中考数学复习方案 第6单元 圆课件 新人教版.ppt

第27课时圆的有关性质第28课时与圆有关的位置关系第29课时切线的性质和判定第30课时与圆有关的计算 第六单元圆 第六单元圆 第27课时圆的有关性质 第27课时 圆的有关性质 考点聚焦 考点聚焦 归类探究 考点1圆的概念 定义1 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a所形成的图形叫做圆 固定的端点o叫做圆心 线段oa叫做半径 定义2 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 考点2圆的有关概念 弦 直径 弧 半圆 优弧 劣弧 等圆 等弧等 考点3圆的对称性 圆既是一个轴对称图形又是一个 对称图形 圆还具有旋转不变性 中心 考点4垂径定理及其推论 第27课时 圆的有关性质 平分弦 考点聚焦 归类探究 考点5圆心角 弧 弦之间的关系 第27课时 圆的有关性质 弧 弦 考点聚焦 归类探究 考点6圆周角 第27课时 圆的有关性质 相等 一半 相等 直角 直径 直角 考点聚焦 归类探究 考点7圆内接多边形 第27课时 圆的有关性质 互补 考点聚焦 归类探究 考点8反证法 第27课时 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 归类探究 探究一垂径定理及其推论 命题角度 1 垂径定理的应用 2 垂径定理的推论的应用 第27课时 圆的有关性质 例1 2013 徐州 如图27 1 ab是 o的直径 弦cd ab 垂足为p 若cd 8 op 3 则 o的半径为 a 10b 8c 5d 3 c 考点聚焦 归类探究 图27 1 第27课时 圆的有关性质 解析 考点聚焦 归类探究 第27课时 圆的有关性质 垂径定理及其推论是证明两线段相等 两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一 在有关弦长 弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段 构造直角三角形 方法点析 考点聚焦 归类探究 探究二圆心角 弧 弦之间的关系 命题角度 在同圆或等圆中 圆心角 弧 弦之间的关系 例2 图27 2 第27课时 圆的有关性质 b 考点聚焦 归类探究 第27课时 圆的有关性质 解析 考点聚焦 归类探究 探究三圆周角定理及推论 命题角度 1 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数 2 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算 例3 2012 湘潭 如图27 3 在 o中 弦ab cd 若 abc 40 则 bod a 20 b 40 c 50 d 80 图27 3 第27课时 圆的有关性质 d 考点聚焦 归类探究 1 圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了根据 2 在圆上 如果有直径 则直径所对的圆周角是直角 3 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 方法点析 第27课时 圆的有关性质 解析先根据弦ab cd得出 abc bcd 40 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 即可得出 bod 2 bcd 2 40 80 考点聚焦 归类探究 探究四与圆有关的综合运用 命题角度 圆周角定理 垂径定理 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识综合 例4 2012 湘潭 第27课时 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 1 如图 求证 pcd abc 2 当点p运动到什么位置时 pcd abc 请在图 中画出 pcd 并说明理由 3 如图 当点p运动到cp ab时 求 bcd的度数 图27 4 第27课时 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 第27课时 圆的有关性质 解析 考点聚焦 归类探究 第27课时 圆的有关性质 解 1 证明 ab为直径 acb d 90 又 cab dpc pcd abc 2 如图 当点p运动到pc为直径时 pcd abc 理由如下 pc为直径 pbc 90 则此时d与b重合 pc ab cd bc 故 pcd abc 考点聚焦 归类探究 第27课时 圆的有关性质 考点聚焦 归类探究 第28课时与圆有关的位置关系 考点聚焦 考点1点和圆的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 第28课时 与圆有关的位置关系 d r d r d r 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点2确定圆的条件 第28课时 与圆有关的位置关系 垂直平分线 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3直线和圆的位置关系 第28课时 与圆有关的位置关系 d r d r d r 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4圆和圆的位置关系 第28课时 与圆有关的位置关系 d r r d r r r r d r r d r r d r r 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点5相交两圆的性质 第28课时 与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点6相切两圆的性质 第28课时 与圆有关的位置关系 切点 归类探究 探究一确定圆的条件 命题角度 1 点与圆的位置关系 2 确定圆的圆心 半径 3 三角形的外接圆的概念和性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 第28课时 与圆有关的位置关系 10或8 考点聚焦 归类探究 回归教材 第28课时 与圆有关的位置关系 解析直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点 那么半径为斜边的一半 分两种情况 当直角三角形的斜边长为16时 这个三角形的外接圆半径为8 当两条直角边长分别为16和12时 则直角三角形的斜边长 20 因此这个三角形的外接圆半径为10 综上所述 这个三角形的外接圆半径等于8或10 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 过不在同一条直线上的三个点作圆时 只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可 没有必要作出第三条线段的垂直平分线 事实上 三条垂直平分线交于同一点 2 直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆 第28课时 与圆有关的位置关系 命题角度 1 定义法判别直线和圆的位置关系 2 d r比较法判别直线和圆的位置关系 例2 2013 南州 rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径作圆 若圆c与直线ab相切 则r的值为 a 2cmb 2 4cmc 3cmd 4cm 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二直线和圆的位置关系的判别 第28课时 与圆有关的位置关系 b 考点聚焦 归类探究 回归教材 第28课时 与圆有关的位置关系 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法 也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较 在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法 第28课时 与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三圆和圆的位置关系的判别 命题角度 1 根据两圆的公共点的个数确定 2 根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定 例3 2012 南充 如图28 1 平面直角坐标系中 o半径长为1 点p a 0 p的半径长为2 把 p向左平移 当 p与 o相切时 a的值为 a 3b 1c 1 3d 1 3 第28课时 与圆有关的位置关系 d 图28 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 在判断圆和圆的位置关系的时候 可以根据两圆的公共点的个数确定 也可以结合圆心距和半径的关系来判定 第28课时 与圆有关的位置关系 解析应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论 求得p到o的距离 即可得到a的值 当两个圆外切时 圆心距d 1 2 3 即p到o的距离是3 则a 3 当两圆相内切时 圆心距d 2 1 1 即p到o的距离是1 则a 1 故a 1或 3 故选d 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四和相交两圆有关的计算 命题角度 和勾股定理有关的计算 例4 2013 娄底 如图28 2 o1 o2相交于a b两点 两圆的半径分别为6cm和8cm 两圆的连心线o1o2的长为10cm 则弦ab的长为 a 4 8cmb 9 6cmc 5 6cmd 9 4cm 图28 2 第28课时 与圆有关的位置关系 b 考点聚焦 归类探究 回归教材 第28课时 与圆有关的位置关系 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究五和相切两圆有关的计算 命题角度 两圆相切的简单应用 例5 2013 恩施 1 计算 如图28 3 直径为a的三等圆 o1 o2 o3两两外切 切点分别为a b c 求o1a的长 用含a的代数式表示 第28课时 与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 图28 3 2 探索 若干个直径为a的圆圈分别按如图28 3 所示的方案一和如图28 3 所示的方案二的方式排放 探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和h n 用含n a的代数式表示 第28课时 与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 第28课时 与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 第28课时 与圆有关的位置关系 圆和圆的位置关系 一题定中考 教材母题 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 o1和 o2的半径分别为3cm和4cm 如果o1o2满足下列条件 o1和 o2各有什么位置关系 1 o1o2 8cm 2 o1o2 7cm 3 o1o2 5cm 4 o1o2 1cm 5 o1o2 0 5cm 6 o1和o2重合 第28课时 与圆有关的位置关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 点析 根据圆心距d与两圆的半径的和 差的大小来判断两圆的位置关系 第28课时 与圆有关的位置关系 中考预测 1 已知 o1和 o2的半径是一元二次方程x2 5x 6 0的两根 若圆心距o1o2 5 则 o1和 o2的位置关系是 a 外离b 外切c 相交d 内切 b 考点聚焦 归类探究 回归教材 第28课时 与圆有关的位置关系 2 如图28 4 已知 o1的半径为1cm o2的半径为2cm 将 o1 o2放置在直线l上 如果 o1在直线l上任意滚动 那么圆心距o1o2的长不可能是 a 6cmb 3cmc 2cmd 0 5cm 图28 4 d 第29课时切线的性质和判定 考点聚焦 考点1切线的性质 定理 圆的切线 于经过切点的半径 技巧 圆心与切点的连线是常用的辅助线 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 考点2切线的判定 垂直 垂直 考点3切线长及切线长定理 第29课时 切线的性质和判定 相等 平分 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4三角形的内切圆 第29课时 切线的性质和判定 三条角平分线 距离 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一圆的切线的性质 命题角度 1 已知圆的切线得出结论 2 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明 例1 2011 湛江 如图29 1 已知点e在rt abc的斜边ab上 以ae为直径的 o与直角边bc相切于点d 1 求证 ad平分 bac 2 若be 2 bd 4 求 o的半径 第29课时 切线的性质和判定 图29 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 解析 1 先连接od 则od bc 且ac bc 再由平行从而得证 2 设圆的半径为r 在rt bod中利用勾股定理即可求出半径 解 1 证明 连接od bc与 o相切于点d od bc 又 c 90 od ac oda dac 而od oa oda oad oad dac 即ad平分 bac 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 方法点析 圆的切线垂直于过切点的半径 所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法 2 设圆的半径为r 在rt bod中 bo2 bd2 od2 be 2 bd 4 be oe 2 bd2 od2 即 2 r 2 42 r2 解得r 3 故 o的半径为3 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二圆的切线的判定方法 命题角度 1 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径 判定这条直线是圆的切线 2 利用一条直线经过半径的外端 且垂直于这条半径 判定这条直线是圆的切线 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 例2 2013 湖州 图29 2 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 解 1 连接ob 弦ab oc 劣弧ab的度数为120 cob 60 又 oc ob obc是正三角形 bc oc 2 2 证明 bc cp cbp cpb obc是正三角形 obc ocb 60 cbp 30 obp cbp obc 90 ob bp 点b在 o上 pb是 o的切线 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 在涉及切线问题时 常连接过切点的半径 要想证明一条直线是圆的切线 常常需要作辅助线 如果已知直线过圆上某一点 则作出过这一点的半径 证明直线垂直于半径 如果直线与圆的公共点没有确定 则应过圆心作直线的垂线 证明圆心到直线的距离等于半径 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三切线长定理的运用 命题角度 1 利用切线长定理计算 2 利用切线长定理证明 例3 2012 绵阳 如图29 3 pa pb分别切 o于a b两点 连接po ab相交于d c是 o上一点 c 60 1 求 apb的大小 2 若po 20cm 求 aob的面积 图29 3 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 解析 1 由切线的性质 即可得oa pa ob pb 又由圆周角定理 求得 aob的度数 继而求得 apb的大小 2 由切线长定理 可求得 apo的度数 继而求得 aop的度数 易得po是ab的垂直平分线 然后利用三角函数的性质 求得ad与od的长 解 1 pa pb分别为 o的切线 oa pa ob pb oap obp 90 c 60 aob 2 c 120 在四边形apbo中 apb 360 oap obp aob 360 90 90 120 60 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 方法点析 1 利用过圆外一点作圆的两条切线 这两条切线的长相等 是解题的基本方法 2 利用方程思想求切线长常与勾股定理 切线长定理 圆的半径相等紧密相连 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四三角形的内切圆 命题角度 1 三角形的内切圆的定义 2 求三角形的内切圆的半径 例4 2012 玉林 第29课时 切线的性质和判定 c 考点聚焦 归类探究 回归教材 图29 4 第29课时 切线的性质和判定 解析连接od oe 则 odb dbe oeb 90 推出四边形odbe是正方形 得出bd be od oe r 根据切线长定理得出mp dm np ne rt mbn的周长为 mb nb mn mb bn ne dm bd be r r 2r 故选c 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 解三角形内切圆问题 主要是切线长定理的运用 解决此类问题 常转化到直角三角形中 利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 与切线有关的辅助线的添加 教材母题 如图29 5 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 回归教材 图29 5 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 中考预测 考点聚焦 归类探究 回归教材 图29 6 第29课时 切线的性质和判定 解 1 证明 连接oa b 60 aoc 2 b 120 又 oa oc oac oca 30 又 ap ac p acp 30 oap aoc p 90 oa pa pa是 o的切线 考点聚焦 归类探究 回归教材 第29课时 切线的性质和判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第30课时与圆有关的计算 考点聚焦 考点1正多边形和圆 考点聚焦 归类探究 回归教材 第30课时 与圆有关的计算 中心 半径 中心角 边心距 第30课时 与圆有关的计算 考点聚焦 归类探究 回归教材 第30课时 与圆有关的计算 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点2弧长公式 第30课时 与圆有关的计算 2 r 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3扇形的面积公式 第30课时 与圆有关的计算 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4圆锥的侧面积与全面积 第30课时 与圆有关的计算 半径 母线 周长 考点聚焦 归类探究 回归教材 第30课时 与圆有关的计算 ra 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一正多边形和圆 命题角度 1 正多边形和圆有关的概念 2 正多边形的有关计算 第30课时 与圆有关的计算 例1 2013 南昌 c 考点聚焦 归类探究 回归教材 图30 1 第30课时 与圆有关的计算 解析连接ae 求出正六边形的 f 120 再求出 aef eaf 30 然后求出 aep 90 并求出ae的长 再求出pe的长 最后在rt aep中 利用勾股定理列式进行计算即可得解 如图 连接ae 考点聚焦 归类探究 回归教材 第30课时 与圆有关的计算 考点聚焦 归类探究 回归教材 第30课时 与圆有关的计算 方法点析 1 正n边形的半径r 边心距r和边长的一半构成直角三角形 在正n边形中 共有2n个这样的直角三角形 2 在正多边形中 构造直角三角形或特殊的三角形是常用方法 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二计算弧长 命题角度 1 已知圆心角和半径求弧长 2 利用转化思想求弧长 第30课时 与圆有关的计算 例2 2013 宜宾 如图30 2 abc是正三角形 曲线cdef 叫做 正三角形的渐开线 其中cd de ef 的圆心按点a b c循环 如果ab 1 那么曲线cdef的长是 结果保留 图30 2 4 考点聚焦 归类探究 回归教材 第30课时 与圆有关的计算 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三计算扇形面积 命题角度 1 已知扇形的半径和圆心角 求扇形的面积 2 已知扇形的弧长和半径 求扇形的面积 例3 2012 泰州 如图30 3 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 abc的顶点a b c在小正方形的顶点上 将 abc向下平移4个单位 再向右平移3个单位得到 a1b1c1 然后将 a1b1c1绕点a1顺时针旋转90 得到 a1b2c2 第30课时 与圆有关的计算 考点聚焦 归类探究 回归教材 第30课时 与圆有关的计算 1 在网格中画出 a1b1c1和 a1b2c2 2 计算线段ac在变换到a1c2的过程中扫过区域的面积 重叠部分不重复计算 图30 3 考点聚焦 归类探究 回归教材 第30课时 与圆有关的计算 考点聚焦 归类探究 回归教材 第30课时 与圆有关的计算 方法点析 求不规则图形的面积 常转化为易解决问题的基本图形 然后求出各图形的面积 通过面积的和差求出结果 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四和圆锥的侧面展开图有关的