数学人教版九年级上册21.2.1用直接开平方法解一元二次方程.doc

21.2.1 配方法第1课时 用直接开平方法解一元二次方程教学目标: 1. 知识与技能:理解直接开平方法解一元二次方程的依据，会用直接开平方法解简单的一元二次方程。2. 过程与方法: 在理解平方根的基础上，探索解二次方程的方法，体会“降次”的必要性。3. 情感、态度、价值观: 培养学生对数学知识的探索精神教学重点与难点:能用直接开平方法解方程及体会“降次”的必要性教学过程:一、 复习引入：我们上节课学习了一元二次方程的概念，今天我们将要学习什么？请大家想一想。二、自主学习：探究 一桶油漆可刷的面积为1500dm，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？温馨提示：独立思考课本第5页问题1，自主解决该问题。 设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm,根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x2=1500整理得， x2=25 根据平方根的意义，得 X=5三、 互助探究1：上述形式的一元二次方程，可统一表示为：x2=p。根据P的情况，思考方程根的情况，先思考，后交流。一般地，对于方程 x=p， （）讨论p对方程根的影响，同学们谈谈自己的想法。（1）当p0时，根据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根；（2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根：x1=x2=0；（3）当p0时，因为对于任意实数x，都有x0，所以方程（）无实数根. 互助探究2： 类比上面的方法，依据平方根的意义，思考： 怎样解方程：(x+3)=5？ 思考并交流同学们的想法。(x+3)=5解：解方程（）时，由方程x=25 得x=5 x+3= ， 即x+3= 或 x+3= . 方程两根为x1= ，x2= . 总结归纳：上面的解法中，由方程 到 ，或 ，实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.四、 例题讲解：例1 解下列方程：（1）2x-8=0 （2）9x-5=3 解：整理，得2x=8， 解：整理，得9x=8，即x=4. 即x= .根据平方根的意义，得 两边开平方，得x= x=2， 即x1=2，x2=-2. 即x1= ，x2=（3）(x+6)-9=0 （4）3(x-1)-6=0解：整理，得 解：整理，得3(x-1)=6(x+6)=9. 即(x-1)=2根据平方根的意义，得 两边开平方，x+6=3， 得x-1= 即x1=-3，x2=-9. 即x1= ，x2= （5）x-4x+4=5 （6）9x+5=1 解：原方程可化为 解：整理，得9x=-4，（x-2）=5. 即x=- .两边开方，得 因为当p0时，对任意实数x， x-2= ， 都有x0，所以此方程无实数根.即x1= ，x2= 五、检测提升： 1.若x2-4x+p=(x+q) 2，那么p，q的值分别是（ ） A.p=4，q=2 B.p=4，q=-2 C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-22.方程3x2+9=0的根为（ ） A.3 B.-3 C.3 D.无实数根3.如果方程2(x-3)2=72，那么，这个一元二次方程的两根是 4.如果实数a，b满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是 5.解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 6.解下列方程：(1)(x-1)2=4 (2)(x+2)2=3 (3)(x-4)2-25=0 (4)(2x+3)2-5=0 (5)(2x-1)2 =(3-x)2 六、课堂小结：1.本