高考数学总复习 52不等式的证明课件 理 新人教B版选修45.ppt

第二节不等式的证明 一 比较法1 求差比较法知道a b a b 0 a b a b 0 因此要证明a b 只要证明即可 这种方法称为求差比较法 2 求商比较法 a b 0 二 综合法从已知条件出发 利用定义 公理 定理 性质等 经过一系列的推理 论证而得出命题成立 这种证明方法称为综合法 即 由因寻果 的方法 三 分析法从所要证明的出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 定义 公理或已证明的定理 性质等 从而得出要证的命题成立 这种证明方法称为分析法 即 执果索因 的证明方法 结论 四 放缩法在证明不等式时 有时我们要把所证不等式中的某些部分的值放大或缩小 简化不等式 从而达到证明的目的 这种方法称为放缩法 五 反证法先假设要证的命题不成立 以此为出发点 结合已知条件 应用公理 定义 定理 性质等 进行正确的推理 得到和命题的条件 或已证明的定理 性质 明显成立的事实等 矛盾的结论 以说明假设不正确 从而证明原命题成立 我们把它称为反证法 对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明 1 课本习题改编 设t a 2b s a b2 1 则s与t的大小关系是 a s tb s tc s td s t解析 s t a b2 1 a 2b b2 2b 1 b 1 2 0 s t 故选a 答案 a 2 用反证法证明命题 a b c全为0 时 其假设为 a a b c全为0b a b c至少有一个为0c a b c至少有一个不为0d a b c至多有一个不为0解析 a b c全为0 的反面应是 a b c中至少有一个不为0 故选c 答案 c 答案 b 4 课本习题改编 已知a 2 b 2 则a b与ab的大小关系是 解析 a 2 b 2 a 1 1 b 1 1 a 1 b 1 1 即ab a b 0 ab a b 答案 ab a b 5 设x a2b2 5 y 2ab a2 4a 若x y 则实数a b应满足的条件为 解析 若x y 则x y a2b2 5 2ab a2 4a a2b2 2ab a2 4a 5 ab 1 2 a 2 2 0 ab 1或a 2 答案 ab 1或a 2 考向一比较法证明不等式 例1 求证 1 当x r时 1 2x4 2x3 x2 2 当a b 0 时 aabb ab 证明 1 证法一 1 2x4 2x3 x2 2x3 x 1 x 1 x 1 x 1 2x3 x 1 x 1 2x3 2x x 1 x 1 2x x2 1 x 1 x 1 2 2x2 2x 1 1 已知c b a 证明a2b b2c c2ab a b a 0 c b 0 c a 0 ab2 bc2 ca2 a2b b2c c2a 即a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 考向二综合法与分析法证明不等式 考向三放缩法证明不等式 3 2013年大连模拟 已知a 0 b 0 c 0 a b c 易错警示 比较法证明不等式变形不彻底致误 典例 2010年高考江苏卷 设a b是非负实数 求证 a3 b3 a2 b2 思路导析 利用作差法证明不等式 防范指南 作差比较法是证明不等式最基本 最重要的方法 其关键是变形 通常对于整式是进行因式分解 利用各因式的符号进行判断 或进行配方 利用非负数的性质进行判断 对于分式先通分 然后再因式分解 2011年高考福建卷 设不等式 2x 1 1的解集为m 1 求集合m 2 若a b m 试比较ab 1与a b的大小 解析 1 由 2x 1 1得 1