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数列 第五章 第28讲数列的概念与简单表示法 栏目导航 1 数列的有关概念 1 数列的定义按照 排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 一定顺序 项 2 数列的分类 有限 无限 列表法 图象法 通项公式法 序号n 1 思维辨析 在括号内打 或 1 数列 an 和集合 a1 a2 a3 an 表达的意义相同 2 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个 3 如果数列 an 的前n项和为sn 则对 n n 都有an 1 sn 1 sn 4 在数列 an 中 如果对于任意正整数m n 都有am n amn 1 则当a1 1时 a2 2 解析 1 错误 数列 an 是表示按照一定顺序排列的一列数 为a1 a2 a3 an 而集合 a1 a2 a3 an 只表明该集合中有n个元素 数列中的项有顺序 集合中的元素没有顺序 2 正确 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一 可以有多个 有的数列没有通项公式 3 正确 根据数列的前n项和的定义可知 4 正确 在am n amn 1中 令m n 1得a2 a1 1 1 1 2 d d 求数列的通项公式应关注四个特征 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项符号的特征 再依据这些特征进行归纳 化归 联想求出通项公式 一由数列的前几项求数列的通项公式 a 二由递推公式求通项公式 三an与sn的关系及其应用 例3 已知数列 an 的前n项和为sn 求 an 的通项公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n b 解析 1 a1 s1 2 3 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也适合此等式 an 4n 5 c c 1 121 错因分析 忽视了数列的通项an及前n项和sn都可看作是定义域为正整数集或
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