2020安徽六校教育研究会文科数学答案及评分标准

数学 文 参考答案第 1 页 共 4 页 安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试 文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 5 分 满分 60 分 选项123456789101112 答案BADCBBACDDAC 二 填空题 本大题共 4 小题 每题 5 分 满分 20 分 13 12014 6 2 15 32 16 6 3 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 60 分 17 12 分 解析 1 由已知 1 2333 n nn San N 2n 时 11 2333 n nn Sa 得 11 2332 332 3 nn nnnnn aaaaa 故 11 11 22 3333 nnnn nnnn aaaa 即 1 2 2 nn bbn 又1n 时 111 23936aaa 则 1 1 2 3 a b 故数列 n b是以2为首项 2为公差的等差数列 22 1 223n nn bnnan 6 分 2 由 3 nn n n aa c n 得2 32 n n cn 212 3 13 1 2 333 2 12 2233 132 n nn n n n Tnnn 12 分 18 12 分 解析 1 3x 21y 5 2 1 55 i i x 故 5 1 52 22 1 340 65 321 2 56 555 3 ii i i i x ynx y b xnx 212 56313 32aybx 故 2 5613 32yx 8 分 2 6x 时 28 68y 7x 时 31 24y 故应从第 7 周开始 12 分 19 12 分 解析 1 由题 PAPB BC 平面PABBCPA 又PBBCB 故PA 平面PBC 4 分 数学 文 参考答案第 2 页 共 4 页 2 取AB的中点O 连接 OP OD 因为 PABDAB 均为等腰三角形 故 POAB DOAB 又BC 平面PAB 平面PAB 平面ABCD 平面PAB平面ABCDAB 故PO 平面ABCD PODO 易求得1 2 2 1AOBOPADOPO 故5PD ODBC ODBC DOABOBCD 为矩形 故 11 1 22 ACD SCD DOOB DO 22 123 2 5 222 PAD S 在三棱锥PACD 中 设顶点C到平面PAD的距离为d 由 C PADP ACD VV 则 32 1 23 dd 故顶点C到平面PAD的距离为 2 3 12 分 20 12 分 解析 1 2 2 sincos xx f xeexx 0 2f 0 f 所以曲线 yf x 在0 x 处的切线方程为 2 yx 将 1 6 代入得2 4 分 2 考虑方程g 0 x 等价于2cos0 xx eex 记 2cos xx F xeex 则 2sin22sin22sin0 xxxx F xeexeexx 于是函数 F x在R上单调递增 又 22 0 2 Fee 0 20F 所以函数 F x在区间 0 2 上存在唯一零点 即函数 g x存在唯一零点 12 分 21 12 分 解析 1 当线段AF与抛物线C没有公共点 即 9 4 a 时 设抛物线C的准线为l 过点P作l的垂线 垂足为Q 过点A作l的垂线 垂足为B 则 1PAPFPAPQABa 故154aa 当线段AF与抛物线C有公共点 即 9 4 a 时 22 1 3PAPFAFa 故 22 1 353aa 综上 4a 或3 5 分 2 解法一 设 222 2 2 2 P bbM mmN nn 0 0 0bn mn bmn 由题 P A N共线 O A M共线 数学 文 参考答案第 3 页 共 4 页 当bn 时 222 2232bnb bnab 2 23m ma 联立得3 2bmnbn 又OPMN 则 222 222bmn bmn 即bmn 代入 得3b 当bn 时 由题 233 3 3223 PAOAb b ANAMnm 故3b 2 22 3 MNOP b kk b 设直线MN的方程为 2 3 yxt 1122 M x yN xy 22 2 2 412 3 903 4 yxt xtxt yx 2 1212 9 3 3 4 t xxtxx 22222 1212 2 1 41 9 3 913 965 13 3 MNkxxxxttt 解得 8 3 t 故直线MN的方程为 28 33 yx 即2380 xy 12 分 解法二 设 001122 P xyM x yN xy 则 00 2 000 4 4 OP yy k yxy 1212 22 121212 4 44 MN yyyy k yyxxyy MNOP kk 012 yyy 即 012 22 yyy 即线段OP与MN的中点纵坐标相同 故OP中点与MN中点连线平行于x轴 由平面几何知识知 点A在OP与MN中点连线上 故 0 0 36 2 y y 于是 2 0 0 9 4 y x 0 0 2 3 MNOP y kk x 设直线MN的方程为 2 3 yxt 后同解法一 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 解析 1 曲线 2 C的方程化成直角坐标方程为 22 8xyy 即 22 4 16xy 圆心 2 0 4 C 半径4r 曲线 1 C为过定点 2 2 P的直线 易知 2 2 P在圆 2 C内 当 2 PCAB 时 线段AB长最小 最小值为 2222 2 2 2 16 20 24 4 2rPC 5 分 2 当点M与点P不重合时 设 M x y 2 C MPM 2 2 4 4 0C M PMx xyy 化简得 22 1 3 2xy 当点M与点P重合时 也满足上式 故点M的轨迹方程为 22 1 3 2xy 10 分 数学 文 参考答案第 4 页 共 4 页 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 解析 1 332222 22 2 aba babab aabbab ab 22 ab aabb 22 3 24 b abab ab 0ab 又 22 3 0 24 b ab 3322 22aba bab 5 分 2 22 11 ba abab 即 33 22 baba a bab 即 22 22 baba