数学人教版七年级上册3.1.1-从算式到方程.doc

3.1.1 从算式到方程（第1课时）一、教学目标 1.知识技能目标 通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用. 在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力. 2过程与方法 使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想 3.情感价值目标： 让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.2、 学情分析 根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力. 1.学生在小学阶段已对简单方程有所认识，也会用方程表示简单情境中的数量关系，但多数学生说不出方程的本质。 2.学生已会用算术模型和方程模型解决简单的实际问题，但学生说不出算术算式与代数方程的区别与联系，受不到方程是更简便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方程是数学的进步。 3.学生尽管已会模仿解决一些简单的实际问题，但学生缺乏多角度思考的习惯，也没有交流、合作、质疑的意识，不会用数学方式去思考。大部分学生思维比较活跃，敢想也敢说。 三、教学重难点 重点:了解一元一次方程及相关概念，找相等关系列方程. 难点:思维习惯的转变，分析数量关系，寻找问题中的相等关系，列方程。 四、教学过程 (一) 创设情境,导入新课 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 问题：1.此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？ 2.你能用算式方法解决这个问题吗？列算式试一试。已知条件： 客车速度是70km/h,卡车速度是60km/h,客车比卡车隐含条件： 卡车行驶时间-客车行驶时间=1 客车行驶路程=卡车行驶路程问题：A、B两地间的路程是多少？ 设A、B两地间的路程是 x千米， 本题中的相等关系是什么？问题：对于上面的问题，你还能列出其它方程吗？相等关系：客车行驶路程=卡车行驶路程设客车行驶时间x小时,则卡车行驶时间为(x+1)小时根据相等关系列方程为得 70x=60（x+1）解出x后再计算路程 通过不同的相等关系，可以列出不同的方程，体现了方程的多样性。 比较算式法与方程法有什么相同和不同？（二）新知导学1. 什么叫方程？请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？70x=60（x+1） 4+x=7 0.7x=140 2x+5=27判断方程的两个关键要素： 未知数 是等式判断下列各式哪些是方程？ 1+2=3 ( ) 1+2x=4 ( ) x+y=2 ( ) x+1 ( ) x-1=0 ( ) 6a+8=3 ( ) 5x+20 ( ) ( )（三）例题解析【例4】 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)有一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?思考：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ 方程只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 练习1：结合方程特点，请大家写出十个一元一次方程。练习2：讨论下列式子是一元一次方程吗？像这样只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。想一想:怎样进行列方程解决实际中的问题？（四）学以致用 1.下列各题哪些是一元一次方程？哪些不是？为什么？ x-y=6; ; 3x-4; ; x-1; 7-1=6; 6x+2=8; 2.下列各式中，是方程的为（ ）2x-1=5； 4+8=12； 5y+8；2x+3y=0； ； ；A. B. C. D.6个都是3. 若方程 是关于x的一元一次方程，则 m= （五）课堂小结 (1）本节课学习了哪些主要内容？(2）一元一次方程的三个特征各指什么？本节课主要学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念，要会利用概念判断式子是否是方程、一元一次方程；要会检验未知数的值是否是方程的解。应掌握列方程的方法，懂得通过设未知数来列方程。（六）布置作业课外练习1.列式表示：（1）比a大5的数等于8； （2）b的三分之一等于9；（3）x的三分之一减y的差等于6； （4）比a的3倍大5的数等于a的4倍；（5）a的5倍比a的3倍大5； （6）x的比它的倒数小5.2.根据下列问题，设未知数，列出方程：(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?(2)甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？(3)一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是402，求上底.3.若是关于x的一元一次方程，则 n=_.4.已知方程是关于x的一元一次方程，则 a=_.教学反思： 1、突出问题的应用意识教师首先用一个实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习 2、体现学生的主体意识本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳3、体现学生思维的层次性教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相