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第2课时导数的概念及几何意义 1 理解导数的概念以及导数和变化率的关系 2 会计算函数在某点处的导数 理解导数的实际意义 3 理解导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 如图 当点pn xn f xn n 1 2 3 4 沿着曲线f x 趋近点p x0 f x0 时 割线ppn的变化趋势是什么 点pn趋近于 点p时 割线ppn趋近于确定的位置pt pt为曲线的切线 根据创设的情境 割线ppn的变化趋势是 y f x0 f x0 x x0 函数y f x 在x x0处的导数 就是曲线y f x 在x x0处的切线的斜率k f x0 相应的切线方程是 瞬时变化 曲线上每一点处的切线斜率反映了什么 直线与曲线有且只有一个公共点时 直线是曲线的切线吗 它反映的是函数的情况 体现的是数形结合 以曲代直的思想 不一定是 有些直线与曲线相交 但只有一个公共点 相反 有些切线与曲线的交点 不止一个 1 a 2 c 函数y f x 在x x0处的导数f x0 的几何意义是 a 在点x0处的函数值b 在点 x0 f x0 处的切线与x轴所夹锐角的正切值c 曲线y f x 在点 x0 f x0 处切线的斜率d 点 x0 f x0 与点 0 0 连线的斜率 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1 3 设p0为曲线f x x3 x 2上的点 且曲线在p0处的切线平行于直线y 4x 1 则p0点的坐标为 1 0 或 1 4 4 函数y 3x 2上有一点 x0 y0 求该点处的导数f x0 7 导数几何意义的综合应用抛物线y x2在点p处的切线与直线4x y 2 0平行 求p点的坐标及切线方程 4 4 2 过曲线y f x x3上两点p 1 1 和q 1 x 1 y 作曲线的割线 求出当 x 0 1时割线的斜率 并求曲线在点p处的切线的斜率 已知曲线c y x3 1 求曲线c上横坐标为1的点处的切线方程 2 上述切线与曲线c是否还有其他公共点 b 1 已知函数y f x 的图像如图 则f xa 与f xb 的大小关系是 a f xa f xb b f xa f xb c f xa f xb d 不能确定 解析 f xa 与f xb 分别表示函
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