八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 第3课时 角平分线课件 （新版）华东师大版.ppt

13 5第3课时角平分线 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 创设情景明确目标 1 如图 是一个角平分仪 其中ab ad bc dc 将点a放在角的顶点 ab和ad沿着角的两边放下 沿ac画一条射线ae ae就是角平分线 你能说明它的道理吗 如果前面活动中的纸片换成木板 钢板等没法折的角 又该怎么办呢 证明 在 acd和 acb中ad ab 已知 dc bc 已知 ca ca 公共边 acd acb sss cad cab 全等三角形的对应角相等 ac平分 dab 角平分线的定义 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线 不用角平分仪或量角器 o n o m c e 探究点一角平分线的作法 1 平分平角 aob2 通过上面的步骤 得到射线oc以后 把它反向延长得到直线cd 直线cd与直线ab是什么关系 3 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 探究点二角平分线的性质 1 实验 将 aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明 oc平分 aob 已知 1 2 角平分线的定义 pd oa pe ob 已知 pdo peo 垂直的定义 在 pdo和 peo中 pdo peo 已证 1 2 已证 op op 公共边 pdo peo aas pd pe 全等三角形的对应边相等 已知 如图 oc平分 aob 点p在oc上 pd oa于点d pe ob于点e求证 pd pe 3 验证猜想 利用此性质怎样书写推理过程 角平分线上的点到角两边的距离相等 4 得到角平分线的性质 探究点三角的平分线的性质的运用 例如图 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 点p到三边ab bc ca的距离相等 证明 qd oa qe ob 已知 qdo qeo 90 垂直的定义 在rt qdo和rt qeo中qo qo 公共边 qd qe rt qdo rt qeo hl qod qoe 点q在 aob的平分线上 已知 如图 qd oa qe ob 点d e为垂足 qd qe 求证 点q在 aob的平分线上 探究点四角平分线的判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 qd oa qe ob qd qe 点q在 aob的平分线上 用数学语言表示为 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 归纳 1 如图 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 点p到三边ab bc ca的距离相等 bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 同理 pe pf pd pe pf 即点p到三边ab bc ca的距离相等 证明 过点p作pd ab于d pe bc于e pf ac于f 练一练 2 如图 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分线相交于点f 求证 点f在 dae的平分线上 证明 过点f作fg ae于g fh ad于h fm bc于m g h m 点f在 bce的平分线上 fg ae fm bc fg fm 又 点f在 cbd的平分线上 fh ad fm bc fm fh fg fh 点f在 dae的平分线上 2 如图 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分线相交于点f 求证 点f在 dae的平分线上 证明 过点f作fg ae于g fh ad于h fm bc于m g h m 点f在 bce的平分线上 fg ae fm bc fg fm 又 点f在 cbd的平分线上 fh ad fm bc fm fh fg fh 点f在 dae的平分线上 1 本节课学习了哪些主要内容 2 本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的 3 角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法 在应用这一性质时要注意哪些问题 总结梳理内化目标 练习1下列结论一定成立的是 2 如图 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别为d e 则pd pe 达标检测反思目标 练习1下列结论一定成立的是 3 如图 oc平分 aob 点p在oc上 pd oa 垂足为d 若pd