2020高考数学(文数)考点测试刷题本07 函数的奇偶性（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本07 函数的奇偶性一 、选择题下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是()Ay=ex By=tanx Cy=x3x Dy=ln 已知奇函数f(x)在x0时单调递增，且f(1)=0，若f(x1)0，则x的取值范围为()Ax|0x2 Bx|x2 Cx|x3 Dx|x1已知函数y=f(x)满足y=f(x)和y=f(x2)是偶函数，且f(1)=，设F(x)=f(x)f(x)，则F(3)=()A B C D已知函数f(x)的定义域为R当x时，f=f则f(6)=()A2 B1 C0 D2已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x)若a=g(log251)，b=g(208)，c=g(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bcba Cbac Dbca已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)=4x22，设g(x)=f(x)2x2，若g(x)的最大值和最小值分别为M和m，则Mm=()A1 B2 C3 D4已知偶函数fx，当x，时，f(x)=xsinx，设a=f(1)，b=f(2)，c=f(3)，则()Aabc Bbca Ccba Dca0且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值；(2)若f(1)=，不等式f(3xt)f(2x1)0对x1，1恒成立，求实数t的最小值已知函数f(x)=是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围已知函数f(x)=loga(x1)，g(x)=loga(1x)(其中a0，且a1)(1)求函数f(x)g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)g(x)xm恒成立，求实数m的取值范围答案解析答案为：D；解析：函数y=ex不是奇函数，不满足题意；函数y=tanx是奇函数，但在整个定义域内不是增函数，不满足题意；函数y=x3x是奇函数，当x，时，y=3x210，为减函数，不满足题意；函数y=ln 是奇函数，在定义域(2，2)内，函数t=1为增函数，函数y=ln t也为增函数，故函数y=ln 在定义域内为增函数，满足题意故选D答案为：A；解析：奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)=0，函数f(x)在(，0)上单调递增，且f(1)=0，则1x1时，f(x)0；x1或0x1时，f(x)0即1x11，解得0x2，故选A答案为：B；解析：由y=f(x)和y=f(x2)是偶函数知f(x)=f(x)，且f(x2)=f(x2)，则f(x2)=f(x2)，则f(x)=f(x4)所以F(3)=f(3)f(3)=2f(3)=2f(1)=2f(1)=故选B答案为：D；解析：当x时，由f=f，可得当x0时，f(x)=f(x1)，所以f(6)=f(1)，而f(1)=f(1)，f(1)=(1)31=2，所以f(6)=f(1)=2，故选D答案为：C；解析：依题意a=g(log251)=(log251)f(log251)=log251f(log251)=g(log251)因为奇函数f(x)在R上是增函数，可设0x1x2，则0=f(0)f(x1)f(x2)从而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)g(x2)所以g(x)在(0，)上亦为增函数又log2510，2080，30，且log251log28=3，208213，而20821=log24log251，所以3log2512080，所以cab故选C答案为：B；解析：由g(x)=f(x)2x2，得g(x)=f(x)2x2，两式相加，可得g(x)g(x)=2，故g(x)的图象关于(0，1)对称，其最高点、最低点也关于(0，1)对称，所以Mm=2，故选B答案为：D；解析：当x，时，y=sinx单调递增，y=x也为增函数，函数f(x)=xsinx也为增函数函数fx为偶函数，fx=fx，f(x)的图象关于x=对称，f(2)=f(2)，f(3)=f(3)，0312，f(3)f(1)f(2)，即cab，故选D答案为：D；解析：由f(x)=2x为奇函数，得f(x)f(x)=0，即2x2x=0，可得a=1；由g(x)=bxlog2(4x1)为偶函数，得g(x)=g(x)，即bxlog2(4x1)=b(x)log2(4x1)，可得b=1，则ab=1，f(ab)=f(1)=21=，故选D一 、填空题答案为：1；解析：由题意可得g(2)=3，则f(2)=1，又f(x)是奇函数，则f(2)=1，所以g(2)=1.答案为：8；解析：因为f(x4)=f(x)，所以f(x8)=f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，由f(x4)=f(x)可得f(x2)=f(x6)=f(x2)，因为f(x)是奇函数，所以f(x2)=f(x2)=f(2x)，所以f(x)的图象关于直线x=2对称，结合f(x)在0，2上为增函数，可得函数f(x)的大致图象如图，由图看出，四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为2(6)，另两个交点的横坐标之和为22，所以x1x2x3x4=8.答案为：4；解析：因为f(x)=(xa)(x4)为偶函数，所以f(x)=f(x)对于任意的x都成立，即(xa)(x4)=(xa)(x4)，所以x2(a4)x4a=x2(4a)x4a，所以a4=4a，即a=4答案为：；解析：f(x)是周期为2的函数，f=f=f，f=f=f又f=f，所以f=f，即a=，解得a=，则f(5a)=f(3)=f(41)=f(1)=1=二 、解答题解：(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=2k11=0，解得k=1(2)由(1)知f(x)=axax，因为f(1)=，所以a=，解得a=或a=(舍去)，故f(x)=xx，则易知函数y=f(x)是R上的减函数，f(3xt)f(2x1)0，f(3xt)f(2x1)，3xt2x1，tx1，即tx1在1，1上恒成立，则t2，即实数t的最小值是2解：(1)设x0，所以f(x)=(x)22(x)=x22x又f(x)为奇函数，所以f(x)=f(x)，于是x0时，f(x)=x22x=x2mx，所以m=2(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3解：(1)由题意得1x1，所求定义域为x|1x1(2)函数f(x)g(x)为奇函数，令H(x)=f(x)g(x)，则H(x)=loga(x1)loga(1x)=loga，H(x)=loga=loga=H(x)，函数H(x)=f(x)g(x)为奇函数(3)f(x)g(x)=loga(x1)loga(1x)=loga(1x2)1时，01x21，0x1或1x0当0a1，不等式无解，综上，当a1时，使f(x)g(x)0成立的x的集合为x|0x1或1x0解：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)=f(x)，即log=log，=，整理得1x2=1a2x2，a2=1，解得a=1，当a=1时，=1，不符合题意舍去，a=1(2)证明：由(1)可得f(x)=log，设x1，x2(1，