高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第二章 第八节反比例函数与幂函数精讲课件 文.ppt

第八节反比例函数与幂函数 第二章 例1 已知函数f x x 5m 3 则当m 时 f x 是幂函数 当m 时 f x 是幂函数 且是 0 上的增函数 当m 时 f x 是反比例函数 幂函数的概念 解析 若f x 是幂函数 则m2 m 1 1 解得m 2或m 1 其中当m 1时 f x 是 0 上的增函数 当 5m 3 1 即m 时 f x 是反比例函数 答案 2或 1 1 点评 幂函数的解析式是f x x 为常数 只需掌握 1 2 3 1时的幂函数的图象和性质 1 1 给出下列函数 y y 3x 2 y x4 x2 y 其中是幂函数的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 2 函数f x m2 m 1 xm2 2m 3是幂函数 且当x 0 时是减函数 则实数m 变式探究 解析 1 在所给的四个函数中 只有y x 3 y x符合幂函数的定义 其余两个都不是幂函数 故选b 2 函数f x 是幂函数 m2 m 1 1 得m 1或m 2 当m 1时 函数f x 1 不符合要求 当m 2时 函数f x x 3 它在 0 上是减函数 故m 2 答案 1 b 2 2 例2 1 比较下列各组中两个数的大小 1 5 1 7 5 25 1 5 26 1 5 26 2 1 2 1 25 2 已知 a 1 3 2a 求a的取值范围 幂函数 指数函数的单调性的运用 思路点拨 利用幂函数 指数函数的性质解题 自主解答 解析 1 考查幂函数y x的单调性知 在第一象限内函数单调递增 1 5 1 7 1 5 1 7 y x 1在 0 上是减函数 5 25 5 26 5 25 1 5 26 1 y 5 26x是增函数 1 2 5 26 1 5 26 2 综上 5 25 1 5 26 1 5 26 2 1 2 1 2 1 25 1 25 又1 2 1 25 1 2 1 25 2 由函数y x 的图象及单调性 得 a的取值范围是 1 点评 比较幂函数形式的两个数的大小 一般的思路是 1 若能化为同指数 则用幂函数的单调性 2 若能化为同底数 则用指数函数的单调性 3 若既不能化为同指数 也不能化为同底数 则需寻找一个恰当的数 比如1 作为桥梁来比较大小 变式探究 2 1 2012 汕头质量测评 下列各式中错误的是 a 0 83 0 73b log0 50 4 log0 50 6c 0 75 0 1lg1 4 2 若a a 则a的取值范围是 a 1 b 0 c 0 1 d 0 1 解析 1 对于a 由幂函数y x3为增函数知 a正确 对于b d 由对数函数y log0 5x为减函数 y lgx为增函数知 b d都正确 对于c 由指数函数y 0 75x为减函数 知c错误 答案 1 c 2 c 反比例函数的图象和性质 例3 1 如果y 是 0 上的增函数 那么m的取值范围是 2 正三角形oab的顶点o在坐标原点 点b在x轴上 点a在函数y 的图象上 则正三角形oab的面积为 解析 1 依题意1 2m 故选d 2 依题意可设点a a a 代入反比例函数的解析式 得a 所以a 1 所以正三角形oab的边长为2 则面积为s 22 故选a 答案 1 d 2 a 点评 对于反比例函数y k 0 容易出错的是单调区间的写法 正确的写法是 k 0时 单调递减区间是 0 0 k 0时 单调递增区间是 0 0 变式探究 1 一次函数y kx和反比例函数y 在同一坐标系中的图象可能是 2 已知函数f x 其图象关于点 3 2 对称 则f 2 的值是 解析 1 选项a中 一次函数和反比例函数中的k都为正数 选项b c中的两个k符号相反 选项d中的一次函数不是y kx 故选a 2 利用对称关系求得a 2 b 3 答案 1 a 2 幂函数与其他知识的综合 例4 若点 2 在幂函数f x 的图象上 点在幂函数g x 的图象上 定义h x 试求函数h x 的最大值以及单调区间 解析 设f x xa 因为点 2 在幂函数f x 的图象上 a 2 a 2 即f x x2 又设g x xb 点在幂函数g x 的图象上 b b 2 即g x x 2 在同一坐标系中画出f x x2和g x x 2的图象 如下图所示 则h x 根据函数的图象可知函数h x 的最大值是1 单调递增区间是 1 0 1 单调递减区间是 1 0 1 点评 本题在两个函数f x 和g x 的基础上定义了一个新函数h x 函数h x 的实质是取f x 和g x 中的较小者 这类问题借助函数图象来解决 直观形象 其最值和单调区间容易求出 所以要重视数形结合思想的运用 变式探究 4 已知函数f x x 01 则f x 1 若0 x2 x1 若f x1 f x2 则x1 x2 若0 x1 x2 则x2f x1 x1f x2 若0 x1 x2 则其中正确的命题序号是 解析 由幂函数的定义和性质知 当f x x 00 所以命题 错