高中数学《充分必要条件的综合应用》导学课件 北师大版选修11.ppt

第3课时充分必要条件的综合应用 1 能够分清充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件的关系 2 利用充分必要条件的知识解决与集合 函数 三角函数 平面向量 数列 不等式 立体几何等问题 上一节课我们共同学习了充分条件 必要条件和充要条件的基本概念 并能简单地进行论证 充分必要条件是一种重要的数学工具 是集合 函数 不等式 三角函数 数列 平面向量等知识的综合交汇点 地位重要 本节课我们将共同探究充分必要条件的综合应用 我们先思考并回答下面几个问题 充分条件与必要条件的定义 1 若p q 则p是q的条件 2 若q p 则p是q的条件 3 若p q且q p 则p是q的条件 4 若p q且q p 则p是q的条件 5 若p q且q p 则p是q的条件 6 若p q且q p 则p是q的条件 充要 充分不必要 充分 必要 既不充分也不必要 必要不充分 充分必要条件与集合间的关系记条件p q对应的集合分别为a b 则 若a b 则p是q的条件 若a b 则p是q的条件 若b a 则p是q的条件 若b a 则p是q的条件 若a b 则p是q的条件 若a b 且a b 则p是q的条件 充要 充分不必要 充分 必要 既不充分也不必要 必要不充分 四种命题间的充分必要关系 把p与q分别记作命题的条件与结论 则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下 1 如果原命题真 逆命题假 那么p是q的条件 2 如果原命题假 逆命题真 那么p是q的条件 3 如果原命题与逆命题都真 那么p是q的条件 4 如果原命题与逆命题都假 那么p是q的条件 充要 充分不必要 既不充分也不必要 必要不充分 1 d 已知a b r 则 a b 是 a3 b3 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 因为y x3是奇函数且为递增函数 所以由a3 b3得a b 所以 a b 是 a3 b3 的充要条件 选c 2 c 充分不必要 4 3 充分必要条件的判定已知数列 an 对任意的n n 点p n an 都在直线y 2x 1上 是 数列 an 为等差数列 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 a 解析 因为pn n an 在直线y 2x 1上 所以an 2n 1 n n 当n 2时 an 1 2 n 1 1 2n 1 于是an an 1 2 常数 又a1 3 所以数列是首项为3 公差为2的等差数列 反过来 令an n n n 则为等差数列 但点 n n 不在直线y 2x 1上 7 充要条件的证明设a b c为 abc的三边 求证 方程x2 2ax b2 0与x2 2cx b2 0有公共根的充要条件是 a 90 a 已知关于x的一元二次方程 m z mx2 4x 4 0 x2 4mx 4m2 4m 5 0 求方程 和 的根都是整数的充要条件 设p是不为0和1的实数 sn pn q n n 是数列的前n项和 求证 数列是等比数列的充要条件是q 1 b 2 已知函数y f x 的定义域为d 且d关于坐标原点对称 则 f 0 0 是 y f x 为奇函数 的 a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 c 解析 函数g x logm x 1 为减函数 则有0 m 1 即p