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第6课时对数函数 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 对数的概念及运算法则 1 对数的定义如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 思考探究1 由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么 提示 底数大于零且不等于1 真数大于零 n logad logam logan logam logan nlogam 思考探究2 若mn 0 运算法则 还成立吗 提示 不一定成立 2 对数函数的图象与性质 0 1 0 增函数 减函数 3 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y x 课前热身 答案 c 答案 d 3 函数f x log2 3x 1 的值域为 a 0 b 0 c 1 d 1 解析 选a 设y f t t 3x 1 则y log2t t 3x 1 x r 由y log2t t 1知函数f x 的值域为 0 4 函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的图象恒过一定点是 答案 2 2 5 2011 高考江苏卷 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 注意 对数的运算性质以及相关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才成立 答案 d 题后感悟 像这样 给式选图 题一般是通过解析式研究函数的性质 例如函数的定义域 值域 奇偶性 单调性 及其在函数图象上的特征进行选择 规律小结 研究复合函数y logag x 的单调性 最值 时 应先研究其定义域 分析复合的特点 结合函数u g x 及y logau的单调性 最值 情况确定函数y logag x 的单调性 最值 其中a 0 且a 1 解 1 由4x 1 0 解得x 0 因此f x 的定义域为 0 2 设0 x1 x2 则0 4x1 1 4x2 1 因此log4 4x1 1 log4 4x2 1 即f x1 f x2 故f x 在 0 上递增 1 对数函数的定义域及单调性在对数式中 真数必须是大于0的 所以对数函数y logax的定义域应为 x x 0 对数函数的单调性和a的值有关 因而 在研究对数函数的单调性时 要按0 a 1和a 1进行分类讨论 2 常见复合函数类型 难题易解破解幂值 对数值大小比较的问题 答案 c 方法提炼 本题给出了两种比较幂值 对数值大小的方法 法一利用数形结合的方法 法二利用了函数值的大小 进而引入中间量的方法 对于该类题目多采用第二类方法 解题时要根据实际情况来构造相应的函数 利用函
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