高考数学二轮复习（考点梳理+热点突破）第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质课件.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题一集合 常用逻辑用语 函数与导数第二讲函数 基本初等函数的图象与性质 高考预测函数的图象与性质历来是高考的重点 也是热点 一般以选择题或填空题的形式考查 对于函数图象的考查体现在两个方面 一是识图 二是用图 即通过函数的图象 通过数形结合的思想方法解决问题 对于函数的性质 主要考查函数单调性 奇偶性 周期性 也可能考查求函数的定义域和简单函数的值域 最值问题 栏目链接 z主干考点梳理 考点1函数与映射 z主干考点梳理 1 函数 1 函数的概念 函数实质上是从非空数集a到非空数集b的一个特殊 记作 其中x的取值范围a叫做这个函数的 f x 的集合c叫函数的 b与c的关系是 我们将f a c叫做函数的三要素 但要注意 函数定义中a b是两个非空 而映射中两个集合a b是任意的非空集合 2 函数的表示方法 函数表示方法有 映射 y f x x a 定义域 值域 集数 图象法 列表法 解析法 栏目链接 z主干考点梳理 2 映射 映射a b中两集合的元素的关系是一对一或多对一 但不可一对多 且集合b中元素可以没有对应元素 但a中元素在b中必须有 确定的对应元素 唯一 栏目链接 考点2函数的性质 z主干考点梳理 1 函数的单调性与最值 1 单调性 对于定义域内某一区间d内任意的x1 x2且x1 x2 或 x x1 x2 0 若f x1 f x2 或 y f x1 f x2 0 恒成立 则f x 在d上 若f x1 f x2 或 y f x1 f x2 0 恒成立 则f x 在d上 2 最值 设函数y f x 的定义域为i 单调递增 单调递减 栏目链接 z主干考点梳理 如果存在实数m满足 对任意的x i 都有 且存在 使得 那么称m是函数y f x 的最大值 如果存在实数m满足 对任意x i 都有 且存在 使得 那么称m是函数y f x 的最小值 f x m x0 i f x0 m f x m x0 i f x0 m 奇函数 偶函数 栏目链接 z主干考点梳理 y轴 原点 相同 0 原点 相反 栏目链接 z主干考点梳理 f x 栏目链接 考点3函数的图象 z主干考点梳理 1 基本初等函数的图象 基本初等函数包括 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数 对于这些函数的图象应非常清楚 2 函数图象的画法 1 描点法作图 通过 三个步骤画出函数的图象 列表 描点 连线 栏目链接 z主干考点梳理 2 图象变换法作图 平移变换 a y f x 的图象向左平移a a 0 个单位长度得到函数 的图象 b y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象向 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 而对于上 下平移变换 相比较则容易掌握 原则是 上加下减 但要注意的是加 减指的是在f x 整体上 y f x a 右平移b个单位长度得到 栏目链接 z主干考点梳理 对称变换 在f x 有意义的前提下 a y f x 与y f x 的图象 对称 b y f x 与y f x 的图象 对称 c y f x 与y f x 的图象 对称 d y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分 其余部分不变 e y f x 的图象 可先作出y f x 当x 0时的图象 再利用偶函数的图象关于y轴对称 作出 的图象 关于y轴 关于x轴 关于原点 关于x轴旋转180 y f x x 0 栏目链接 z主干考点梳理 伸缩变换 a y af x a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的 变为原来的a倍 横坐标不变而得到 纵坐标 横坐标 纵坐标 栏目链接 考点4基本初等函数的图象和性质 z主干考点梳理 指数函数与对数函数的图象和性质列表如下 形如 的函数叫做指数函数 形如 的函数叫做对数函数 定义 定义域 值域 过定点 r 0 0 r 0 1 1 0 栏目链接 z主干考点梳理 续上表 单调递减 减函数 单调递增 增函数 0 y 1 y y 0 y 0 y 1 0 y 1 y 0 y 0 栏目链接 考点自测 z主干考点梳理 1 下列说法中 不正确的是 a 函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应b 函数的定义域和值域一定是无限集合c 定义域和对应关系确定后 函数的值域也就确定了d 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素 b 栏目链接 z主干考点梳理 a 栏目链接 z主干考点梳理 c 由图象可看出 f x 为周期为4的奇函数 正确 故选c 栏目链接 z主干考点梳理 4 2014 浙江卷 在同一坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 d 栏目链接 z主干考点梳理 对a 没有幂函数的图象 对b f x xa x 0 中a 1 g x logax中0 a 1 不符合题意 对c f x xa x 0 中0 a 1 g x logax中a 1 不符合题意 对d f x xa x 0 中0 a 1 g x logax中0 a 1 符合题意 故选d 栏目链接 栏目链接 突破点1函数与映射的概念问题 g高考热点突破 思路点拨 本题四个小题中的集合a和b都是非空的数集 利用函数的定义 对于集合a中的元素通过对应关系判断在集合b中是否有唯一元素与之对应 栏目链接 g高考热点突破 1 a中的元素0在b中没有对应的元素 故不是a到b的函数 2 对于a中的任意一个整数x 按照对应法则f x y x2 在b中都有唯一确定的整数x2与其对应 故是a到b的函数 3 a中的元素负整数没有平方根 故在b中没有对应的元素 故不是a到b的函数 4 对于a中的任意一个数x 按照对应法则f x y 0 在b中都有唯一确定的数0和它对应 都是a到b的函数 栏目链接 g高考热点突破 规律方法判断一个对应法则是否构成函数 首先看a b是不是非空数集 其次看给出a中的任何一个值x 通过给出的对应法则 在b中是否有唯一确定的值y与之对应 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 c 因按c中对应法则时 集合p中的4在集合m中没有元素与这对应 栏目链接 g高考热点突破 a 栏目链接 突破2函数的性质问题 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 规律方法 1 判断函数的单调性的一般思路 对于选择 填空题 若能画出图象 一般用数形结合法 而对于由基本初等函数通过加 减运算或复合而成的函数 常转化为基本初等函数单调性的判断问题 对于解析式较复杂的 用导数法或定义法 2 对于函数的奇偶性的判断 首先要看函数的定义域是否关于原点对称 其次再看f x 与f x 的关系 3 求函数最值常用的方法有单调性法 图象法 基本不等式法 导数法和换元法 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 3 已知f x 是定义在r上的奇函数 且f x 4 f x 当x 0 2 时 f x x 2 则f 7 a 3b 3c 1d 1 a 因为f x 4 f x 故f x 是周期为4的周期函数 又因为f x 是奇函数 故有 f 7 f 3 4 f 3 f 1 4 f 1 f 1 3 故选a 栏目链接 突破点3函数的图象问题 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 f x lncosx f x lncos x lncosx f x f x f x 是偶函数 图象关于y轴对称 又 0 cosx 1 lncosx 0 故选a a 栏目链接 g高考热点突破 规律方法 1 熟练掌握基本初等函数的图象和性质 善于利用函数的性质来作图象 要合理运用三种图象变换的技巧 2 在研究函数性质时 注意结合图象 在解有些方程和不等式等问题时 借助图象能起到十分快捷的效果 但要注意 求交点个数或解的个数问题时 作图要十分准确 否则容易错解 栏目链接 g高考热点突破 a 跟踪训练 栏目链接 突破点4基本初等函数的图象和性质问题 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 1 2 栏目链接 g高考热点突破 规律方法 1 熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决此类题目的关键 2 要注意化归和分类讨论的思想在这些题目中的应用 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 小结反思1 画函数的图象或研究函数的性质时 一定要注意定义域的限制 2 判断函数y f x 的奇偶性时 注意观察函数的定义域是否关于原点对称 同时注意 函数的定义域关于原点对称 与 奇函数的图象关于原点对称 的内涵是不同的 3 函数的图象一般可以由两种方法得到 1 描点法 2 利用基本函数图象的