八年级数学平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时课时提升作业含解析新版新人教版.docx

平行四边形的判定(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是()A.,B.,C.,D.,【解析】选D.本题考查平行四边形的判定.与只包含一组对边平行,不能判定平行四边形;与只是相等的两个角,不能判定平行四边形;与只包含一组对边平行,不能判定平行四边形;与包含两组对边平行,可判定四边形是平行四边形.2.(2017南雄市模拟)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:AE=CF;DE=BF;ADE=CBF;ABE=CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.由平行四边形的判定方法可知:若是四边形的对角线互相平分,可证明这个四边形是平行四边形,不能证明对角线互相平分,只有可以.3.(2017黄石中考)如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且DBE=ABE+CBD,AC=1,则BD必定满足()导学号42684231A.BD2D.以上情况均有可能【解析】选A.AE=AB,ABE=AEB,同理CBD=CDB,DBE=ABE+CBD,ABC=2DBE,ABE=AEB,CBD=CDB,AEB+CDB=DBE,AED+CDE=180,AECD,AE=CD,四边形AEDC为平行四边形.DE=AC=AB=BC.ABC是等边三角形,BC=CD=1,在BCD中,BDBC+CD,BD2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=_.【解析】根据题意画图如下:以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C(4,1)或(-2,1),则x=4或-2.答案:4或-2【变式训练】已知三条线段长分别为10,14,20,以其中两条为对角线,其余一条为边可以画出_个平行四边形.【解析】四边形ABCD是平行四边形,OA=OC=AC,BO=OD=BD,分为三种情况:AC=10,BD=14,AB=20时,AO=5,BO=7,则5+714,符合三角形三边关系定理,能组成平行四边形;AC=20,BD=14,AB=10时,AO=10,BO=7,则7+1010,符合三角形三边关系定理,能组成平行四边形.可以画出不同形状的平行四边形的个数是2.答案:25.(2017凉山州中考)如图,在ABC中,BAC=90,AB=4,AC=6,点D,E分别是BC,AD的中点,AFBC交CE的延长线于点F.则四边形AFBD的面积为_.导学号42684232【解析】AFBC,AFC=FCD,在AEF与DEC中,AEFDEC(AAS),AF=DC.BD=DC,AF=BD,四边形AFBD是平行四边形,S四边形AFBD=2SABD,又BD=DC,SABC=2SABD,S四边形AFBD=SABC,BAC=90,AB=4,AC=6,SABC=ABAC=46=12,S四边形AFBD=12.答案:126.(2017齐齐哈尔中考)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是_.【解析】AB=AC=10,BC=12,底边BC上的高是AD,ADB=ADC=90,BD=CD=BC=12=6,AD=8.用这两个三角形拼成平行四边形,可以分三种情况:(1)按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是10.(2)按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是=4.(3)按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是=2.综上所述,这个平行四边形较长的对角线的长是10或4或2.答案:10或4或2【变式训练】如图,在ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,且BEDF,若EBF=45,则EDF的度数是_度.【解析】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BEDF,四边形BFDE是平行四边形,EDF=EBF=45.答案:45三、解答题(共26分)7.(12分)在四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AEBD,CFBD,垂足分别为E,F.导学号42684233(1)求证:ADECBF.(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.【解析】(1)BE=DF,BE-EF=DF-EF,即BF=DE,AEBD,CFBD,AED=CFB=90,在RtADE与RtCBF中,RtADERtCBF.(2)如图,连接AC交BD于点O,RtADERtCBF,ADE=CBF,ADBC,又AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO.【培优训练】8.(14分)(2017泰安中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,ADAC,E是AB的中点,F是AC延长线上一点.导学号42684234(1)若EDEF,求证:ED=EF.(2)在(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是否为平行四边形,并证明你的结论(请先补全图形,再解答).(3)若ED=EF,ED与EF垂直吗?若垂直给出证明,若不垂直说明理由.【解析】(1)在平行四边形ABCD中,AD=AC,ADAC,AC=BC,ACBC,连接CE,E为AB的中点,AE=EC,ACE=BCE=45,DAE=ECF=135,又AED+CED=CEF+CED=90,AED=CEF,AEDCEF,ED=EF.(2)AEDCEF,AD=CF,AC=CF,又CPAE,CP为FAB的中位线,CPAE,四边形ACPE是平行四边形.(