数学人教版八年级下册中位线练习.doc

一、填空题1.如图4.11-15，EF是ABC的中位线，EF3，则BC . 图4.11-15 图4.11-16 2.已知梯形的中位线长为9，一条底边长是12，那么另一条底边长是 .3.如图4.11-16，把长为8cm的长方形对折，按图中的虚线剪出一个梯形并打开，则打开后的梯形中位线长为 cm.4.已知梯形的下底长为4cm，中位线长为3cm，则上底长为 cm.5.三角形各边分别是3cm、5cm、6cm，则连结各边中点所围成的三角形的周长是 .6.已知梯形的中位线长16cm，梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是 cm.7.如图4.11-17，ABC中，AD、BE是中线且交于G，那么 . 图4.11-17 图4.11-188.如图4.11-18，梯形ABCD中，ADBC，AD12，BC16，中位线EF与对角线分别相交于H和G，则GH的长是 .9.如果中位线长是5，那么梯形的上底和下底的和是 .10.如图4.11-19，梯形ABCD中，ADBC，EF为中位线，G为BC上任一点，如果SGEF2 cm2，那么梯形的面积是 cm2.二、选择题1.梯形的上底长4cm，下底长6cm，则梯形的中位线长为( )A.12cm B.5cm C.10cm D.20cm2.如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形周长为( )A.9 B.6 C.3 D. 3.在四边形ABCD中，对角线ACBD，那么顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的四边形一定是( )A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形4.A、B、C、D顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形ABCD为正方形的条件是( )A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是等腰梯形 D.四边形ABCD中，ACBD，且ACBD5.已知三角形三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是( )A. (a+b+c) B. (a+b+c) C. (a+b+c) D. (a+b+c)6.如果梯形的一底为6，中位线为8，则另一底为( )A.4 B.7 C.10 D.147.如图4.11-20，梯形ABCD中，ADBC，如果中位线EF的长为4cm，且BC3AD，则梯形下底的长为( )A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm 8.如图4.11-21，ABC中，如果AB30cm，BC24cm，AC27cm，AEEFFB，EGDFBC，FMENAC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为( )A.70cm B.75cm C.80cm D.81mc三、解答题1.如图4.11-22，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，SADOSBOC19，求SDOCSBOC.2.如图4.11-23，等腰梯形ABCD中，ABDC，A60、12，且梯形的周长30cm，求这个梯形的面积.3.如图4.11-24，四边形ABCD为梯形，ADBC，ABCD，E为梯形内D一点，且EBEC，求证：EAED.4.如图4.11-25在ABC中，A+B2ACB，BC8，D为AB的中点，且CD ，求AC的长.5.如图4.11-26，在ABC中，BC，ADBC于D，M为BC的中点，求证：DM AB.6.如图4.11-27，ABC的B的平分线BE与BC边的中线AD垂直且相等，已知BEAD4，求ABC三边之长.7.如图4.11-28，在四边形ABCD中，A60，AD+BCABDC1，求四边形ABCD的面积S.8.如图4.11-29，梯形ABCD，ADBC，ABDE，AEBD，AD延长线交CE于F.求证：EFFC；若CED S梯形ABCD时，求AD与BC的关系.9.如图4.11-11，梯形ABCD的中位线长为a，高为h，则图中阴影部分的面积是多少?10.如图4.11-12，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，SABDSBCD37，求EF将梯形ABCD分成的两个部分的面积比.11.如图4.11-8，在四边形ABCD中，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，延长BA和CD分别与EF的延长线交于K、H，求证：BKECHE.12.如图4.11-9 ABCD为等腰梯形，ABCD，O为AC、BD的交点，P、R、Q分别为AO、DO、BC的中点，AOB60，求证：PQR为等边三角形.13.如图4.11-10，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC分SADCSABC23，而对角线中点M、N的连线段为10cm，求梯形两底的长.一、1.6 2.6 3.5 4.2 5.7cm 6.12 7. 8.2 9.10 10.8 二、1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D三、1.13 2.27 3.提示：证ABECDE 4.提示：过A作AHBC于H，过D作DEBC交BC于E，易证ACB60，设HC为x，AH x，BH8-x，BEEH，EH (8-x)，DE AH ，ECEH+HC (8-x)+x ，在RtDEC中，DE2+EC2CD2即：( )2+( )2（ ）2解之得：x (舍去负根) 2x2 3，即AC35.提示：作AB中点N，连结ND，NM ND ABDN M为BC中点MNAC DMNC6.提示：取EC的中点G，连结DG.7.提示：延长AD到E，使AEAB，则DEBBCD，且AEB为正三角形，SSAEB 8.连结BE交AD于O AD BC.9. 分析 过E作HKDC于K，交AB的延长线于H.ABEFDC，且BEECHKAB HEEK hS阴影 AB h+ DC h (AB+DC)hEF (AB+DC)a AB+DC2aS阴影 2ah ah也可先求SADE，再用S梯形ABCD-SADES阴影来求S阴影.SADESEFA+SEFD a h+ a h ahS阴影S梯形ABCD-SADEah- ah ah10.分析 运用三角形底、高与面积的关系，将高相等的两个三角形的面积比转化成上、下底的长度比，是解决本题的关键.解：ADBC ABD与BCD等高SABDSBCDADBC37设AD为3k，BC为7k中位线EF 5k作DHBC交BC于H交EF于G，则DGEF，DGGHS梯形AEFD (3k+5k)DG4kDGS梯形EFCB (5k+7k)GH6KGH 11.证明：连BD并取BD的中点G，连FG、GE在DAB和BCD中F是AD的中点，E是BC的中点FGAB且FG AB EGDC且EG DCBKEGFE CHEGEFABCD FGEG GFEGEF BKECHE12.证明：连RC，四边形ABCD为等腰梯形且ABDCADBC ADCBCD又DC为公共边 ADCBCDACDBDC ODC为等腰三角形DOCAOB60 ODC为等边三角形R为OD的中点ORC90DRC(等腰三角形底边上的中线也是底边上的高)Q为BC的中点 RQ BC AD同理PQ BC AD在OAD中 P、R分别为AO、OD的中点PR AD PRPQRQ 故PRQ为等边三角形13.分析 本题考查三角形中位线定理、面积的有关性质.由条件：M、N是中点，要使MN与底AD、BC联系在一起，不难想到中位线，由于M、N是对角线中点，因而梯形中位线无法用上，可考虑三角形的中位线，这样出现了解题思路.解：SADCSABC23，又四边形ABCD是梯形，且ADBCADC与ABC中，AD与BC边上的高相等ADBCSADCSABC23连D、N并延长交BC于E，延长MN交DC于FA