高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示课件 北师大版必修1.ppt

第一章 集合 1集合的含义与表示 自主预习学案 一位渔民非常喜欢数学 但他怎么也想不明白集合的意义 于是 他请教数学家 尊敬的先生 请你告诉我 集合是什么 集合是不加定义的概念 数学家很难回答那位渔民 有一天 他来到渔民的船上 看到渔民撒下渔网 轻轻一拉 许多鱼在网中跳动 数学家非常激动 高兴地告诉渔民 这就是集合 问题1 数学家说的集合是指什么 问题2 网中的 大鱼 能构成集合吗 1 集合 元素 1 集合定义一般地 指定的 的全体称为集合 2 集合的记法集合通常用 标记 3 元素集合中的 叫作集合的元素 某些对象 大写字母a b c d 每个对象 2 元素与集合的关系 a在集合a中 a a a不在集合a中 a a 3 常用数集及表示符号4 集合的表示方法 1 列举法把集合中的元素 写在 内的方法 2 描述法用确定的条件表示某些对象 并写在 内的方法 n n z q r 一一列举出来 大括号 属于一个集合 大括号 有限集 无限集 解析 选项a b c不满足集合的特征 选项d中 方程x2 3的解构成的集合为空集 d 解析 从四个选项来看 本题是判断0和2与集合m间的关系 因此只需判断0和2是否是不等式3 2x0 所以0不是不等式3 2x 0的解 故0 m 当x 2时 3 2x 1 0 所以2是不等式3 2x 0的解 故2 m b 解析 选项a c d中集合的元素为1 而选项b中 集合中元素为 1 故选b b 解析 1 a x x2 x 0 1 1 a 2 b x x2 x 6 0 x x 3 x 2 0 3 2 3 b 3 c x n 1 x 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 c 9 1 c 互动探究学案 命题方向1 集合的含义 思路分析 要判断每组对象能否构成集合 关键是分析各组对象所具有的条件是否明确 若明确 则能构成集合 否则不能构成集合 规范解答 1 申办2020年奥运会的是几个确定的不同的城市 能组成一个集合 2 举办2020年奥运会的城市也能组成一个集合 3 因为举办2024年奥运会的城市现在还不确定 因此它不能构成一个集合 4 大于零且小于1的所有整数能组成一个集合 5 大于零且小于1的每一个实数也是确定的 因此这样的所有实数也能组成一个集合 规律总结 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 1 标准 判断一组对象能否组成集合 关键看该组对象是否满足确定性 如果此组对象满足确定性 就可以组成集合 否则 不能组成集合 2 关注点 利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合 应注意集合中元素的特性 即确定性 互异性和无序性 b 解析 是错误的 因为 周围 是个模糊的概念 随便找一颗行星无法判断其是否属于地球的周围 因此它不满足集合元素的确定性 是正确的 虽然满足条件的数有无数多个 但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合 是错误的 因为集合中的元素具有无序性 命题方向2 元素与集合的关系 a a 2 思路分析 由题意可知 2不具备集合中元素的共同特征 因此建立不等式即可求出a的取值范围 规范解答 因为2 x x a 0 所以2不满足不等式x a 0 即满足不等式x a 0 所以2 a 0 即a 2 所以实数a的取值范围是 a a 2 规律总结 1 对于正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 在数学上分别用n n z q r来表示 这些符号是我们学习高中数学的基础 它大大简化了数学的表示方法 应当熟练掌握 2 判断一个元素是不是某个集合的元素 主要判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征 b 命题方向3 集合的表示方法 思路分析 当集合中元素较少且容易一一列举出来可用列举法 用描述法表示集合 关键是理解题目中元素是什么 满足什么条件 解答 1 可联立方程求解 解答 2 可先解方程 再按要求改写 3 4 可根据集合中元素性质改写 规律总结 1 用列举法写集合应先弄清集合中的元素是什么 是数还是点 还是其他元素 另外还要弄清元素的个数 做到不重不漏 一一列举出来 写在大括号内 2 用描述法表示集合 常用模式是 x p x 其中x是集合的代表元素 p x 为集合中元素所具有的共同特征 要注意竖线不能省略 同时表达要力求简练 明确 3 用描述法表示集合时 若描述部分出现元素记号以外的字母 要对新字母说明其含义或取值范围 解析 1 15 1 3 5 故集合可表示为 1 3 5 15 2 x x是三角形 或 三角形 3 1 3 2 2 3 1 4 x 3x 1 0 集合中元素的特性 集合中的元素含参数时 利用集合中元素的确定性 无序性确定集合的元素 再用元素的互异性进行检验 舍去增解 规范解答 3 a 3 x 3或 3 2x 1 若 3 x 3 则x 0 此时集合a含有两个元素 3 1 符合题意 若 3 2x 1 则x 1 此时集合a含有两个元素 4 3 符合题意 综上所述 满足题意的实数x的值为0或 1 规律总结 1 根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值 再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 2 利用集合中元素的特性解题要注意分类讨论思想的应用 a 辨析 本例主要考查集合的描述法 集合中的元素为数对 1 2 不是数1 2 解析 a b d中的对象都不具有确定性 c b 解析 x2 a