高考数学总复习 第九章 第4讲 数列的求和配套课件 文.ppt

第4讲 数列的求和 1 等差 等比数列的求和 1 等差数列前n项和sn 推导方法 2 等比数列前n项和 推导方法 乘公比 错位相减法 na1 n n 1 d2 倒序相加法 na1 2 一般数列求和的常用方法 1 分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列 2 拆项相消 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形 式 相加过程消去中间项 只剩有限项再求和 3 错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项 相乘构成的数列求和 4 倒序相加 如等差数列前n项和公式的推导 1 在等比数列 an 中 an 0 a3a4 4 则log2a1 log2a2 log2a6值为 b a 5 b 6 c 7 d 8 2 数列 an 的前n项和为sn 若an 1n n 1 则s5 a 1 b 56 c 16 d 130 b 3 若数列 an 满足 a1 1 an 1 2an n n 则a5 前8项的和s8 用数字作答 16 255 120 考点1 公式或分组法求和 例1 2011年重庆 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 是首项为1 公差为2的等差数列 求数列 an bn 的前n项和sn 解 1 设q为等比数列 an 的公比 则由a1 2 a3 a2 4 得2q2 2q 4 即q2 q 2 0 解得q 2或q 1 舍去 因此q 2 an 的通项公式为an 2 2n 1 2n n n 2 sn 2 1 2n 1 2 n 1 n n 1 2 2 2n 1 n2 2 方法与技巧 若一个数列是由等比数列和等差数列组成 则求和时 可先分别求和 再将各部分合并 这就是我们说的分组求和 a1 1 qn 1 qn 互动探究 1 2012年广东韶关二模 已知等比数列 an 的前n项和为sn a1 1 且s1 2s2 3s3成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn an n 求数列 bn 的前n项和tn 解 1 设数列 an 的公比为q 若q 1 则s1 a1 1 2s2 4a1 4 3s3 9a1 9 但s1 3s3 10 2 2s2 与已知矛盾 故q 1 根据sn 1 q1 q 且s1 2s2 3s3成等差数列 得s1 3s3 2 2s2 考点2 裂项相消法求和 例2 2013年大纲 在等差数列 an 中 a7 4 a19 2a9 1 求 an 的通项公式 方法与技巧 在应用裂项相消法时 要注意消项的规律具有对称性 即前面剩多少项则后面也剩多少项 常见的拆项 互动探究 2 2013年新课标 已知等差数列 an 的前n项和sn满足s3 0 s5 5 1 求 an 的通项公式 考点3 错位相减法求和 方法与技巧 本题考查数列的通项 递推 错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用 利用an 来实现an与sn的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一 要注意an sn sn 1不能用来求解首项a1 首项a1一般通过a1 s1来求解 运用错位相减法求数列的前n项和适用的前提条件是 当数列的通项由两项的乘积组成 其中一项是等差数列 另一项是等比数列 互动探究 3 2012年浙江 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n2 n n n 数列 bn 满足an 4log2bn 3 n n 1 求an bn 2 求数列 an bn 的前n项和tn 解 1 由sn 2n2 n 得当n 1时 a1 s1 3 当n 2时 an sn sn 1 2n2 n 2 n 1 2 n 1 4n 1 即an 4n 1 n n 由an 4log2bn 3 得bn 2n 1 n n 2 由 1 知anbn 4n 1 2n 1 n n tn 3 7 2 11 22 4n 1 2n 1 2tn 3 2 7 22 11 23 4n 1 2n 2tn tn 4n 1 2n 3 4 2 22 2n 1 4n 5 2n 5 tn 4n 5 2n 5 n n 思想与方法 分类讨论思想在数列中的应用例题 2012年广东肇庆一模 已知数列 an a1 a2 2 an 1 an 2an 1 2 1 求数列 an 的通项公式an an 1 2an 是以 1为公比 a2 2a1 2为首项的等比 数列 1 解 由an 1 an 2an 1两边加an 得an 1 an 2 an an 1 n 2 an 1 an 是以2为公比 a1 a2 4为首项的等比数列 an