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理教学流程 情景导入生成问题讨论问题形成结论练习巩固 教学工具 多媒体课件五、教学过程情景导入生成问题旧知回顾：(1)圆心角指顶点在圆心的角(2)如图，AB，CD是O的两条弦：如果ABCD，那么，AOBCOD；如果，那么ABCD，AOBCOD；如果AOBCOD，那么ABCD，自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：1圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角2如图，下列图形中是圆周角的是(C)3如图，所对的圆心角是AOD，所对的圆周角有B和C结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角【自主探究】认真看P86“探究”P88推论上面内容，根据课本回答下列问题：1圆周角定理的证明共分了哪几种情况？图1图2图3答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部2如图1，A与BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：ABOC理由如下：ABOC 3.如图2，A与BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：ABOC，理由略4如图3，A与BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：ABOC，理由略知识模块三 推论【自主探究】1、自学教材85页后8行及86页内容解决下列问题,从而归纳出有关返推论。问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若土C=G ，是否得到 = 呢？问题3：当以A、B为端点的弧是半圆时，它所对的圆周角为多少度?C1AOBC2C3问题3：（1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ （2）如果一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?问题4：圆内接四边形有什么性质？圆内接四边形一个外角和内角有什么关系？为什么？2、分析、研究、交流、归纳问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；若 = ，则C=G；但反之不成立重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中” 指出：问题3这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握自学检测1、同弧或等弧所对的（ ） 相等；在同圆或等圆中，相等的（ ） 所对的 （ ） 也相等都等于这条弧所对的圆心角的一半2、 “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？3、半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦直径例题讲解4、例4 如图，已知在O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D；求BC，AD和BD的长说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形 当堂训练1、课本88页练习1题、2题、3题【当堂检测】1如图，在O中，圆心角BOC78，则圆周角BAC的大小为(C)A156B78C39D12 (第1题图)(第2题图)2如图，在O中，已知OAB22.5，则C的度数为(D)A135 B122.5 C115.5 D112.53如图，已知A，B