二次函数与一元二次方程教案.doc

公开示范二次函数与一元二次方程贺兰四中 何丽娟一、学习目标根据新课标的要求及九年级学生的认知水平特制定本节课的教学目标如下：知识与技能：1、掌握二次函数与一元二次方程的联系。2、掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。过程与方法：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2、经历用二次函数图象求一元二次方程近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的体验。情感、态度与价值观：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。2、培养学生合作学习的良好意识和积极进取的精神。3、培养学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点根据新课标的要求及九年级学生的认知和发展水平，结合学情，我制定本节课的学习重、难点如下教学重点：把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系掌握此点，关键是理解其实质就是把函数值换成常数求一元二次方程的解。教学难点：利用函数的性质，用逐步逼近去试探求出近似解，较难理解，培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。三、教学过程设计（一）、学习准备1、解方程：x2 -2x-3=0 2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。当0方程根的情况是： ；当=0时，方程 ； 当0时，方程 。3、 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？4、回顾一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=x+5与x轴的交点坐标是 ，一元一次方程x+5=0的解是 。你发现了什么？5、回顾一次函数与二元一次方程组的关系：一次函数y=x+5与y= 2x1的图象的交点坐标与方程组的解是什么关系？（利用类比的方法让学生在自学的基础上进行小组合作交流学习）（二）、创设情境 引入新课 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =5t2+v0t +h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s )是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么：（1）h 与t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？(设计意图：通过借助方程和图像两种方法解题，使学生初步感受二次函数与一元二次方程的联系)(教学策略：小组交流发表看法)（三）合作探究：二次函数图象与x轴交点的个数与关系(1)当a0时二次函数表达式草图与x轴的交点的个数一元二次方程=二次函数与x轴交点个数与的关系y= x2+2x-2x2+2x-2=0y=x+2x+1x+2x+1=0y=x+2x+2x+2x+2=0（2）当a0时二次函数表达式草图与x轴的交点的个数一元二次方程 =二次函数与x轴交点个数与的关系y= x22x+2x22x+2=0y=x2x1x-2x-1=0y=x22x2x22x-2=0（这一环节将学生分组，每组做一行，这样做的目的是加强组与组的合作。这个环节给学生充分的时间观察、对比、交流，进而发现规律。在充分交流、讨论的基础上，小组派代表谈谈他们发现的规律，其他学生评价或补充。）（四）、反思小结二次函数y=ax2bxc与一元二次方程的ax2bxc=0的联系知识点：1二次函数y=ax2bxc的图象与x轴的交点有三种情况 ： ， ， 。二次函数y=ax2bxc的图象与x轴有0个交点 一元二次方程ax2bxc=0无实数根（0）2交点横坐标就是一元二次方程ax2bxc=0的 。（及时地把问题和学习内容进行整理和归纳，给学生系统化的认知）（五） 、即时训练：（1）抛物线y=x2-(a+2)x+9与x轴只有一个交点，则a= 。（2）已知二次函数y=mx2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为 。（3）抛物线y=3x25x与两坐标轴交点的个数为（ ）A3个 B2个 C1个 D0个（4）与x轴不相交的抛物线是（ ）Ay=3x2-4 By=-2x2-6 Cy=-x2-6 Dy=-(x+2)2-1(5)抛物线y=mx2(32m)xm2（m0）与x轴有两个不同的交点。（1）求m的取值范围； （2）判断点P(1，1)是否在此抛物线上？ （在学生独立思考完成后，再请每个小组代表展示和讲解，其他学生补充或评价我适时点评。）（六）、知识升华：回到一开始的小球上抛问题中，提问何时小球离地面的高度是60 m？这一问题实际上涉及二次函数y=ax2bxc与一元二次方程ax2bxc=h的联系，教学时鼓励学生借助方程和图像解决问