大学物理上末课外练习题(含答案).doc

物上末课外练习题 非通达 一 静电场部分一 静电场部分 1 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 q 0 则可肯定 A 高斯面上各点场强均为零 B 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零 C 穿过整个高斯面的电场强度通量为零 D 以上说法都不对 2 点电荷 Q 被曲面 S 所包围 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点 如图所示 则引入前后 A 曲面 S 的电场强度通量不变 曲面上各点场强不变 B 曲面 S 的电场强度通量变化 曲面上各点场强不变 C 曲面 S 的电场强度通量变化 曲面上各点场强变化 D 曲面 S 的电场强度通量不变 曲面上各点场强变化 3 根据高斯定理可知下述各种说法中 正确的是 S qSE 0 d A 闭合面内的电荷代数和为零时 闭合面上各点场强一定为零 B 闭合面内的电荷代数和不为零时 闭合面上各点场强一定处处不为零 C 闭合面内的电荷代数和为零时 闭合面上各点场强不一定处处为零 D 闭合面上各点场强均为零时 闭合面内一定处处无电荷 4 关于高斯定理的理解有下面几种说法 其中正确的是 A 如果高斯面上处处为零 则该面内必无电荷 E B 如果高斯面内无电荷 则高斯面上处处为零 E C 如果高斯面上处处不为零 则高斯面内必有电荷 E D 如果高斯面内有净电荷 则通过高斯面的电场强度通量必不为零 5 有 N 个电荷均为 q 的点电荷 以两种方式分布在相同半 径的圆周上 一种是无规则地分布 另一种是均匀分布 比 较这两种情况下在过圆心 O 并垂直于圆平面的 z 轴上任一点 P 如图所示 的场强与电势 则有 A 场强相等 电势相等 B 场强不等 电势不等 C 场强分量 Ez相等 电势相等 D 场强分量 Ez相等 电势不等 6 点电荷 q 位于圆心 O 处 A B C D 为同一圆周上的四点 如图所 示 现将一试验电荷从 A 点分别移动到 B C D 各点 则 A 从 A 到 B 电场力作功最大 B 从 A 到 C 电场力作功最大 C 从 A 到 D 电场力作功最大 D 从 A 到各点 电场力作功相等 7 在一点电荷 q 产生的静电场中 一块电介质如图放置 以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 S 则对此闭合面 A 高斯定理成立 且可用它求出闭合面上各点的场强 B 高斯定理成立 但不能用它求出闭合面上各点的场强 C 电介质不对称分布 高斯定理不成立 D 使电介质对称分布 高斯定理也不成立 8 C1和 C2两个电容器 其上分别标明 200 pF 电容量 500 V 耐压值 和 300 pF 900 V 把它们串连起来在两端加上 1000 V 电压 则 A C1被击穿 C2不被击穿 B C2被击穿 C1不被击穿 C 两者都被击穿 D 两者都不被击穿 9 在各向同性的电介质中 当外电场不是很强时 电极化强度 EP e 0 式中的应是由 E A 自由电荷产生的 B 束缚电荷产生的 C 自由电荷与束缚电荷共同产生的 D 当地的分子电偶极子产生的 10 半径为 R 的 无限长 均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小 E 与距轴线的距离 r 的关系曲线为 E O r C E 1 r R E O r A E 1 r R E O r B E 1 r R E O r D E 1 r R 11 均匀带电球面 电荷面密度为 球面内电场强度处处为零 球面上面元 d S 带有 d S 的电荷 该电荷在球面内各点产生的电场强度是否为零 Q S q O y x z P AB D C O q q S 电 介 质 12 设有一 无限大 均匀带正电荷的平面 取 x 轴垂直带电平面 坐标原点 位于带电平面上 则其周围空间各点的电场强度 E 随距离平面的位置坐标 x 变 化的关系曲线为 规定场强方向沿 x 轴正向为正 反之为负 13 电荷面密度均为 的两块 无限大 均匀带电平行 平板如图放置 请画出其周围空间各点电场强度随位E 置 坐标 x 变化的关系曲线为 设场强方向向右为正 14 将一个试验电荷 q0 正电荷 放在带有负电荷的大导体 附近 P 点处 如图 测得它所受的力为 F 若考虑到电荷 q0不是足够小 试比较 P 点处的场强与原先场强的数值 大小关系 15 图中所示为一沿 x 轴放置的 无限长 分段均匀带电 直线 电荷线密度分别为 x 0 和 x 0 则 Oxy 坐标平面上点 0 a 处的场强 E 16 有一边长为 a 的正方形平面 在其中垂线上距中心 O 点 a 2 处 有一电荷为 q 的正点电荷 如图所示 则通 过该平面的电场强度通量等于多少 17 两个 无限长 的 内外半径分别为 R1和 R2的共轴圆柱面 均匀带电 沿轴线方向单位长度上的所带电荷分别为 1和 2 则在外圆柱面外面 距离轴 线为 r 处的 P 点的电场强度大小 E 为多少 18 试分别画出半径为 R 的均匀带电 Q 球面内外的电场强度的大小 E 及电势 V 与距球心的距离 r 之间的关系曲线 19 如图所示 两个同心的均匀带电球面 内球面带电荷 Q1 外球面带电荷 Q2 求球面间各点的场强大小及电势 设无穷远为电势零点 20 在空间有一非均匀电场 其电场线分布如图所示 在电场 中作一半径为 R 的闭合球面 S 已知通过球面上某一面元 S 的 电场强度通量为 e 则通过该球面其余部分的电场强度通量等于多少 21 在点电荷 q 的电场中 若取图中 P 点处为电势零点 求 M 点电势 22 如图所示 一半径为 a 的 无限长 圆柱面上均匀 带电 其电荷线密度为 在它外面同轴地套一半径为 b 的薄金属圆筒 圆筒原先不带电 但与地连接 设地的 电势为零 则在内圆柱面里面 距离轴线为 r 的 P 点的 场强大小和电势分布为多少 23 一半径为 R 的均匀带电球面 带有电荷 Q 若规定 该球面上的电势值为零 则无限远处电势等于多少 24 两块面积均为 S 的金属平板 A 和 B 彼此平行放置 板 间距离为 d d 远小于板的线度 设 A 板带有电荷 q1 B 板 带有电荷 q2 则 AB 两板间的电势差 UAB为多少 25 A B 为真空中两个平行的 无限大 均匀带电平面 已知两平面间的电 场强度大小为 E0 两平面外侧电场强度大小都为 E0 3 方向如图 则 A B 两 d B A S S q1q2 AB E0 E0 3E0 3 a b r P O R S E 第 20 题图 第 21 题图 a a q P M O x E A O x E B O x E C E x O x E D E 1 x O x a a y P q0 O x y 0 a a a q a 2 O O P r Q1 Q2 平面上的电荷面密度分别为多少 26 两个平行的 无限大 均匀带电平面 其电荷面密度分别 为 和 2 如图所示 则 A B C 三个区域的电场强度分 别为 EA EB EC 设方向向右为正 27 如图所示 真空中两个正点电荷 Q 相距 2R 若以其中一 点电荷所在处 O 点为中心 以 R 为半径作高斯球面 S 则通过该球面的电场强度通量 若以表示高 0 r 斯面外法线方向的单位矢量 则高斯面上 a b 两点 的电场强度分别为多少 28 点电荷 q1 q2 q3和 q4在真空中的分布如图所示 图中 S 为闭合曲面 则 通过该闭合曲面的电场强度通量 式中的为闭 S SE dE 合曲面上任一点场强 它是由哪些点电荷产生的 29 把一个均匀带有电荷 Q 的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到 r2 则半径为 R r1 R r2 的球面上任一点的场强大小 E 由 变为 电 势 U 由 变为 选无穷远处为电势零点 30 如图所示 一点电荷 q 位于正立方体的 A 角上 则通过侧 面 abcd 的电场强度通量 e 31 一半径为 R 的均匀带电球面 带有电荷 Q 若设该球面上 电势为零 则球面内各点电势 U 32 如图所示 在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同 的等势面 A B C 已知 UA UB UC 且 UA UB UB UC 则相邻两等势面之间的距离的关系如何 33 真空中有一半径为 R 的半圆细环 均匀带电 Q 如图所示 设无穷远处为电势零点 则圆心 O 点处的电势 U 若将一带 电量为 q 的点电荷从 处移到圆心 O 点 则电场力做功 A 34 在匀强电场中 将一负电荷从 A 点沿着电场方向移到 B 点 则电荷的电势能如何变化 35 一带正电荷的物体 M 靠近一原不带电的金属导体 N N 的左端感生出负电荷 右端感生出正电荷 若将 N 的左端接地 如图所示 则 N 上的电荷如何变化 36 半径分别为 R 和 r 的两金属球相距很远 用一根细长导线将两球连接在一 起并使它们带电 在忽略导线的影响下 两球表面电荷面密度之比 R r 37 一带电大导体平板 平板二个表面的电荷面密度的代 数和为 置于电场强度为的均匀外电场中 且使板 0 E 面垂直于的方向 设外电场分布不因带电平板的引入 0 E 而改变 求板的附近左侧和右侧场强 38 两个同心薄金属球壳 半径分别为 R1和 R2 R2 R1 若分别带上电荷 q1 和 q2 则两者的电势分别为 U1和 U2 选无穷远处为电势零点 现用导线将 两球壳相连接 则它们的电势等于多少 39 三块互相平行的导体板 相互之间的距离 d1和 d2比 板面积线度小得多 外面两板用导线连接 中间板上带 电 设左右两面上电荷面密度分别为 1和 2 如图所 示 则比值 1 2 40 一孤立金属球 带有电荷 1 2 10 8 C 已知当电场强度的大小为 3 106 V m 时 空气将被击穿 若要空气不被击穿 则金属球的半径至少大于多少 41 同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布如右图所示 由电场线分布 情况可知球壳上所带总电荷是大于零还是小于零 42 如右图所示 一封闭的导体壳 A 内有两个导体 B 和 C A C 不带电 B 带正电 则 A B C 三导体的电势 VA VB VC的大小关系如何 43 真空中一半径为 R 的未带电的导体球 在离球心 O 的距离为 a 处 a R 放 2 A B C O Q R S Q b a 2R S q1 q2 q4 q3 A a b c d RC RB RA ABC 0 E d1 d2 2 1 O q R a R Q O M N A B C 第 41 题图 第 42 题图 一点电荷 q 如图所示 设无穷远处电势为零 则导体球的电势等于多少 44 一导体球外充满相对介电常量为 r的均匀电介质 若测得导体表面附近场 强为 E 则导体球面上的自由电荷面密度 为多少 45 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联 当电容器两极板间为真空 时 电场强度为 电位移为 而当两极板间充满相对介电常量为 r的各 0 E 0 D 向同性均匀电介质时 电场强度和电位移各为多少 E D 46 真空中有 孤立的 均匀带电球体和一均匀带电球面 如果它们的半径和 所带的电荷都相等 则球体的静电能 球面的静电能 选填 大于 小于 等于 47 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压 后 断开电源 再将一块与极板面积相同的金属板平行 地插入两极板之间 如图所示 则由于金属板的插入及 其所放位置的不同 电容器储能将如何变化 所储磁能 与金属板相对极板的位置是否有关 若保持与电源连接 则上述问题又如何 48 一 无限大 平行板电容器 极板面积为 S 若插入一厚 度与极板间距相等而面积为 S 2 相对介电常量为 r的各 向同性均匀电介质板 如图所示 则插入介质后的电容值 与原来的电容值之比 C C0 49 如右图所示 用力 F 把电容器中的电介质板拉出 在图 a 和图 b 的两种情况下 电容器中储存的静电 能量将如何变化 50 一空气平行板电容器 接电源充电后电容器中储 存的能量为 W0 在保持电源接通的条件下 在两极板间充满相对介电常量为 r 的各向同性均匀电介质 则该电容器中储存的能量 W 是 W0的几倍 51 如图 把一块原来不带电的金属板 B 移近一块已带有正电荷 Q 的金属板 A 平行放置 设两板面积都是 S 板间距离是 d 忽略边缘效应 当 B 板不 接地时 两板间电势差 UAB B 板接地时两板间电势差 AB U 52 一任意形状的带电导体 其电荷面密度分布为 x y z 则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大 小 E x y z 其方向如何 53 已知空气的击穿场强为 3 106 V m 则处于空气中的一个半径为 1 m 的球 形导体能达到的最高电势 Umax 54 图中实线为某电场中的电场线 虚线表示等势 位 面 试分别确定 A B C 三点的电场强度大小关系与电势大小 关系 55 A B 为两块无限大均匀带电平行薄平板 两板间和左 右两侧充满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质 已知 两板间的场强大小为 E0 两板外的场强均为 方向3 0 E 如图 则 A B 两板所带电荷面密度 A B 各为多少 56 在无限大的各向同性均匀电介质中 放一无限大的均匀带电平板 已知介 质的相对介电常量为 r 平板上的自由电荷面密度为 则介质中的电极化强 度的大小为 P 57 一空气平行板电容器 电容为 C 两极板间距离为 d 充电后 两极板间 相互作用力为 F 求两极板间的电势差 极板上的电荷 58 图示为一均匀极化的电介质圆柱体 已知电极化强度为 其方向平行于圆柱体轴线 A B 两端面上和侧面 C 上P 的束缚电荷面密度分别为 求 A B C A B C 59 A B 为两个电容值都等于 C 的电容器 已知 A 带电荷为 Q B 带电荷为 2Q 现将 A B 并联后 系统电场能量的增量 W 60 一电容为 C 的电容器 极板上带有电荷 Q 若使该电容器与另一个完全相 同的不带电的电容器并联 则该电容器组的静电能 W 61 一个平行板电容器 充电后与电源断开 当用绝缘手柄将电容器两极板间 距离拉大 则两极板间的电势差 U12 电场强度的大小 E 及电场能量 W 将各 C B A P 金属板 S r S 2 a F b F 充电后仍与 电源连接 充电后与电 源断开 A B S S d C B A A B E0 E0 3 E0 3 自如何变化 62 如图所示 真空中一长为 L 的均匀带电细直 杆 总电荷为 q 试求在直杆延长线上距杆的一 端距离为 d 的 P 点的电场强度 63 一个细有机玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形 沿其上半部 分均匀分布有电荷 Q 沿其下半部分均匀分布有电荷 Q 如 图所示 试求圆心 O 处的电场强度 64 无限长 均匀带电的半圆柱面 半径为 R 设半圆柱面沿 轴线 OO 单位长度上的电荷为 试求轴线上一点的电场强 度 65 一环形薄片由细绳悬吊着 环的外半径为图 R 内半径为 R 2 并有电荷 Q 均匀分布在环面上 细绳长 3R 也有电荷 Q 均匀分布在绳上 如图所示 试求圆环中心 O 处的电场强度 圆 环中心在细绳延长线上 66 真空中两条平行的 无限长 均匀带电直线相距为 a 其电荷线密度分别为 和 试求 1 在两直线构成的平面上 两线间任一点的电场强度 选 Ox 轴如图所示 两线的中点为原点 2 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力 67 实验表明 在靠近地面处有相当强的电场 电场强度垂直于地面向下 E 大小约为 100 N C 在离地面 1 5 km 高的地方 也是垂直于地面向下的 大E 小约为 25 N C 1 假设地面上各处都是垂直于地面向下 试计算从地面到此高度大气中E 电荷的平均体密度 2 假设地表面内电场强度为零 且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布 在地表面的电荷产生 求地面上的电荷面密度 68 图示一厚度为 d 的 无限大 均匀带电平板 电荷体密度为 试求板内 外的场强分布 并画出场强随坐标 x 变化的图线 即 E x 图线 设原点在带电 平板的中央平面上 Ox 轴垂直于平板 69 一半径为 R 的带电球体 其电荷体密度分布为 Ar r R 0 r R A 为一常量 试求球体内外的场强分布 70 电荷面密度分别为 和 的两块 无限大 均匀带电平行平面 分别与 x 轴垂直相交于 x1 a x2 a 两点 设坐标原点 O 处电势为零 试求空间 的电势分布表示式并画出其曲线 71 电荷以相同的面密度 分布在半径为 R1和 R2的两个同心球面上 设无限 远处电势为零 球心处的电势为 U0 1 求电荷面密度 2 若要使球心处 的电势也为零 外球面上应放掉多少电荷 72 一半径为 R 的均匀带正电圆环 其电荷线密度 为 在其轴线上有 A B 两点 ROA3 如图所示 一电荷为 q 的粒子从 A 点ROB8 运动到 B 点 求在此过程中电场力所作的功 73 一条直径为 d1的长直导线外 有一直径为 d2同轴的金属圆筒 如果在导 线与圆筒之间加上 U0的电压 试分别求 1 导线表面处 2 金属圆筒内表 面处的电场强度的大小 74 半径分别为 R1与 R2的两个导体球 各带电荷都为 q 两球相距很远 若 用细导线将两球相连接 求 1 每个球所带电荷 2 每球的电势 75 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成 内 外圆筒半径分 别为 R1 2 cm R2 5 cm 其间充满相对介电常量为 r 的各向同 性 均匀电介质 电容器接在电压 U 32 V 的电源上 如图所示 试求距离轴线 R 3 5 cm 处的 A 点的电场强度和 A 点与外筒间的 电势差 76 一同轴电缆线 内导体的直径为 1 cm 外导体的直径为 3 cm 若其间充 满各向同性的均匀电介质 该介质的击穿电场强度的大小为 E0 200 KV cm 试求该电缆线可能承受的最高电压 77 一半径为 R 金属球 在真空中充电到势值 U0 若断 开电源 使其上所带电荷保持不变 并把它浸没在相对介 电常量为 r的无限大的各向同性均匀液态电介质中 问这 L d q P Q Q R O x y O R 3R R 2 a Ox a a O x O A R R3 R8 B A R1 R2 R r U O x d 时电场总能量有多大 二 稳恒磁场部分二 稳恒磁场部分 1 无限长直导线在 P 处弯成半径为 R 的圆 当通以电流 I 时 则在圆心 O 点的磁感强度大小等于多少 2 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线 每条中的电流皆 为 I 这四条导线被纸面截得的断面 如图所示 它们组 成了边长为 a 的正方形的四个角顶 每条导线中的电流流 向亦如图所示 则在图中正方形中心点 O 的磁感强度的大 小为多少 3 如图两个半径为 R 的相同的金属环在 a b 两点接触 ab 连线为环直径 并 相互垂直放置 电流 I 沿 ab 连线方向由 a 端流入 b 端流出 则环中心 O 点 的磁感强度的大小等于多少 4 如图所示 电流从 a 点分两路通过对称的圆环形分路 汇合于 b 点 若 ca bd 都沿环的径向 则在环形分路的环心处的磁感强度等于多少 5 电流由长直导线 1 沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀的圆 环 再由 b 点沿切向从圆环流出 经长导线 2 返回电源 如图 已知直导线上电流强度为 I 圆环的半径为 R 且 a b 与 圆心 O 三点在同一直线上 设直电流 1 2 及圆环电流分别 在 O 点产生的磁感强度为 及 则 O 点的磁感强度 1 B 2 B 3 B 的大小等于多少 6 在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为 r 的半球面 S SB 边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为 则通过n B 半球面 S 的磁通量 取弯面向外为正 等于多少 7 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 R1 R2 电流在导体截面上均 匀分布 则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r 的关系定性地B 如图所示 正确的图是 8 如图所示 流出纸面的电流为 2I 流进纸面的电流 为 I 则 d 1 L lH 9 取一闭合积分回路 L 使三根载流导线穿过它所围成 的面 现改变三根导线之间的相互间隔 但不越出积分回 路 则 A 回路 L 内的 I 不变 L 上各点的不变 B B 回路 L 内的 I 不变 L 上各点的改变 B C 回路 L 内的 I 改变 L 上各点的不变 B D 回路 L 内的 I 改变 L 上各点的改变 B 10 在图 a 和 b 中各有一半径相同的圆形回路 L1 L2 圆周内有电流 I1 I2 其分布相同 且均在真空中 但在 b 图中 L2回路外有电流 I3 P1 P2为两圆 形回路上的对应点 则 A B 1 d L lB 2 d L lB 21 PP BB 1 d L lB 2 d L lB 21 PP BB C D 1 d L lB 2 d L lB 21 PP BB 1 d L lB 2 d L lB 21 PP BB 11 一铜条置于均匀磁场中 铜条中电子流的方向如图所示 试问下述哪一种 情况将会发生 A 在铜条上产生涡流 B 在铜条上 a b 两点产生一小电势差 且 Ua Ub D 电子受到洛伦兹力而减速 a b 2 I 1 O n B S c I d b a I I b a 第 3 题图 第 4 题图 L1 L2 P1 P2 I1 I2 I3 I1 I2 a b 第 10 题图 L2 L1 L3 L4 2I I O R P I I I I I a a O R1 O B R2 r A B O B R2 r B R1 B O R2 r C R1 O R2 r D R1 a b B 12 长直电流 I2与圆形电流 I1共面 并与其一直径相重合如图 但两者间绝缘 设长直电流不动 则圆形电流将如何运动 13 两个同心圆线圈 大圆半径为 R 通有电流 I1 小圆半径为 r 通有电流 I2 方向如图 若 r R 大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场 当 它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小等于多少 14 若一平面载流线圈在磁场中既不受力 也不受力矩作用 这说明 A 该磁场一定不均匀 且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直 B 该磁场一定不均匀 且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行 C 该磁场一定均匀 且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直 D 该磁场一定均匀 且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行 15 一磁场的磁感强度为 SI 则通过一半径为 R 开口向 xkc j b i aB 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小等于多少 16 在一根通有电流 I 的长直导线旁 与之共面地放着一 个长 宽各为 L1和 L2的矩形线框 线框的长边与载流长 直导线平行 且二者相距为 d 如图所示 求此情形中 线框内的磁通量 17 一电子以速度 v 107 m s 1作直线运动 在电子产生的磁场中与电子相 距为 d 10 8m 处 磁感强度最大的值 Bmax 18 半径为 r 的无限长直圆柱形导体上 沿轴线方向均匀地流着电流 I 作一 个半径 R 长为 l 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面 S 则该曲面上的磁感强度 沿曲面的积分 B SB d 19 在真空中 将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状 并通 以电流 I 则圆心 O 点的磁感强度 B 20 如图 在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1和 S2的 两个矩形回路 两个回路与长直载流导线在同一平面 且 矩形回路的一边与长直载流导线平行 则通过面积为 S1的 矩形回路的磁通量与通过面积为 S2的矩形回路的磁通量之 比为多少 21 如图 平行的无限长直载流导线 A 和 B 电流强度均 为 I 垂直纸面向外 两根载流导线之间相距为 a 则 1 中点 P 点 的磁感强度 2 磁感强度沿图中AB p B B 环路 L 的线积分 L lB d 22 两根长直导线通有电流 I 图示有三种环路 在每种情况下 等 L lB d 于多少 23 将半径为 R 的无限长导体薄壁管 厚度忽略 沿轴向割去一宽度为 h h 0 的均匀带电的圆线圈 绕过圆心 与圆平面垂直的轴以角速度 转动 求轴线上任一点的的大小及其方向 B 34 AA 和 CC 为两个正交地放置的圆形线圈 其圆心相重合 AA 线圈半 径为 20 0 cm 共 10 匝 通有电流 10 0 A 而 CC 线圈的半径为 10 0 cm 共 20 匝 通有电流 5 0 A 求两线圈公共中心 O 点的磁感强度的大小和方向 0 4 10 7 N A 2 35 一无限长圆柱形铜导体 磁导率 0 半径为 R 通有均匀分布的电流 I 今 取一矩形平面 S 长为 h 宽为 2 R 位置如右图中画斜线部分所示 求通过该 矩形平面的磁通量 36 横截面为矩形的环形螺线管 圆环内外半径分别为 R1和 R2 芯子材料的 磁导率为 导线总匝数为 N 绕得很密 若线圈通电流 I 求 1 芯子中的 H 值和芯子截面的磁通量 2 在 r R2处的 H 值 37 一带电粒子在匀强磁场中作如下三种方式运动 试判断三种运动方式下粒 子的速度与磁感应线间的方向关系 1 匀速直线运动 2 圆周运动 3 螺旋 运动 38 一面积为 S 载有电流 I 的平面闭合线圈置于磁感强度为的均匀磁场中 B 此线圈受到的最大磁力矩的大小为多少 此时通过线圈的磁通量为多少 当此 线圈受到最小的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为多少 39 一圆线圈的半径为 R 载有电流 I 置于均匀外 磁场中 如图示 在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下 求线圈B O R B O O R I B O R a R b B I I B 第 29 题图 第 30 题图 I S 2R h R1 R2 N b 第 35 题图 第 36 题图 I R B I O z y x B n y O R x y z a b c O e d B 30cm 30 cm 40 cm 50 cm 导线上的张力大小 载流线圈的法线方向规定与的方向相同 B 40 图示相距为 a 通电流为 I1和 I2的两根无限长平行载流直 导线 1 写出电流元对电流元的作用力的数 11dl I 22dl I 学表达式 2 推出载流导线单位长度上所受力的公式 41 已知载流圆线圈中心处的磁感强度为 B0 此圆线圈的磁矩与一边长为 a 通 过电流为 I 的正方形线圈的磁矩之比为 4 1 求载流圆线圈的半径 42 一平面线圈由半径为 R 的 1 4 圆弧和相互垂直的二直线 组成 通以电流 I 把它放在磁感强度为 B 的均匀磁场中 求 1 线圈平面与磁场垂直时 如图 圆弧 AC 段所受的 磁力 2 线圈平面与磁场成角时 线圈所受的磁力矩 43 如图两共轴线圈相距 2a 半径分别为 R1 R2 电流为 I1 I2 电流的方向 相反 求轴线上相距中点 O 为 x 处的 P 点的磁感强度 44 如图所示 有一密绕平面螺旋线圈 其上通有电流 I 总匝数为 N 它被 限制在半径为 R1和 R2的两个圆周之间 求此螺旋线中心 O 处的磁感强度 45 如图所示 两条垂直于 x y 平面的平行长直导线皆通有电流 I 方向相反 它们到 x 轴的距离均为 d 1 推导出 x 轴上 P 点处的磁感强度的表达式 xB 2 求 P 点在 x 轴上何处时 该点的 B 取得最大值 46 如图所示 一无限长载流平板宽度为 r 线电 流密度 即沿 x 方向单位长度上的电流 为 求与 平 板 共面且 距平板一边为 d 的任意点 P 的磁感强度 47 一根同轴电缆由半径为 R1的长导线和套在它外面的内半径为 R2 外半径 为 R3的同轴导体圆筒组成 中间充满磁导率为 的各向同性均匀非铁磁绝缘材 料 如图 传导电流 I 沿导线向上流去 由圆筒向下流回 在它们的截面上电 流都是均匀分布的 求同轴线内外的磁场强度和磁感应强度的分布 48 螺绕环中心周长为 l 环上均匀密绕线圈 N 匝 线圈中通有电流 I 管 内充满相对磁导率 r 的磁介质 求管内磁感应强度的大小 49 磁介质有三种 用相对磁导率 r表征它们各自的特性时 A 顺磁质 r 0 抗磁质 r 1 B 顺磁质 r 1 抗磁质 r 1 铁磁质 r 1 C 顺磁质 r 1 抗磁质 r 1 D 顺磁质 r 0 抗磁质 r 0 50 一个磁导率为 1的无限长均匀磁介质圆柱体 半径为 R1 其中均匀地通 过电流 I 在它外面还有一半径为 R2的无限长同轴圆柱面 其上通有与前者方向相反的电流 I 两者之间充满磁导率 为 2的均匀磁介质 则在 0 r R1的空间磁场强度的H 大小等于多少 三 电磁感应部分三 电磁感应部分 1 如图所示 一矩形金属线框 以匀速度从无场空间进入一均匀磁场中 v B 然后又从磁场中出来 到无场空间中 不计线圈的自感 试定性画出线圈中的 感应电动势对时间的关系曲线 从线圈刚进入磁场时刻开始计时 I 以顺时针方 向为正 I1 I2 11dl I 22dl I a 12 r O B A I C I I x y a a O P x 2a O P x x I1 I2 R1 R2 O R1 R2 I 第 43 题图 第 44 题图 I I R1 R2 R3 O d x r P 第 46 题图 第 47 题图 v a b 3a B 第 50 题图 R2 2 I 1 R1 I 2 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流 I 并各以 dI dt 的变 化率增长 一矩形线圈位于导线平面内 如图 则线圈中感应电流的方向如何 3 将形状完全相同的铜环和木环静止放置 并使通过两环面的磁通量随时间 的变化率相等 则不计自感时则 铜环中有感应电动势 木环中无感 应电动势 选填 大于 小于 等于 4 如图所示 导体棒 AB 在均匀磁场 B 中 绕通过 C 点的 垂直于棒长且沿磁场方向的轴 OO 转动 角速度与 同方向 BC 的长度为棒长的三分之一 则 A 点电势与B B 点电势哪个高 5 如图 长度为 l 的直导线 ab 在均匀磁场中以速度B 移动 直导线 ab 中的电动势为 v 6 圆铜盘水平放置在均匀磁场中 的方向垂直盘面向B 上 当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时 铜盘上是否有感应电流产生 铜盘上是否有感应电动势产 生 若有感应电动势 则铜盘边缘处与其中心哪点电势最 高 7 面积为 S 和 2 S 的两圆线圈 1 2 如图放置 通 有相同的电流 I 线圈 1 的电流所产生的通过线圈 2 的磁通用 21表示 线圈 2 的电流所产生的通过 线圈 1 的磁通用 12表示 则 21和 12的大小关系 如何 8 对于单匝线圈取自感系数的定义式为 L I 当线圈的几何形状 大小及 周围磁介质分布不变 且无铁磁性物质时 若线圈中的电流强度变小 则线圈 的自感系数 L 是否变化 9 有两个线圈 线圈 1 对线圈 2 的互感系数为 M21 而线圈 2 对线圈 1 的互 感系数为 M12 若它们分别流过 i1和 i2的变化电流且 并设由 i2 t i t i d d d d 21 变化在线圈 1 中产生的互感电动势为 12 由 i1变化在线圈 2 中产生的互感电 动势为 21 判断下述哪个论断正确 A M12 M21 21 12 B M12 M21 21 12 C M12 M21 21 12 D M12 M21 21 12 10 真空中两根很长的相距为 2a 的平行直导线与电源组成 闭合回路如图 已知导线中的电流为 I 则在两导线正中间 某点 P 处的磁能密度为多少 若用 L 表示两导线回路单位 长度的自感系数 则沿导线单位长度的空间内的总磁能 Wm 为多少 11 真空中两只长直螺线管 1 和 2 长度相等 单层密绕匝数相同 截面积之 比 S1 S2 1 16 当它们通以相同电流时 两螺线管自感系数之比 L1 L2 贮存 的磁能之比 W1 W2 12 如图 平板电容器 忽略边缘效应 充电时 沿环路 L1 的磁场强度的环流与沿环路 L2的磁场强度的环流两H H 者 试比较 与 大小关系 1 L lH d 2 L lH d 13 在圆柱形空间内有一磁感强度为的均匀磁场 如图所B 示 的大小以速率 dB dt 变化 有一长度为 l0的金属棒先B 后放在磁场的两个不同位置 1 ab 和 2 a b 金属棒在这 两个位置时棒内的感应电动势的大小分别为 2 1 则两者 关系如何 14 试比较位移电流与传导电流的异同点 15 如图所示 一导线构成一正方形线圈然后对折 并使其平面垂直置于均匀 磁场 当线圈的一半不动 另一半以角速度 张开时 线圈边长为 2l 线圈B 中感应电动势的大小 设此时的张角为 见右图所示 12 S2 S I I I I 2a P H L1 L2 a a O b b l0 B A C B B o o I I l B b a v B O 16 在一马蹄形磁铁下面放一铜盘 铜盘可自由绕 轴转动 如图所示 当上面的磁铁迅速旋转时 下 面的铜盘也跟着以相同转向转动起来 试说明其原 因 17 金属圆板在均匀磁场中以角速度 绕中心轴旋转 均匀磁场的方向平行于 转轴 如图所示 这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的 大小是否相同 等于多少 方向如何 18 如图所示 一段长度为 l 的直导线 MN 水平放置在 载电流为 I 的竖直长导线旁与竖直导线共面 并从静止由 图示位置自由下落 则 t 秒末导线两端的电势差 VM VN 为多少 19 一长直导线旁有一长为 b 宽为 a 的矩形线圈 线圈 与导线共面 长度为 b 的边与导线平行且与直导线相距为 d 如图 线圈与导线的互感系数为多少 20 一无铁芯的长直螺线管 在保持其半径和总匝数不变的情况下 把螺线管 拉长一些 则它的自感系数将如何变化 若只是使通过的电流增加 则螺线管 的自感系数和储存的磁能各自是否变化 21 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中 沿闭合环路 l 设环路包围的 面积为 S l lH d l lE d 22 一线圈中通过的电流 I 随时间 t 变化的曲线如图所示 试画出自感电动势 L随时间 t 的变化曲线 以 I 的正向作为 的正向 23 如图 两根彼此紧靠的绝缘的导线绕成 一个线圈 其 A 端用焊锡将二根导线焊在一起 另一端 B 处作为连接外电路 的两个输入端 则整个线圈的自感系数为多少 24 有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴 OO 上 则直导线与矩 形线圈间的互感系数为多少 25 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 VS VSDdd SL S t B lE dd 0d S SB SL S t D JlH d d 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的 1 变化的 磁场一定伴随有电场 2 磁感线是无头无尾的 3 电荷 总伴随有电场 26 一平行板电容器 两板间为空气 极板是半径为 r 的圆导体片 在充电时 极板间电场强度的变化率为 dE dt 若略去边缘效应 则两极板间位移电流密 度为多少 位移电流为多少 27 无限长直通电螺线管的半径为 R 设其内部的磁场以 dB dt 的变化率增加 则在螺线管内部离开轴线距离为 r r r x R 若大线 圈通有电流 I 而小线圈沿 x 轴方向以速率 v 运动 试求 x 20R 时小线圈回路中 产生的感应电动势的大小 30 如图所示 有一半径为 r 15 cm 的多匝圆形线圈 匝数 N 100 置于均匀磁场中 B 1 T 圆形线圈可B 绕通过圆心的轴 O1O2转动 转速 n 100 rev min 求圆 线圈自图示的初始位置转过时 1 线圈中的瞬时电流值 线圈电阻 R 为 100 不计自感 2 圆心处的磁感强度 4 10 7 H m 31 如图所示 有一弯成 角的金属架 COD 放在磁场中 磁感强度的方B 向垂直于金属架 COD 所在平面 一导体杆 MN 垂直 于 OD 边 并在金属架上以恒定速度向右滑动 v 与 MN 垂直 设 t 0 时 x 0 求下列两情形 v 框架内的感应电动势 i 1 磁场分布均匀 且不随时间改变 B 2 非均匀的时变磁场 tKxB cos 32 如图 真空中一长直导线通有电流 I t I0sin t I0 为常量 t 为时间 有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面 二者相距 a 矩形线框的滑动边与长直导线垂直 它的长度为 b 并 且以匀速 方向平行长直导线 滑动 若忽略线框中的自感v 电动势 并设开始时滑动边与对边重合 求 t 时刻矩形线框 内的感应电动势 i 及其方向 33 如图所示 两条平行长直导线和一个正方形导线框共面 且导线框的一个 边与长直导线平行 它到两长直导线的距离分别为 r1 r2 已知两导线中电流 都为 tII cos 0 其中I0和 为常数 t 为时间 导线框边长为 a 求框中的感应电动势 34 如图所示 一半径为 r2的导体圆环通以电流 I I0sin t 里边有一半径 为 r1总电阻为 R 的导体环 两环共面同心 r2 r1 求小环中的感应电流 其 方向如何 35 一磁通计的探测线圈面积为 5 cm2 匝数 N 100 电阻 R 100 线圈与 一个内阻 r 50 的冲击电流计相连 今把探测线圈放入一均匀磁场中 线圈 法线与磁场方向平行 当把线圈法线转到垂直磁场的方向时 电流计指示通过 的电荷为 2 10 5 C 问磁场的磁感强度为多少 36 载有电流的 I 长直导线附近 放一导体半圆环与长直 导线共面 且端点 MN 的连线与长直导线垂直 半圆环的 半径为 R 环心 O 与导线相距 2R 设半圆环以速度平行v 导线平移 求半圆环内感应电动势的大小和方向以及 MN 两端的电压 UM UN 37 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流 长度为 b 的金 属杆 CD 与两导线共面且垂直 相对位置如图 CD 杆以速度平行直线电流v 运动 求 CD 杆中的感应电动势 并判断 C D 两端哪端电势较高 38 求长度为 L 的金属杆在均匀磁场中绕平行于磁场方向的定轴 OO 转动B 时的动生电动势 已知杆相对于均匀磁场的方位角为 杆的角速度为 B O1 O2 B r C D O x M N B v I t a b v v NM I R2 R o O O B L 第 38 题图 a a b I I C D v 第 37 题图 I I O x r1 r2 a a t r1 r2 O 第 33 题图 第 34 题图 转向如图所示 39 如图所示 一长直导线中通有电流 I 有一垂直于导线 长度为 l 的金属 棒 AB 在包含导线的平面内 以恒定的速度沿与棒成 角的方向移动 开始时 v 棒的 A 端到导线的距离为 a 求任意时刻金属棒中的动生电动势 并指出棒哪 端的电势高 40 如图所示 一根长为 L 的金属细杆 ab 绕竖直轴 O1O2以角速度 在水平面 内旋转 O1O2在离细 a 端 L 3 处 若已知地磁场的竖直方向分量为 求电B 势差 ba UU 41 在两根平行放置相距 2a 的无限长直导线之间 有 一与其共面的矩形线圈 线圈边长分别为 l 和 2b 且 l 边与长直导线平行 两根长直导线中通有等值同向稳恒 电流 I 线圈以恒定速度垂直直导线向右运动 如图所v 示 求 线圈运动到两导线的中心位置 即线圈的中 心线与两根导线距离均为 a 时 线圈中的感应电动势 42 一螺绕环单位长度上的线圈匝数 n 环心材料的磁导率 0 若线圈中磁 场的能量密度为 wm 求线圈中的电流强度 I the end 参考答案 一 静电场部分 一 静电场部分 1 C 2 D 3 C 4 D 5 C 6 D 7 B 8 C 9 C 10 B 11 处处不为零 12 B 13 0 0 o x E a a 14 P 点场强比原先场强数值大 15 i a 0 2 16 0 6 q 17 r 0 21 2 18 U O r U 1 r R E O r E 1 r R 19 b Q a Q VEar 0 2 0 1 44 0 l 2b v I I 2a I a l A B v 第 39 题图 第 40 题图 a b O1 O2 O L 3 B r QQ U r QQ Ebr b Q r Q U r Q Ebra 0 21 0 21 0 2 0 1 0 1 44 444 20 e 21 a q 0 8 22 E 0 U a b ln 2 0 23 R Q 0 4 24 d S qq 0 21 4 25 3 4 3 2 0000 EE BA 26 000 2 3 2 2 3 cBA EEE 27 Q 0 0 a E 2 00 18 5RrQEb 28 是点 S SE d 042 qq 电荷 q1 q2 q3 q4在闭合曲面上产 生的场强的矢量和 29 Q 4 0R2 0 Q 4 0R Q 4 0r2 30 q 24 0 31 0 32 RB RA RC RB 33 RqQ 0 4 34 该负电荷电势能将升高 35 N 上出现净余的负电荷 36 r R 37 0 0 2 E 0 0 2 E 38 U2 39 d2 d1 40 6 0 10 3 m 41 q UC UA 43 a q 0 4 44 0 r E 45 0 EE 0 DD r 46 大于 47 储能减少 但与金属板相对极板 的位置无关 储能增加 但与金属板 相对极板的位置无关 48 r 1 2