高考数学大一轮复习 第十章 统计与统计案例 第3节 变量的相关性课件 理 新人教B版.ppt

第3节变量的相关性 最新考纲1 会作两个有关联变量的数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 线性回归方程系数公式不要求记忆 3 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 4 了解回归分析的基本思想 方法及其简单应用 知识梳理 1 变量间的相关关系 1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是 与函数关系不同 是一种非确定性关系 2 从散点图上看 点散布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为 点散布在左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为 相关关系 相关关系 正相关 负相关 2 回归分析 相关关系 回归直线方程 一条直线 中心 3 相关系数 计算相关系数r r有以下性质 r 1 并且 r 越接近1 线性相关程度 r 越接近0 线性相关程度 表明有95 的把握认为变量x与y之间具有线性相关关系 回归直线方程有意义 否则寻找回归直线方程毫无意义 越强 越弱 r r0 05 3 独立性检验 1 2 2列联表 其中n1 n11 n12 n2 n21 n22 n 1 n 2 n n11 n21 n12 n22 n11 n21 n12 n22 2 2统计量 2 3 两个临界值 3 841与6 635当 时 有95 的把握说事件a与b有关 当 时 有99 的把握说事件a与b有关 当 时 认为事件a与b是无关的 2 3 841 2 6 635 2 3 841 答案 1 2 3 4 诊断自测 2 教材例题改编 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析 所得数据如表 答案c 3 两个变量y与x的回归模型中 分别选择了4个不同模型 它们的相关指数r2如下 其中拟合效果最好的模型是 a 模型1的相关指数r2为0 98b 模型2的相关指数r2为0 80c 模型3的相关指数r2为0 50d 模型4的相关指数r2为0 25解析在两个变量y与x的回归模型中 它们的相关指数r2越近于1 模拟效果越好 在四个选项中a的相关指数最大 所以拟合效果最好的是模型1 答案a 4 2015 全国 卷 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量 单位 万吨 柱形图 以下结论不正确的是 a 逐年比较 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析对于a选项 由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多 故a正确 对于b选项 由图知 由2006年到2007年矩形高度明显下降 因此b正确 对于c选项 由图知从2006年以后除2011年稍有上升外 其余年份都是逐年下降的 所以c正确 由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关 d不正确 答案d 5 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系 现随机抽取50名学生 得到如下2 2列联表 解析 2 4 844 3 841 有95 的把握认为选修文科与性别有关系 答案95 考点一相关关系的判断 例1 1 已知变量x和y近似满足关系式y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 a x与y正相关 x与z负相关b x与y正相关 x与z正相关c x与y负相关 x与z负相关d x与y负相关 x与z正相关 2 甲 乙 丙 丁四位同学各自对a b两变量的线性相关性做试验 并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表 则哪位同学的试验结果体现a b两变量有更强的线性相关性 a 甲b 乙c 丙d 丁 解析 1 由y 0 1x 1 知x与y负相关 即y随x的增大而减小 又y与z正相关 所以z随y的增大而增大 减小而减小 所以z随x的增大而减小 x与z负相关 2 在验证两个变量之间的线性相关关系时 相关系数的绝对值越接近于1 相关性越强 在四个选项中只有丁的相关系数最大 残差平方和越小 相关性越强 只有丁的残差平方和最小 综上可知丁的试验结果体现了a b两变量有更强的线性相关性 答案 1 c 2 d 训练1 1 某公司在2018年上半年的收入x 单位 万元 与月支出y 单位 万元 的统计资料如下表所示 根据统计资料 则 a 月收入的中位数是15 x与y有正线性相关关系b 月收入的中位数是17 x与y有负线性相关关系c 月收入的中位数是16 x与y有正线性相关关系d 月收入的中位数是16 x与y有负线性相关关系 2 x和y的散点图如图所示 则下列说法中所有正确命题的序号为 答案 1 c 2 考点二线性回归方程及应用 例2 2015 全国 卷 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 训练2 2018 日照调研 某地随着经济的发展 居民收入逐年增长 下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款 年底余额 如下表1 表1 为了研究计算的方便 工作人员将上表的数据进行了处理 t x 2012 z y 5得到下表2 表2 1 求z关于t的线性回归方程 2 通过 1 中的方程 求出y关于x的回归方程 3 用所求回归方程预测到2022年年底 该地储蓄存款额可达多少 考点三独立性检验 例3 某高校共有学生15000人 其中男生10500人 女生4500人 为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况 采用分层抽样的方法 收集了300位学生每周平均体育运动时间的样本数据 单位 小时 1 应收集多少位女生的样本数据 2 根据这300个样本数据 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 如图所示 其中样本数据的分组区间为 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率 3 在样本数据中 有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时 请完成每周平均体育运动时间与性别列联表 并判断是否有95 的把握认为 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 又因为样本数据中有210份是关于男生的 90份是关于女生的 所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下 训练3 2018 潍坊质检 某校在高一年级学生中 对自然科学类 社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查 现从高一年级学生