高中数学 第一章《数列》等差数列(一)课件 北师大版必修5.ppt

北师大版高中数学必修5第一章 数列 欢迎指导 等差数列 一 教学目标及重点难点 教学目标1 理解等差数列的概念 理解并掌握等差数列的通项公式 能运用公式解决简单的问题 2 培养学生的观察能力 进一步提高学生的推理归纳能力 重点难点1 等差数列概念的理解与掌握2 等差数列通项公式的推导及应用3 等差数列 等差 特点的理解 把握及应用 复习导入 请看以下几例 4 5 6 7 8 9 10 3 0 3 6 9 12 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 3 3 3 3 3 3 3 你还记得吗 数列的定义给出数列的两种方法 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 返回 等差数列的公差 d 1 an an 1 d n 2 数学表达式 3 d的范围d r 2 常数如2 3 5 9 11就不是等差数列 等差数列的通项公式 如果等差数列 an 的首项是a 公差是d 那么根据等差数列的定义得到 a2 a1 d a2 a1 d 由此得到an a1 n 1 d 返回 an a1 n 1 d an an 1 d a4 a3 d a3 a2 d an a1 n 1 d a4 a1 3d a3 a1 2d 课堂练习 一 在等差数列 an 中 1 已知a1 2 d 3 n 10 求an 解 a10 a1 9d 2 9 3 29 2 已知a1 3 an 21 d 2 求n 解 21 3 n 1 2n 10 3 已知a1 12 a6 27 求d 解 a6 a1 5d 即27 12 5dd 3 4 已知d 1 3 a7 8 求a1 解 a7 a1 6d8 a1 6 1 3 a1 10 等差数列的应用 例1 1 等差数列8 5 2 的第20项是几 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 1 由题意得 a1 8 d 3 2 由题意得 a1 5 d 4 an 401 an a1 n 1 d n 100 401是这个数列的第100项 a20 a1 19d 8 19 3 49 401 5 n 1 4 课堂练习 二 1 求等差数列3 7 11 的第4项与第10项 答案 a4 15a10 39 2 100是不是等差数列2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 答案 是第15项 3 20是不是等差数列0 3 5 7 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 解 a1 0 d 3 5 20不是这个数列中的项 n 47 7 20 0 n 1 3 5 等差数列的应用 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 解 由题意 a5 a1 4da12 a1 11d 解之得a1 2d 3 若让求a7 怎样求 即10 a1 4d31 a1 11d 课堂练习 三 1 在等差数列 an 中 已知a3 9 a9 3 求a12 答案 a12 0 2 在等差数列 an 中 已知a2 3 a4 7 求a6 a8 解 由题意得 a1 d 3 a1 3d 7 a6 a1 5d 1 5 2 11a8 a1 7d 1 7 2 15 a1 1 d 2 应用延伸 1 一个首项为23 公差为整数的等差数列 如果前六项均为正数 第七项起为负数 则它的公差是多少 解 由题意得 a6 a1 5d 0a7 a1 6d 0 2 已知等差数列 an 的首项为30 这个数列从第12项起为负数 求公差d的范围 解 a12 30 11d 0a11 30 10d 0 d z d 4 23 5 d 23 6 3 d 30 11即公差d的范围