高考数学总复习 5.5 数列的综合应用课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 并能用相关知识解决相应的问题 第五节数列的综合应用 数列综合应用题的解题步骤 1 审题 弄清题意 分析涉及哪些数学内容 在每个数学内容中 各是什么问题 2 分解 把整个大题分解成几个小题或几个 步骤 每个小题或每个 步骤 分别是数列问题 函数问题 解析几何问题 不等式问题等 3 求解 分别求解这些小题或这些 步骤 从而得到整个问题的解答 具体步骤如下框图 通关方略 数列的渗透力很强 它和函数 方程 三角形 不等式等知识相互联系 优化组合 无形中加大了综合的力度 解决此类题目 必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解 1 已知log2x log2y 2成等差数列 则m x y 的轨迹的图象为 解析 由于log2x log2y 2成等差数列 则有2log2y log2x 2 所以y2 4x 又y 0 x 0 故m的轨迹图象为a 答案 a 2 数列1 1 2 1 2 22 1 2 22 23 1 2 22 2n 1 的前n项和sn 1020 那么n的最小值是 a 7b 8c 9d 10 答案 d 常见的数列模型 1 等差数列模型 通过读题分析 由题意抽象出等差数列 利用等差数列有关知识解决问题 2 等比数列模型 通过读题分析 由题意抽象出等比数列 利用等比数列有关知识解决问题 3 递推公式模型 通过读题分析 由题意把所给条件用数列递推表达出来 然后通过分析递推关系式求解 3 有一种细菌和一种病毒 每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个 现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒 问细菌将病毒全部杀死至少需要 a 6秒钟b 7秒钟c 8秒钟d 9秒钟 答案 b 4 等比数列 an 的前n项和为sn 若a1 1 且4a1 2a2 a3成等差数列 则s4 答案 15 等差与等比数列的综合问题 例1 2013年高考浙江卷 在公差为d的等差数列 an 中 已知a1 10 且a1 2a2 2 5a3成等比数列 1 求d an 2 若d 0 求 a1 a2 a3 an 解析 1 由题意得 5a3 a1 2a2 2 2 即d2 3d 4 0 故d 1或d 4 所以an n 11 n n 或an 4n 6 n n 反思总结对于等差 等比数列的综合问题 应重点分析等差 等比数列的通项 前n项和以及等差 等比数列项之间的关系 往往用到转化与化归的思想方法 答案 b 数列与函数的综合应用 例2 已知函数f x lnx的图象是曲线c 点an an f an n n 是曲线c上的一系列点 曲线c在点an an f an 处的切线与y轴交于点bn 0 bn 若数列 bn 是公差为2的等差数列 且f a1 3 1 分别求出数列 an 与数列 bn 的通项公式 2 设o为坐标原点 sn表示 oanbn的面积 求数列 ansn 的前n项和tn 反思总结解决函数与数列的综合问题应该注意的事项 1 数列是一类特殊的函数 它的图象是一群孤立的点 2 转化以函数为背景的条件时 应该注意题中的限制条件 如函数的定义域 这往往是很容易被忽视的问题 3 利用函数的方法研究数列中的相关问题时 应准确构造相应的函数 注意数列中相关限制条件的转化 变式训练2 2013年高考全国新课标卷 等差数列 an 的前n项和为sn 已知s10 0 s15 25 则nsn的最小值为 答案 49 数列的实际应用 例3 2014年武汉调研 某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学 该商场向他提供了三种付酬方案 第一种 每天支付38元 第二种 第一天付4元 第二天付8元 第三天付12元 依此类推 第三种 第一天付0 4元 以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍 工作时间为n天 1 设工作n天 记三种付酬方式薪酬总金额依次为an bn cn 写出an bn cn关于n的表达式 2 如果n 10 你会选择哪种方式领取报酬 2 由 1 得 当n 10时 an 38n 380 bn 2n2 2n 220 cn 0 4 210 1 409 2 所以b10 a10 c10 所以选择第三种付酬方式 反思总结求解数列应用问题 必须明确属于哪种数列模型 是等差数列 还是等比数列 是求通项问题 还是求项数问题 或者是求和问题 然后将题目中的量建立关系 利用数列模型去解决 答案 c 数列与不等式的综合应用 数列与不等式的综合应用是高考考查的重点内容多以解答题形式考查 主要涉及不等式证明 大小比较以及不等式恒成立问题 解决时要注意转化思想的应用 数列与不等式的证明问题 解析 1 由s n2 n 1 sn n2 n 0 得 sn n2 n sn 1 0 由于 an 是正项数列 所以sn 0 sn n2 n 于是a1 s1 2 n 2时 an sn sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 综上 数列 an 的通项公式为an 2n 由题悟道对于数列问题中求和类的不等式证明 如果是通过放缩的方法进行证明的 一般有两种类型 一种是能够直接求和 求和后再放缩 如典例1 一种是不能直接求和 需要放缩后才能求和 求和后再进行放缩 如典例2 在