2019-2020学年黄石市大冶一中高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年湖北省黄石市大冶一中高一上学期10月月考数学试题一、单选题1已知集合，则下列关系式中，正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：根据选项由元素与集合关系即可求解.详解:由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得正确，故选C.点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题.2下列函数中与y=x表示同一个函数的是（）ABCD【答案】A【解析】根据两个函数为同一函数，其定义域和对应法则完全相同，依次验证可得答案【详解】对A，函数，定义域为xR，与已知函数定义域，对应法则相同，故A正确，对B，函数的定义域为x0，与函数的定义域不同，B错误；对C，与函数对应法则不同，C错误；对D，函数，的定义域为x0，与函数的定义域不同，D错误故选：A【点睛】本题主要考查了同一函数的判定问题，其中解答中熟记同一个函数的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】求的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为，所以，解得或，答案选C.【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.4已知函数 ，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据自变量函数的范围，结合分段函数的表达式求解即可.【详解】由函数 ，可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，属于基础题.5已知函数满足，则A3B4C5D6【答案】B【解析】把化简为，然后直接代入即可.【详解】因为，所以，将x=1代入上式，则.答案选B.【点睛】本题考查函数的求值问题，先化简等式再代入即可，属于简单题.6函数，若实数a，b满足，则（ ）A1BCD9【答案】C【解析】可证函数为奇函数，则即可得解.【详解】解：，定义域为且所以为奇函数，即，故选：【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于基础题.7如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADDC2，CB，动点P从点A出发，由ADCB沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，APQ的面积为y，则yf(x)的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可【详解】解：P点在AD上时，APQ是等腰直角三角形，此时f（x）xxx2，（0x2）是二次函数，排除A，B，P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C，故选：D【点睛】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题8三个数，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【解析】由指数函数的性质可得：，由对数运算的性质可得：，据此可得：.本题选择C选项.9下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）ABCD【答案】C【解析】通过题意，利用函数单调性及奇偶性的定义依次分析四个选项中函数，可得答案.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，为二次函数，其对称轴为y轴，在其定义域内既是偶函数但在上单调递减，不符合题意；对于B，在其定义域内既是偶函数但在上单调递减，不符合题意；对于C，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题10若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线又函数在区间上是减函数，故解得则实数的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题11已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，则的所有根之和等于（ ）A4B5C6D12【答案】A【解析】由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。【详解】因为为奇函数，所以图像关于对称，所以函数的图像关于对称，即 当时，所以当时，当时，可得 当时，可得 所以的所有根之和为 故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数的图像关于对称，属于一般题。12已知偶函数在上单调递减，且，则关于不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】【详解】偶函数在上单调递减，在上单调递增， ，因为，当，解得；当，得，解得，综上所述不等式式的解集是，故选D.二、填空题13某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 _【答案】【解析】根据韦恩图可得喜爱篮球运动且喜爱乒乓球运动的人数,再代入求结果.【详解】画出韦恩图如下图所示，由图可知：喜爱篮球运动且喜爱乒乓球运动的人数为，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.【点睛】本题考查韦恩图应用，考查基本分析求解能力，属于基础题.14已知函数,若f(-2)=2，求f(2)=_【答案】【解析】利用函数的解析式，结合已知条件直接求解函数值即可【详解】函数f（x）=ax5bx+|x|1，若f（2）=2，可得：32a+2b+1=2，即32a2b=1f（2）=32a2b+1=1+1=0故答案为0.【点睛】本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力15已知函数（，是常数，且，）在区间上有，则常数的值等于_.【答案】2或【解析】以，分情况讨论函数的单调性，利用单调性分别求出最值，即可求出参数.【详解】令，则，又二次函数在上单调递减，在上单调递增，根据复合函数的单调性可知，当时，为减函数，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时，取最大值，则，最小值为，联立,，解得；当时，为增函数，所以在上单调递减，在上单调递增，故当时，取最小值，则，最大值为，联立,，解得,所以或.【点睛】本题主要考查指数函数与二次函数复合的单调性判断，注意底数不明确要分情况讨论.16下列结论：函数是指数函数；函数既是偶函数又是奇函数；函数的单调递减区间是；在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”；与表示同一个集合；所有的单调函数都有最值其中正确命题的序号是_【答案】【解析】根据指数函数定义、函数奇偶性定义、单调区间概念、集合元素性质判断命题真假.【详解】函数是幂函数；函数,所以既是偶函数又是奇函数；函数的单调递减区间是；在增函数与减函数的定义中，不可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”； 与元素不同,不表示同一个集合；单调函数不一定有最值,如综上正确命题的序号是.【点睛】本题考查幂函数、函数奇偶性、单调性、集合元素性质等，考查基本分析求解能力，属于基础题.三、解答题17计算：（）（）【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）根据指数运算法则 ，化简求值（2）根据对数运算法则，化简求值试题解析：（） （）原式 18全集，集合，求：（1）；（2）【答案】（1）或；（2）【解析】（1）首先求出集合，再根据补集的定义计算.（2）先计算集合及的补集，再根据交集的定义计算.【详解】解：（1）集合，或；（2）集合，集合，【点睛】本题考查分式不等式、指数不等式的解法，集合的交、补运算，属于基础题.19定义在上的奇函数，已知当时，.（1）求在上的解析式.（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据函数奇偶性求出，再由时，得到，根据，即可求出结果；（2）由题意，将原不等式化为，令，由指数函数单调性，得到单调递减，原不等式恒成立，即可转化为在上恒成立，从而可求出结果.【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，所以，解得；所以时，当时，所以，又，所以，即在上的解析式为；（2）由（1）知，时，所以可化为，整理得，令，根据指数函数单调性可得，与都是减函数，所以也是减函数，因为时，不等式恒成立，等价于在上恒成立，所以，只需.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解析式，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数奇偶性与函数单调性即可，属于常考题型.20信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【答案】8160万元【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，根据题目条件，又且，利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值.试题解析：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在0,80单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.21已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若对于任意的，都有成立，求实数的范围.【答案】（1）递增区间 （2） 【解析】(1)先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式,再根据各段函数单调性确定增区间,(2)先化简,再利用基本不等式求最值得实数的范围.【详解】(1)因为,所以当时,单调递增, 当时,单调递增, 当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为,（2）当时,令,则,为上单调递减函数,因此时,取最大值18,从而.【点睛】不等式有解问题与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.22已知定义域为，对任意都有，且当时，.(1)试判断的单调性，并证明；(2)若，求的值；求实数的取值范围，使得方程有负实数根.【答案】(1) 是上的减函数; （2）; 的取值范围【解析】试题分析：（1）利用定义证明：任取，且， ，下结论（2）先赋值 求得，再令可解得方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.对进行