数学建模奖学金评定问题.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 海南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨 准 2. 何 婷 3. 刘云召 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期： 2013 年 09 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：此文档仅供学习与交流奖学金评定问题摘要针对如何评定高校奖学金的课题，本文认为，优秀的奖学金评定方案对成绩单数据进行处理，应当能够实现公平、合理地评选出前11名（原题要求是10%，考虑到是初选，定为11名候选人），并充分体现对同学全面发展的导向作用。为了找到符合要求的方案，我们在同一假设前提下，使用了三种方法构建模型进行评选：1、层次分析法；2、简单加权平均计算法；3、改进型的加权平均法。分别得出候选人名单，并参照候选人名单对应的成绩情况，评价三种方法的优劣。方法1以课程性质为基础，按照课程性质将课程分为五类，并参考各课程的学分和学时，加入主观常识，判断各类课程的成对比较阵，并利用层次分析法的步骤计算出最终成绩，从而得出排名情况。方法2主要考虑的是学时和学分性质，并认为学时和学分的分布能够体现每种类别课程的重要性，最终按照简单加权平均算法得出排名情况。方法3是对方法2进行的改进，按照课程性质将课程分为两大类（必修和辅修），并根据课程性质对计算最终成绩时的加权方法作了改进，并得出最终排名情况。对三种方法的简评如下：用层次分析法得出的结果，其优点是能够体现各科的均衡划分，尤其能够体现不同学科性质的区分；缺点是在拥有的明确学分和学时矩阵的情况下，利用层次分析法建立的模型只利用了学时和学分作为建立成对比较阵时主观判断的依据，使得原始数据的信息在一定程度上有所损失。简单加权平均计算法充分利用了学分或学时的全部数据，且易于操作；缺点是没有体现出课程性质的不同。改进型的加权平均法是很多高校现行的计算方法。优点是经过了长期实践的检验；缺点是均与本校课程安排相关联，只对本校成绩判定有较强的针对性，但不一定适合其他学校的奖学金评定。作出评价后，我们又进行了进一步讨论，由于得出的前11名学生名单只是作为评奖学金的候选人，在实际应用中还要进一步考虑其他因素从候选人中遴选获奖者。我们给出了进一步评选的方式建议，我们建议，应当综合考虑各方面因素而不是过多地依赖于成绩数据。这样才更能体现公平合理的原则，同时达到鼓励同学们德智体美劳全面发展的目的。关键词：奖学金、层次分析法、AHP、综合评价模型、线性加权法一 问题重述几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用2种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。论文要说明说明应当如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素，以及主要结果及对该问题的建议。二 模型假设1、 学生的成绩数据可靠，能够正确反映学生的真实学习情况，没有作弊的影响和分数登记错误等不可控因素的影响；2、 奖学金初评标准除了受体中所给因素影响外不再受其他条件影响；3、 任选课和人文课的选课情况及成绩能够反映出学生学习课外知识的兴趣和能力；4、 学生在不同的科目中花费的精力和该科目的学时正相关；5、 每门课程在学生的学习中的重要性和该科目的学分正相关；6、 A:优秀（90分）等价于百分制中的95分，B:良好（70分且90分）等价于百分制中的80分，C:及格（60分且70分）等价于百分制中的65分，D:不及格（60分）等价于百分制中的50分（第6条假设参考了武汉大学的奖学金评定标准）7、 课程性质的五类可以分为两大类：必修课：包括基础课、专业课、必选课；辅修课：包括任选课、人文课。三 符号约定符号：意义：S收盘价Si 每天的收盘价K开盘价 R收益 E收益率动态市盈率静态市盈率 动态系数 i年复合增长率Xi第i支股票所占的投资比例Qi每天的涨幅D(x)风险水平E(x)收益率水平相对偏好系数 PE股票价格；EPS每股收益；四 问题分析奖学金评定在大学生中的关注程度不言而喻，所以奖学金评定的公平性、合理性、可行性直接影响到学生学习的积极性。本课题中要求“将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人。”按照此要求，我们建模的主要目的是对学生的获奖资格进行初评。在初评中，我们更应该关注不应轻易将成绩较为普通但比较注重全面发展的同学排除在外。注重综合素质与否主要通过学生的任选课与人文课程的选课情况和成绩来评价。根据成绩单可以明显看出这两类课程的选课数量不固定。所以综合分析选课数量上和课程成绩可以得出学生是否注重知识的拓展和综合素质的提升。由于任选课与人文课选课门数不固定，考虑到鼓励学生更多地参与这些学科以提升综合素质，另外，我们应当取 10%105+1=11名同学进入进一步评选，而不是取 10%105=10名同学参与进一步评选。这是因为在初选中不应把处于边界的学生筛选掉，以免在下一阶段中漏评综合素质很优秀的同学。按照大多数学校的惯例，基础课、专业课存在不及格（即分数小于60分）情况的同学，将被取消评选资格。由于基础课等体现的是一个学生的基本学习情况，所以至少不能出现不及格，这是很合理的，所以我们沿用了这一惯例。值得重申的是，我们的假设中，以“A、B、C、D”评级的课程，均将转化为百分制计分。对于可能出现的多名同学并列导致晋级人数超过预期的情况，根据对问题的分析，我们建模的主要目的是，综合学生各门课程的学习情况，给出一个可行的、合理的优秀学生筛选方案，并完成以下任务：l 综合考虑各门课程，至少用2种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来；l 说明应当如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素，给出主要结果及对该问题的建议。为了达到鼓励学生学习期间德智体全面发展的目的，评选过程不宜使用简单平均的方式，而应当进行加权平均计算。权向量W的确定方式有：l 按照学分或学时确定权向量，区别考虑课程性质进行加权平均计算得出的结果按照课程性质的不同进行第二次加权。l 利用 Saaty 的层次分析法（AHP），确定基础课、专业课、必选课、任选课、人文课物种课程的权重，然后对各名学生的成绩进行加权运算。决定权重的时候要考虑该门课程所占学时、所占学分。以第j种（依课程性质区分的）课程为例， 取每名学生在的平均成绩，平均成绩要按照学分加权考虑。取得平均成绩矩阵Gj, 然后乘以权重，与其他成绩相加，得出Final1= （1）即为学生的最终成绩矩阵。（具体计算视情况用Matlab编程实现，式（1）只作为形式上的表达式）层次分析法的一般步骤：首先，要确定待评价对象的评价指标，建立综合评价递阶结构；其次，基于已建立的层次递阶结构，根据当前的实际情况及分析者的主观认识，确定各级评价指标的判断矩阵，并求出各评价指标的权值；再次，根据当前实际情况和分析者的认识，确定各评价指标所对应的评价值模型；最后，采用线性加权法，将各评价指标所得评价值与相应的权重系数加权，其加权和作为评价对象的综合评价值，建立基于层次分析法的综合评价模型。根据上述分析，采用层次分析法建立关于奖学金评定的综合评价模型，并在对各影响因子量化的前提下，得出最终奖学金评定的量化公式，根据对该公式的分析，向负责奖学金评定的提出合理化的建议。五 模型建立与求解5.1 评选方式1：层次分析法5、1、1数据分析利用Matlab，对原始学生成绩矩阵A（105*21阶）进行如下处理：l 将成绩评级为“A、B、C、D”的成绩用百分制成绩代替；建立数字矩阵A；l 找出成绩矩阵A中前9列中有小于60的元素的所在行，并将改行所有元素清零。（即取消基础课、专业课有不及格现象的同学的参评资格）;利用以下命令完成：u60.m程序内容详见附录2，以下有用到Matlab之处不再重复，均只注明程序文件名。此命令文件可以使成绩单矩阵List中前九门成绩存在不及格的学生所有成绩归零，即退出评选。5、1、2 运用层次分析法(AHP)确定考试成绩和考查成绩的权重（1） 层次分析示意图目标层A显然为最终评定标准；准则层B为各种课程，反映学生的德智体美各方面的素质；成对比较矩阵的建立主要参考以下标准：查表得，由于准则数n=5，所以RI=1.12.方案层是将“选取某学生”作为一个方案来看待。 评定标准目标层 A：基基础课B1人文课B5必任选课B4必必选课B3专专业课B2准则层 B：每名参评学生Ci方案层 C：（2） 建立成对比较判断矩阵为了建立成对比较阵A，我们要参考各种类课程的总学分和总学时。如下图所示：学时学分课程性质基础课专业课必选课任选课人文课学时17.571811.54学分18718124 A 成对比较阵 可以用下表表示：“：”后面的数字为该准则对应的学分、学时因素近似值，由上表可知各准则对应的总学时与总学分近似相等，故统一为一个指标，作为尺度判断的重要依据。B1: 18B2: 7B3: 18B4: 12B5: 4B1: 1817159B2: 71/7 11/71/32B3: 1817149B4: 121/531/416B5: 41/91/21/91/61（2） 计算权重步骤：1. 求出判断矩阵的最大特征值求出A的特征向量d，找出特征向量元素重的最大值2. 判断矩阵有效性检验由于主观判断与客观理想之间存在偏差，因此需要对各比较判断矩阵进行一致性检验，检验构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）是否合理。用一致性比例 作为判断依据， 越小，表明判断矩阵的一致性越好，权重可接受性越强。计算公式为 ,其中 （ 为判断矩阵阶数）， 为判断矩阵的平均随机一致性指标，其值参见层次分析法（AHP）的平均随机一致性指标值。则有:对于 5 阶判断矩阵A，n=5,则CI=，查表得RI=1.12，则由CR=，可求出CR .3. 若通过一致性检验，求权向量W1求出最大特征值对应的特征向量，则该特征向量可以作为各准则的权向量W1.以上步骤均可通过Matlab程序实现：AHP.m （附录2）计算结果：W1 = = 5.1905CR = 0.0425 0.1 ，通过一致性检验。由于判断矩阵的一致性比例为0.1，所以判断矩阵具有良好的一致性，可以通过矩阵的相容性检验。因此计算的权重是可以接受的，各级指标权重值如下表所示：B1B2B3B4B50.39930.05820.37360.13360.03535、1、3综合成绩的计算准则B的指标计算方式如下：Step1:.对成绩矩阵List进行如下运算：设矩阵P的对矩阵P进行分割：基础学科成绩矩阵：Jc，取P矩阵的前6列所有行元素之和（105*1）专业学科成绩矩阵：Zy，取P矩阵的79列所有行元素之和（105*1）必选学科成绩矩阵：Bx，取P矩阵的1015列所有行元素之和（105*1）任选学科成绩矩阵：Rx，取P矩阵的1619列所有行元素之和（105*1）人文学科成绩矩阵：Rw，取P矩阵的2021列所有行元素之和（105*1）取每个矩阵的所有行元素之和，则五类学科平均成绩矩阵：（分块矩阵）利用Matlab求解：mean1.m （附录2）得： Mean1矩阵（105*1）Step2:求出最终成绩矩阵Final1,和最终排名矩阵（取前11名）利用得出的Mean1矩阵和利用层次分析法做出的权向量W1作矩阵乘法，则方法1的最终成绩矩阵为：Final1=Mean1W1利用：select.m （附录2） 函数文件求出前十一名：得：排名矩阵rank1=select(Final1)计算，得：rank1 =705184501262752331880此数据即为从第一名到第十一名的同学排名。更加详细的成绩单比对，由于矩阵较大，将在模型评价中详细给出，并根据筛选出来的同学的各科成绩对比评判方法的优劣。5.2 评选方式2：简单加权平均法简单加权平均法是很常用的方法。可以有效利用所有数据。这里，我们分别使用学分和学时进行加权。这里仍然沿用前文中的假设，那么要对List 矩阵作同样的处理，与第一种方法相同，不再赘述。5.2.1 按学分加权平均：Step1. 求出学生的综合成绩量化评估矩阵Final2（105*1）：Final2=Step2. 筛选出前11名同学，并建立与他们的学号对应的成绩矩阵。利用select.m （附录2） 函数文件求出前十一名：rank2=select（Final2）运行结果为：rank2=51 70 50 84 62 12 75 95 18 33 39则此名单为此尺度上的学生成绩排名。同时还得到前11名学生的成绩矩阵show2，将在下一个环节进行对比分析。5.2.2 按学时加权平均：Step1. 求出学生的综合成绩量化评估矩阵Final3（105*1）：Final3=Step2. 筛选出前11名同学，并建立与他们的学号对应的成绩矩阵。利用select.m （附录2） 函数文件求出前十一名：rank3=select (Final3)运行结果为：rank3= 51 70 50 84 62 12 75 95 18 33 14则此名单为此尺度上的学生成绩排名。同时还得到前11名学生的成绩矩阵show3，将在下一个环节进行对比分析。可以看出，rank2 与rank3 基本相同，只有第十一名的人选不同。也就是说按照学分加权和按照学时加权的评选结果基本相同。故为方便起见直接使用学分加权作为评选方式2.即：rank2=51 70 50 84 62 12 75 95 18 33 39此数据即为从第一名到第十一名的同学排名。更加详细的成绩单比对，由于矩阵较大，将在模型评价中详细给出，并根据筛选出来的同学的各科成绩对比评判方法的优劣。5.3 评选方式3：改进型的加权平均法5.3.1因素考虑Step1.课程性质分类考虑将该学院某年级的基础课、专业课、必选课、任选课、人文课五类课程分为必修课（课程1-课程15）和辅修课（课程16-课程21）两类，分别按照不同的方法计算必修课和辅修课的成绩，参照国内大学的课程设置情况，这符合人才培养的长远计划。Step2.权重（t1、t2）的说明我们用t1和t2分别表示必修课成绩和辅修课成绩在综合学习成绩中所占的权重，考虑到当前我国众多学者提倡的素质教育，通识教育对培养人才的重要意义，以及国外发达的通识教育，因此应适当提高对辅修课的重视程度，以促进学生全面发展。通过对国内外有代表性的学校在辅修课和选修课设置比例上的数据，确定了t1和t2，国内辅修课所占比例平均值为24.5%，必修课所占比例平均值为t1 为75.5%，国外辅修课所占比例平均值为60%，必修课所占比例平均值为40%，用算术平均法简单计算最终确定该学院某年级的t1 为58%，t2为42%.详细数据见附录3.5.3.2公式确定（1）必修课成绩：P1=* t1其中，X1i表示课程1至课程15每门必修课的成绩，Y1i表示相应课程的学分，m为纳入测评的辅修课总门数。将辅修课成绩A、B、C、D划分成五个分数区间等级再取每个区间的平均数，如表所示。成绩等级分数区间对应平均数A优秀90 10095B良好75 90)83C及格60 75)68D不及格0,60)30（2）辅修课成绩：P2=/* t2其中，X2j表示课程16至课程21每门辅修课的成绩，Y2j表示相应课程的学分，n为纳入测评的辅修课总门数。(3) 年度综合学习成绩：P= P1+ P25.3.3 前11名优秀学生的排名：rank4=97 34 56 68 51 57 49 50 62 70 84此数据即为从第一名到第十一名的同学排名。更加详细的成绩单比对，由于矩阵较大，将在模型评价中详细给出，并根据筛选出来的同学的各科成绩对比评判方法的优劣。六 模型评价三种方法对比：三种方法得出的11名优秀学生的具体成绩见附录4；根据附录4，可以看出：按照第一种方式（层次分析法）评选出的前五名成绩都较为均衡，同时兼顾任选课及人文课，以第一名（学号70）为例：基础课：第1名947486828378基本上都在优秀线以上。同时，专业课与必选课：第1名997575767578778380也都是很均衡，且有一两门课比较突出。而任选课与人文课：第1名9509595950选取了四门，且成绩都比较高。值得注意的是，虽然第一名有两门任选课或人文课未选（0分），但是由于加权计算中人文课的权值较低，又由于其这两种课程的成绩都较高，未影响其获得第一名。三种方法得出的11名优秀学生的具体成绩进行处理，又可以得到下表，以三种方法的前11名同学的成绩简单比较三种方法在奖学金评定问题上的优劣。 必修课平均成绩辅修课（任选与人文课）平均成绩方法一方法二方法三方法一方法二方法三第一名817976637440第二名798180746356第三名807973677253第四名798073726785第五名787679646774第六名767872676485第七名797974585874第八名797879436769第九名807876566467第十名788076645651第十一名777675636762总和866864833691719716平均值78.778.575.762.865.465.1判断三种方法的优劣，最重要的指标是评选出的11名同学的综合成绩（必修课成绩和辅修课成绩）最高。由上表，从必修课的平均成绩上来看，显然方法一是最优的，而方法二求出的辅修课的成绩是最高的。这时，我们看到，方法一得出的必修课成绩78.7与方法二得到的78.5相差不大，而两种方法的辅修课成绩有一定的差距，在这个层面的比较中，我们认为，第一种方法得出的结果最突出必修课成绩的作用，第二种方法差别不大，第三种方法更加弱化了必修课程的作用，但造成的平均值差距也在3分之内。七 模型应用以及进一步的评选建议正如上文所分析的那样，本文用到的三种模型，它们各有其优缺点。第一种模型：层次分析模型，它将研究对象看做一个系统，充分考虑了各种权重影响因素，解决了课程难度不均带来的不公平的问题，具有较高的灵敏度，可以较为客观全面地评价各学生的成绩情况。但是与此同时，层次分析模型的判断矩阵的建立会有一定的主观性，对评选结果造成一定的偏差。第二种模型：简单加权平均法模型，简洁易懂，可以有效利用所有数据，且有利于数据的筛选。在加权过程中，分别考虑了按照学时、学分加权的方法，我们发现：按照学分加权和按照学时加权的评选结果基本相同，这就方便了我们对于加权方法的确定。但这种模型的缺点是：它直接采用分数的加权比较，有可能会受到不同教师对于成绩的打分方法不同及不同科目难度不同等因素的影响。第三种模型：参考大学名校成熟的排名方式（改进型的加权平均模型），这一模型可以看做是第二种模型的改进应用，参考了大学名校较为成熟的排名方式，全面考虑了不同性质学科的权重，这一改进型的加权平均法，将各门课程成绩首先进行了统一，较好的弱化了其他因素的干扰。但是，将课程属性量化并计算权重时，以主观经验作为依据，难以避免偏差。对比以上三种模型的优、缺点，在实际应用方面，我们建议用第一种方法的层次分析模型来作为奖学金初步评定的参考方法，因为相对于其他方法而言，这一方法可以充分考虑各权重的影响因素，灵敏度较高且评选方式较为客观全面，一定程度上简化了奖学金的评定程序。由于在构建模型确定各学生成绩排名的过程当中，只是综合考虑了各门课程的成绩因素，而实际生活应用中远比这要复杂得多；且随着国家对大学生素质的培养和德智体美劳全面发展的重视，社会对大学生能力的要求也越来越趋近全能模式。因此，我们在进一步的奖学金评选过程当中应该推行全面素质教育，不局限于以学生考试成绩作为评定的唯一标准，以宿舍卫生情况、参与社会实践活动、竞赛获奖、发明创新应用等因素作为评定的辅助标准。同时应该.根据聚类分析法依据学生每年对于课程成绩的反馈情况对课程学分进行动态调整，以保证评选方法的科学有效性。参考文献:1 .佚名，国内11所高校辅修课及必修课情况，中国高校研究，2009.10：8587，2009附录：附录1：用到的矩阵之表格形式171591/7 11/71/32171491/531/4161/91/21/91/61附录2：使用的数学软件命令Matlab：筛选掉前九门存在不及格的同学：/u60.mclc;List9=List(:,1:9);b=;for i=1:105 if min(List15(i,:)60 b=b,i; endendList(b,:)=zeros;利用ahp方法求解相关数据：/ahp.mclc;v,d=eig(A);m=find(d=max(max(d);w1=v(:,m);w1=w1./sum(w1) %矫正w1在数值计算中产生的误差，使权重之和等于1lumda=max(max(d)ci=(lumda-5)/(5-1);ri=1.12;cr=ci/ri/judge.mclc;jc=sum(credit(1:6);sum(cHour(1:6);zy=sum(credit(7:9);sum(cHour(7:9);bx=sum(credit(10:15);sum(cHour(10:15);rx=sum(credit(16:19);sum(cHour(16:19);rw=sum(credit(20:21);sum(cHour(20:21);Compare=jc,zy,bx,rx,rw;获得第一种方法的最终成绩矩阵：/final1clc;Jc=zeros(105,1);Zy=zeros(105,1);Bx=zeros(105,1);Rx=zeros(105,1);Rw=zeros(105,1);Mean1=;p=;q=;for i=1:105 q=List(i,:).*(credit); p=p;q;endfor i=1:6 Jc=Jc+p(:,i);endfor i=7:9 Zy=Zy+p(:,i);endfor i=10:15 Bx=Bx+p(:,i);endfor i=16:19 Rx=Rx+p(:,i);endfor i=20:21 Rw=Rw+p(:,i);endMean1=1/18*Jc , 1/7*Zy , 1/18*Bx , 1/12*Rx , 1/4*Rw;Final1=Mean1*w1;根据最终成绩矩阵得到前11名的函数文件：/select.mfunction num=select(f)clc;temp=;num=;while size(num)11 temp=find(f=max(f); f(find(f=max(f)=0; num=num;temp;endmember=sum(size(num)-1获得第二种方法的排名：W2=(List*credit)./sum(credit);rank2=select(W2)W3=(List*cHour)./sum(cHour);rank3=select(W3)根据排名矩阵取得学号（第一列）与成绩单矩阵的函数文件：/showP.mfunction show=showP(rank2,List)clc;show=rank2,List(rank2,:);附录3表一 国内11所高校辅修课、必修课情况院校总学分辅修课学分%必修课学分%武汉大学1405640%8460.0%北京1404834.3%9265.7%复旦1504228.0%10872.0%中央财经1764827.3%12872.7%对外经贸1613823.6%12376.4%中山大学1553522.6%12077.4%中国人民大学1783921.9%13978.1%西南财经17839219%13978.1%清华大学1703721.8% 13378.2%东北财经1953517.9%160821%吉林大学1871910.2%16889.8%表二 国外及香港高校辅修课、必修课情况院校总学分辅修课学分%必修课学分%美国密歇根大学12010587.5%1512.5%日本大阪大学12610482.5%2217.5%加拿大麦吉尔大学907280.0%1820.0%美国加州大学伯克利分校1209680.0%2420.0%香港大学18013876.7%4223.3%美国斯坦福大学18013575.0%4525.0%澳大利亚悉尼大学14410875.0%3625.0%美国哈佛大学1289675.0%3225.0%新加坡南洋理工大学14510371.0%4229.0%澳大利亚国立大学1449062.5%5437.5%香港中文大学885764.8%3135.2%香港科技大学1024746.1%5553.9%英国华威大学39015038.5%24061.5%英国伦敦大学学院124.537.5%7.562.5%附录4（一）第一种方法评选结果（含成绩单）：名次学生序号课1课2课3课4课5课6课7课8课9课10课11课12课13课14课15课16课17课18课19课20课21课程性质 基础课 专业课必选课任选课人文课17094748682837899757576757877838095959595251618575739764957575657974868985956595959538486848481818077787280688077818865659595804508178848184809878635880837274969580959565512100917774886060737475728671689550958065956627086768388626188757666659076829595658065775628492877360787987718182678098809595808288927893696860848575777979758465959593360796777878580778682978477807595658095101885