2014年高考数学模拟试题(一)(理).doc

2014年高考数学模拟试题（一）（理） 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量，向量，如果那么m等于（ ）A2B1C2D12已知函数，且，则a的值等于（ ）A3BC9D3（ ）ABCD4已知全集U=，集合M=，则（ ）A B C D5关于直线m、n与平面、，有以下四个命题若m，n且则mn， 若m，n且则mn，若m，n且则mn， 若m，n且则mn其中真命题的序号是（ ）ABCD6若的值是（ ）ABCD7已知函数，满足，且当1x0，0）的图象经过点，且的最小正周期为4（1）求的解析式；（2）求的单调增区间18(本小题满分12分)某校的一个研究性学习小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为（1）求他们做了5次这种实验至少有2次成功的概率；（2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，但实验的总次数最多不超过5次，求该小组做实验的次数的概率分布列和期望19(本小题满分12分)如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAC平面ABC，且SAC是正三角形, ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2，O是AC的中点（1）求证：SOAB； （2）求二面角B-SA-C的大小20(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）已知等比数列满足，设数列的前n项和为，求21(本小题满分12分)已知函数（1）求函数在区间上的最大值、最小值；（2）已知，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方22(本小题满分14分)已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，求向量的夹角；（3）如图所示，若点G满足，点满足，且线段的垂直平分线经过点P，求的面积2014年高考数学模拟试题（一）（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CABDDCDBCAAB二、填空题（每小题4分，共16分。）13、4 14、-2 15、96 16、三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.解：（1）由题意得：-2分 ,A=2 -5分 -6分（2）当时，-8分 kZ-10分的单调增区间是，KZ-12分18.解：（1）设5次实验中，只成功一次为事件A，一次都不成功为事件B，至少2次成功为事件C，则P(C)=1P(A+B)=1P(A)P(B)-2分=1-= 所以5次实验至少2次成功的概率为.-5分(2) 的可能取值为2,3,4,5. 又； -9分（每对一个得1 分）的分布列为：2345P-10分E=2+3+4+5=-12分19 (1)证明: 是正三角形, 是的中点，.- -2分又平面平面，平面，- 4分 -5分(2) 法一：过在平面内作,且垂足为M,连接BM，-7分是等腰直角三角形, 且，.又平面平面,.CM为BM在平面SAC内的射影，由三垂线定理得，从而是二面角的平面角 -10分在中,，则，.即二面角的大小为 -12分法二：由()知,故以为坐标原点,分别以为轴,建立空间直角坐标系（如图所示）,且,则, -7分设是平面的法向量，则 即取得， . -10分又是平面的法向量,，所求二面角的大小为 -12分20解：（1）数列是等差数列，且 -2分 -4分-5分（2）由题意得： -7分从而 -8分当a=1时，-9分当a1时，=+ =+ -10分- 得： -12分21解：（1） 2分当时，在区间上为增函数 4分 6分（2）令， 则 8分 所以，当时，在区间上为减函数10分又函数在处连续，且-11分 ，即，