数学人教版九年级上册《圆的切线的性质》教学设计.doc

探索圆的切线的性质一、教材分析： 切线的性质是九年制义务教育课本数学九年级上学期第二十四章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念及圆的切线的判定的基础上进一步研究直线和圆相切的特性， 本节的重点是圆的切线性质利用圆的切线性质解决实际问题，以及能综合运用圆的切线的性质和判定解决问题。需要学生较强的理解能力及转化能力，综合程度较高。2、 学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。还掌握了圆的切线的判定方法。 学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识。3、 教学目标知识技能： 1、掌握切线的性质定理，并能运用圆的切线的性质解决相关的计算和证明问 2、能从逆向思维的角度理解切线的性质定理数学思考与问题解决： 1、经历探究切线的性质定理的过程，掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。2、解决与圆的切线相关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会添加辅助线的方法，并总结辅助线的做法。情感态度经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性教学重点:探索圆的切线的性质，并能运用它解决与圆的切线相关的计算和证明等问题教学难点：综合运用圆的切线的判定和性质解决相关问题。教学设计一：温习旧知 1.如果直线AB和O只有一个公共点，那么直线AB与O的位置关系是（ ） 2.已知O的直径为8cm,圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是（ ） 3.如图：作O的半径OA,过点A作ABl,垂足为A，那么直线l与O有怎样的置关系？设计意图：通过课前5分钟的训练，使学生熟悉上节课学习的圆的切线的判定定理及应用，为这节课圆的切线的性质的学习做好准备。二：自主探究BOAM (一）、探索切线的性质. 活动一：如图，直线AB与O相切于点A，连结OAOAB等于多少度？在O上再任意取一些点，过这些点作O的切线，连结圆心和切点，过切点的半径与切线所成的角为多少度？有此你发现了什么？(学生小组交流讨论) 设计意图：让同学们通过动手画图，从图形上感受切线的性质，激发学习的兴趣。 活动二：如何验证我们的猜想呢？分析：（用反证法）假设OA与AB不垂直，过点O作OMAB，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OMOA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，于是直线l与圆相交，而这与直线l是O的切线矛盾，因此，半径OA与直线l垂直。归纳：切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。.（帮助学生分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直） 符号语言 AB是O的切线，A为切点 OAAB设计意图：初中生很少用间接的方法说理，所以对学生思维品质的要求较高。这儿采用了老师引导学生分析的方法，培养学生的动手能力和识图能力，语言表达能力。（2） 切线性质的应用 1、如右上图：PA切O于点A,PA=4,OP=5,OA= _ 变式：如右下图：PA切O于点A,PA=4,OP=5,则O的半径是_设计意图：通过变式练习，让同学们自然而然想到了辅助线的做法，：见切线，连半径，得垂直。 2、如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,求CD的长。设计意图：应用圆的切线的性质解决简单数学问题，同时在性质应用时体现辅助线做法指导，同时体会转化的数学思想（ 三）切线判定和性质的综合应用 如图，AB为O的直径，C为O上的一点，CD为O的切线，AECD于点EEF求证：AC平分DAB (变式一）：如上题图，在ADE中，AEDE，AC为DAE的角平分线，点B在AD边上，以AB为直径的O经过点C,交AD于点F求证：DE为O的切线（变式二）如上题图，AB为O的直径，F、C为O上的两点，且FC=CB,连接AC、AF,过C作CEAF交AF的延长线于点E,交AB的延长线与点DE 求证：CD是O的切线. (变式三）：如右图：如图,AB为O的直径，AE为O的切线，C为O上一点，CE=AE,延长EC交AB的延长线于点D. 求证：ED为O的切线设计意图：以上四道题都是最近几年的中考题，通过这些题之间的变化，旨在让同学们能从一题多变中学会举一反三，灵活应用切线的判定和性质解决问题。三：课堂小结 1、切线的性质：圆的切线和圆有唯一公共点；圆的切线垂直于经过切点的半径；2 关于切线的辅助线基本方法 凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系，常见的几何语言有：AB切O于点C，则“连结”OC；AB与O相切，C为切点，则“连结”OC设计意图：帮助学生养成系统整理知识的习惯，再次查缺补漏，深化提高。四:作业设计1、 必做题、教材98页练习第2题，101页习题的第5题2、 选做题：教材102页的第12题5、 板书设计 圆的切线的性质 1、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 2、符号语言：如图 AB是O的切线，A为切点 OAAB 3、切线辅助线的做法 见切点，连半径，得垂直 4、例题6、 教学反思 本节课在设计教学时充分考虑了学生的认知基础，“动手操作”这一环节让学生一开始就置身于一个熟悉的问题情境中，较好的