新型曲线拟合法及在翅片管传热性能试验中的应用.doc

新型曲线拟合法及在翅片管传热性能试验中的应用 欧阳新萍 刘宝兴 吴国妹（上海理工大学制冷技术研究所，上海200093） (上海工业锅炉研究所，上海200126) 关键词 曲线拟合法传热试验翅片管 NEW CURVE FlTTING METHOD AND ITS USE IN TEST OF HEAT TRANSFER PERFORMANCE OF FINNED TUBES OUYANG Xinping and LIU Baoxing (Institute of Refrigeration,Shanghai University of Science and Technology,Shanghai 200093.China)WU Guomei(Shanghai Institute of IndustrzalBo/Ler,Shanghai 200093,China)Abstract：Curve fitting method is often used in the test of heat transfer performance of heat exchangers. The convectjve heat transfer coefficient may be obtained with the method. However, there are defects with the method. The new curve fitting method introduced in this paper is a practical method for test of convective heat transfer coefficient. There are few constraint with the method. Moreover, the results are more precise and the test is more convenient. The method is expecially suitable for test of convective heat transfer coefficient of finned tubes outer surface. An instance of use of the method is given.Keywords curve fitting method, heat transfer test, finned tubes引 言 对于换热器的传热性能试验，往往需要得出换热面某一侧的对流换热系数及其换热规律，这就相应地需要根据换热器类型采用合适的试验方法一些学者针对具体的试件采用了各种形式的对流换热系数试验方法1-3，但都存在各自的应用局限性曲线拟合法也是经常用到的一种方法4，5，但常规的曲线拟合法或者存在较多的限定条件，或者拟合结果不太准确本文介绍的新型曲线拟合法限定条件少，拟合结果准确，试验方便，是一种行之有效的对流换热系数的试验方法1 新型曲线拟合法的原理1.1一种简单的换热情形 两种流体通过平壁进行热量交换，传热热阻方程可表示如下 (1) 通过试验可得到待测一侧流体1的对流换热系数a1及其规律性试验时，可保持非待测一侧流体2的流速和定性温度基本不变，则这一侧的对流换热系数a2基本不变，由于导热热阻/基本是不变的，可令 (2) 改变流体1的流速v，保持定性温度基本不变，则对流换热系数a1与流速v的关系可表示为 a1=cwm (3) 式(1)成为如下形式 1/K=a+bv-m (4)式(2)式(4)中a、b、m是3个常数，b= l/c通过改变流速v，可相应测得对应的传热系数K，从而得到若干组数据（VI，K1）、（v2，K2）、（Vi，Ki）、(un，Kn)如果能根据这若干组数据对式(4)进行准确拟合，得到a、6、m这3个常数的数值，那么对流换热系数ai及其规律性即可得到尽管式(4)是从简单换热面情形得到，但其他各种复杂换热面的换热也可导得类似式(4)这种形式的关系式。1.2拟合方法首先按下列方法建立一个目标函数初选指数m的值为m，令 (5) (6)式(4)即成为线性方程 (7) 按式(7)进行线性回归，可得到a、6的值a，b，相应可得到传热系数的计算值 (8)建立目标函数Z，令 (9)式中K1Kn为试验值，n为试验点数显然，目标函数Z的值越小越好因此，现在的任务成为：找到指数m的一个最佳值mw，使得目标函数Z的值最小指数m的最佳值mw的搜寻方法可以采用最优化方法中的0. 618法通常指数m的大致区间范围m1，m2可以根据经验给出，如0.40，0.95，根据0.618法在这个区间中找到另2点m3和m4 (10) (11)相应地可计算得到目标函数值Z3和Z4，如果Z3 Z4，则新的搜寻区域缩小为m1，m4(如0. 40，0.74)；反之，新的搜寻区域缩小为m3，m2（如0.61，0.95）然后在新的搜寻区域重复前述步骤，最终可找到最佳值mw及相应计算得到的a、b的最佳值aw、bw以及对流换热系数a1各个工况的值2 新型曲线拟合法在翅片管传热性能试验中的应用不计污垢热阻和接触热阻，传热系数以管外总面积A为基准的翅片管的传热热阻方程如下 (12)翅片热阻Rf与管外对流换热系数ag及翅片效率nf有关，可表达为6 (13)翅片效率f与翅片型式、几何尺寸和管外换热系数有关，针对某一特定规格翅片管可以表述为以管外换热系数ag作为变量的函数 (14)其具体的函数表达式可经理论推导或利用翅片效率的图表进行拟合得到把式(14)代人式(13)，得 (15)试验时，保持各个工况的管内对流换热系数基本不变（管内流速和定性温度基本不变，通过改变管外流体的流速得到各个试验工况），即管内热阻Ri不变，壁面导热热阻Rw基本不变，这样，可令 (16)另外，众所周知ag与流速Vg和定性温度有关，如果各个工况的定性温度相差不大，可以认为各工况的ag只是流速Vg的函数，根据经验，这个函数形式可以表达为 (17)可令 (18)这样，式(12)可写为如下形式 (19)式(19)与式(4)类似，只是多了一项Rf（ag），可采用前述的拟合方法对式(18)进行拟合，只是局部要做一些处理计算前，可初选各工况的管外对流换热系数ag l 、ag2、agi、agn对于管外空气和管内水的对流换热，管外热阻约占总热阻的60%90%，可以根据这个原则初选管外对流换热系数，这样，各工况的翅片热阻Rf(agi)可初步得到，令 (20)即可按前述方法进行拟合计算，最终得到各个工况的对流换热系数的值后，再代入式(20)，重复前述步骤进行计算，如此叠代计算34次，最终得到各个工况的对流换热系数值可达到足够的精度3 应用实例下面是双金属轧制式翅片管管束传热性能试验的一个应用实例翅片管及相关的结构尺寸如表1所示基管材料为碳钢，翅片材料为铝，管子排列方式为正三角形叉排.Table l Structure parameters of test piecedo dL Ddr pth S1A/mm/mm /mm /mm /mm /mm/mm/mm /m220.5 15.5 3821.5 2.31 0.4 8.25 42.51.51利用翅片效率的图表进行拟合，得到该翅片管翅片效率的近似计算关系式 (21)将该式代人式(13)即可得到翅片热阻Rf的计算式，然后可按上述步骤进行拟合计算该翅片管管束的试验数据及利用新型曲线拟合法得到的管外对流换热系数等参数的数据如表2所示所有试验工况的进口水温范围为610.5，进口空气温度范围为120.9；试验过程中水的流量保持不变，为0.279 kg.s-l，对应的水速为1.5 ms-l根据试验数据，按上述方法进行计算，可得式(19)中a、b、m这3个常数的数值为 a=0.00194, 6=0.03953，m=0.617相应得到管外空气对流换热系数ag的计算式为 (22)如将物性考虑进去，也可将对流换热系数ag的计算式整理成准则方程式的形式4 分析及结论新型曲线拟合法有一定的应用前提，这可以通过误差分析予以说明由式(1)得 (23)上式中的a1即是要通过本拟合方法得到的对流换热系数为简化分析，先忽略壁面导热热阻/，则式(23)成为 (24)设a1、K、a2的相对误差分别为l. K、2，则根据误差理论可得下式 (25)从上式可看出，l的大小除了与K、2有关以外，还与有关，后者与本拟合方法相关，该项的含义是：非待测一侧的换热热阻与总热阻的比值，显然，该项的数值越小，也就是说1/a2与1/K相比越小，1的数值越小，即本拟合方法产生的误差越小根据式(23)，也可以说，待测一侧的换热热阻l/a1与非待测一侧的换热热阻l/a2相比越大越好对于翅片管换热器，如果管内是水蒸气凝结换热，或者是较高流速的水对流换热，则管外（待测一侧）的热阻比管内热阻大很多，符合上述要求，由此拟合得到的管外气体的对流换热系数及其规律性较准确其他换热器只要换热面两侧的换热热阻相差较大，同样可用新型曲线拟合Table 2 Test and calculating dataNoGg/kg.s-1 vg/m.s-l K/W.m-2.K-1 ag/W.m-2.K-1 fRf/m2.K.W-l1 0.148 3.1243.050.70.922 0.00162 0.191 4.02 49.8 60.0 0.915 0.00143 0.244 5.14 57.671.1 0.9070.001340.295 6.21 61.4 76.7 0.904 0.00135 0.350 7.40 68.687.7 0.897 0.001260.395 8.33 72.193.20.894 0.001270.461 9.72 77.9 102.7 0.889 0.001180.493 10.40 82.0 109.50.885 0.00119 0.52110.98 81.1 108.0 0.886 0.001110 0.560 11.79 85.1 114.8 0.882 0.0011110.59612.56 89.7 122.9 0.878 0.0011法得到热阻较大一侧的对流换热系数一般而言，换热面两侧热阻相差510倍，可获得满意的拟合结果，新型曲线拟合法的特点之一是限定条件少，即使换热面两侧的对流换热规律都未知，也可拟合得到换热热阻较大一侧的对流换热系数及其规律性；特点之二是计算快速、准确，这得益于采用了合适的拟合方法；特点之三是试验方便，因为前述的试验方法很容易实现符号说明A(管外)总传热面积，m2Af翅片表面积，m2A1管内表面积，m2Am管壁平均导热面积，m2 Ar翅根处表面积，m2 D-翅片管总外径，m di基管内径，m do基管外径，m dr翅片管内径，mGg空气流量，kg. s-l h翅片高度，m K传热系数，W-m-2.K-l p翅片间距，m Rf翅片导热热阻，m2K-W-1 Ri管内对流换热热阻，m2KW-1 Rw管壁导热热阻，m2.K.W-1 t-翅片厚度，m Sl横向管间距，m v流速，m.s-1Vg管外气体（管间）流速，m.s-1ag管外气体对流换热系数，W.m-2.K-1a1流体1（待测）对流换热系数，Wm-2K-1a2流体2（非待测）对流换热系数，W.m-2.K-1管壁厚度，mf翅片效率-管壁热导率，Wm-1K-1KK的相对误差1a1的相对误差2a2的相对误差References1 Briggs D E, Young E H Chemical Engineering Progress Symposium Series, 1963, 59(41): 1-102 Ma Xiaoxi(马小茜)Energy Sauing（节能），1997(1)：9-113 Jiang Guodong（姜国栋）Journal of Chemical Industry and Engineering( China)（化工学报），2000, 51(5): 604-6084 Thermal Engineering and Fluid Dynamics Group, Shanghai Institute of Mechanical Engineering(上海机械学院热工与流体力学教研室)Machine of Chemical Engineering and Universality（