浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第18课时 等腰三角形课件.ppt

第一部分考点研究 第18课时等腰三角形 第四单元三角形 考点特训营 等腰三角形 等腰三角形的性质与判定 等边三角形的性质与判定 概念 有 相等的三角形叫做等腰三角形 相等的边叫做腰 另外一边叫做底1 两底角相等 即 b c2 两腰相等 即ab ac3 它是轴对称图形 有一条对称轴 即ad所在直线4 三线合一 即顶角的 底边上的中线和底边上的高互相重合 性质 两条边 角平分线 1 等腰三角形两腰上的高 两腰上的中线 两底角的平分线 等腰三角形顶角的外角平分线与底边 2 等腰三角形底边 或其延长线 上一点到两腰的距离和 或差 等于一腰上的 1 两边相等的三角形是等腰三角形2 相等的三角形是等腰三角形面积计算公式 s 其中a是底边长 h是底边上的高 推论 判定 相等 相等 相等 平行 高 两个角 ah 概念 三边都相等的三角形叫做等边三角形 1 三边相等 即ab bc ac2 三角相等且每一个角都等于 即 cab b c 60 3 是轴对称图形 有三条对称轴 性质 60 1 等边三角形三条角平分线的交点 三条高的交点 三边垂直平分线的交点 2 等边三角形内任一点到三边的距离和等于任一边上的 1 三边都相等的三角形是等边三角形2 都相等的三角形是等边三角形3 有一个角是60 的 是等边三角形面积计算公式 s ah a2 h a a为等边三角形的边长 h为边a上的高 推论 判定 重合 高 三个角 等腰三角形 重难点突破 等腰三角形的相关计算 易错 例已知等腰 abc的底边长为8cm 腰长为5cm 动点p在底边上从b向c以0 25cm s的速度运动 当点p运动到pa与腰垂直的位置时 运动的时间为 思维教练 点p运动到pa与腰垂直的位置 存在两种情况 pa ac pa ab 在每种情况下 分别根据勾股定理列关系式求解 得出运动时间 7s或25s 解析 如解图 作ad bc 交bc于点d bc 8cm bd cd bc 4cm ad 3cm 分两种情况 如解图 当点p运动t秒后有pa ac时 ap2 pd2 ad2 pc2 ac2 pd2 ad2 pc2 ac2 pd2 32 pd 4 2 52解得pd 2 25cm bp 4 2 25 1 75 0 25t 解得t 7s 如解图 当点p运动t秒后有pa ab时 同理可证得pd 2 25cm bp 4 2 25 6 25 0 25t t 25s 点p运动的时间为7s或25s 例题解图 练习1如图 d为 abc内一点 cd平分 acb bd cd a abd 若ac 5 bc 3 则bd的长为 a 1b 1 5c d 4 练习1题图 解析 如解图 延长bd与ac交于点e a abd be ae cd平分 acb bd cd bcd ecd ebc bec bec为等腰三角形 bc ce be cd 2bd be ac 5 bc 3 ce 3 ae ac ce 5 3 2 be 2 bd 1 练习1题解图 练习2已知周长为45cm的等腰三角形一腰上的中线将周长分成3 2两部分 则这个等腰三角形的底边长是 cm 练习2题解图 解析 设该三角形的腰长是xcm 底边长是ycm 如解图 当ad ac占周长的时 则有 解得 当ad ac占 abc周长的时 则 解得 经检验 都符合三角形的三边关系 因此三角形的底边长为9cm或21cm 练习3如图 abc中 ab ac 2 bc边上有10个不同的点p1 p2 p10 记mi ap2i bpi cpi i 1 2 10 那么m1 m2 m10的值为 练习3题图 解析 如解图 作ad bc于点d 则bc 2bd 2cd 根据勾股定理 得 ad2 dpi2 ad2 bd bpi 2 ad2 bd2 2bd bpi bpi2 又bpi cpi bpi bc bpi 2bd bp1 bpi2 m1 ad2 bd2 ab2 4 m1 m2 m10 4 10 40 故选c 练习3题解图 练习4如图 在 abc中 ab ac bc 24 tanc 2 如果将 abc沿直线l翻折后 点b落在边ac的中点e处 直线l与边bc交于点d 那么bd的长为 练习4题图 解析 如解图 过点a作ag bc于点g ab ac bc 2cg 24 tanc 2 2 gc bg 12 ag 24 将 abc沿直线l翻折后 点b落在边ac的中