福建省晋江市永和中学高中数学必修一课件：对数函数

第6课时 对数函数,1.对数及运算法则(1)对数的概念：如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做 ,基础知识梳理,xlogaN,真数,(2)积、商、幂、方根的对数(M，N都是正数，a0，且a1)loga(MN) ；loga ；logaMn .,基础知识梳理,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,(3)对数的换底公式及对数的恒等式alogaNN(对数的恒等式，a0，且a1，N0)；logaann(a0，且,基础知识梳理,(a0，且a1，b0，且b1)；logaNloganNn(a0，且a1，N0，n0),基础知识梳理,2对数函数及性质(1)一般地，我们把函数y (a0，且a1)叫做对数函数(2)对数函数ylogax(a0且a1)的图象性质如下表所示：,logax,基础知识梳理,基础知识梳理,基础知识梳理,思考？,指数函数yax与对数函数ylogax有何关系？【思考提示】对数函数ylogax(a0，且a1)和指数函数yax(a0，且a1)互为反函数，它们的图象在同一坐标系中关于直线yx对称,1以下四个结论：lg(lg10)0；lg(ln e)0；若10lgx，则x10；若elnx，则xe2.其中正确的是()ABC D答案：C,三基能力强化 zxxk,Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0答案：A,三基能力强化,3.当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是(),三基能力强化,答案：A,三基能力强化,答案：1，),三基能力强化,答案：4,课堂互动讲练,2利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算3约分、合并同类项，尽量求出具体值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】运用对数的运算法则，将对数式进行合并或分拆等,课堂互动讲练,课堂互动讲练,比较同底的两个对数值的大小，可利用对数函数的单调性来完成1a1，f(x)0，g(x)0，则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；20a1，f(x)0，g(x)0，则logaf(x)logag(x)0f(x)g(x),课堂互动讲练,课堂互动讲练,比较下列各组数的大小(2)log1.10.7与log1.20.7.,【思路点拨】(1)引入中间量比较；(2)利用对数函数的图象或利用换底公式,课堂互动讲练,(2)法一：00.71,1.11.2，0log0.71.1log0.71.2.,即由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.法二：作出ylog1.1x与ylog1.2x的图象如图所示，两图象与x0.7相交可知log1.10.7log1.20.7.,课堂互动讲练,【规律小结】比较大小常用的方法：(1)作差(商)法；(2)利用函数的单调性；(3)特殊值法(特别是1和0为中间值),课堂互动讲练,与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)确定定义域；(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数yf(u)，ug(x)；,课堂互动讲练,(3)分别确定这两个函数的单调区间；(4)若这两个函数同增或同减，则yf(g(x)为增函数，若一增一减，则yf(g(x)为减函数，即“同增异减”,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知f(x)log4(2x3x2)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值,课堂互动讲练,【思路点拨】(1)中求复合函数单调区间，依据“同增异减”；(2)中注意u2x3x2的最值与f(x)的最值的关系,【解】(1)先求定义域得，x (1,3)，由于u2x3x2(x1)24在区间(1,1上是增函数，在区间1,3)上是减函数，又由ylog4u在(0，)上是增函数，故原函数的单调递增区间为 (1,1，递减区间为1,3),课堂互动讲练,(2)因为u(x1)244，当x1时，u4，所以ylog4ulog441，所以当x1时，f(x)取最大值1.【失误点评】最易忽视函数定义域,课堂互动讲练,解：由例3解析知，函数的增区间为1,3)，减区间为(1,1，无最大值，只有最小值1.,课堂互动讲练,互动探究,无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数a(0,1)还是a(1，)，其次再看定义域如果将函数变换，务必保证等价性,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分)问是否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由,课堂互动讲练,【思路点拨】这是存在性探索问题，解题方法是先假设实数a存在，然后以此作条件求出a的范围，考虑到a作为对数的底，要分a1和0a1时，为使函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数，需g(x)ax2x在区间2,4上是增函数，故应满足,课堂互动讲练,又a1，a1. 6分当0a1时，函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数. 12分【误区警示】无论a1或00或g(4)0.,课堂互动讲练,(本题满分10分)已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由,课堂互动讲练,高考检阅,解：(1)由题设，3ax0，对一切x0,2恒成立，a0且a1，a0，g(x)3ax在0,2上为减函数， 3分,课堂互动讲练,(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)1，,课堂互动讲练,当x2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在. 10分,规律方法总结,复习对数、对数函数应注意下列问题：1应重视指数式与对数式的互化关系，它体现