高中数学 第1部分 第三章 3.2 3.2.2 对数函数课件 新人教B版必修1 .ppt

3 2对数与对数函数 3 2 2对数函数 把握热点考向 应用创新演练 第三章基本初等函数 考点一 考点二 理解教材新知 知识点一 知识点二 考点三 在前面我们讲过了指数函数 y ax a 0 且a 1 问题1 将指数式化成对数式得到什么 提示 x logay 问题2 在上述关系中 以y代替x 以x代替y得到什么关系 提示 y logax 对数函数的概念函数叫做对数函数 其中是自变量 函数的定义域是 y logax a 0 且a 1 x 0 提示 问题2 两图象与x轴交点坐标是什么 提示 交点坐标为 1 0 问题3 两函数单调性如何 问题4 函数y 2x与y log2x的图象有什么关系 定义域 值域有什么关系 提示 图象关于直线y x对称 定义域和值域互换 0 r 1 0 增函数 减函数 对数函数的图象与性质 思路点拨 求与对数有关的函数的定义域 除考虑使根式 分式有意义外 还要考虑使对数有意义 即真数大于零 底数大于零且不等于1 一点通 定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合 与对数函数有关的定义域问题的求解要注意对数的定义 若自变量在真数上 则必须保证真数大于0 若自变量在底数上 应保证底数大于0且不等于1 答案 a 答案 b 例2 作出函数y lg x 的图象 由图象判断其奇偶性 并求出f x 0的解集 思路点拨 先去掉绝对值符号 画出y轴右边的图 再由对称性作出另一部分 最后结合图象求解集 一点通 1 作函数图象的基本方法是列表描点法 另外 对形如y f x 的函数可先作出y f x 的图象在y轴右侧的部分 再作关于y轴对称的图象 即可得到y f x 的对于函数 y f x 可先作出y f x 的图象 然后x轴上方的不动 下方的关于x轴翻折上去即可得到y f x 的图象 2 如果只需要作出函数的大致图象 可采用图象变换的方法 4 函数y lg x 1 的图象是 答案 c 答案 a 例3 12分 比较下列各组数的大小 1 log2 与log20 9 2 log20 3与log0 20 3 3 log0 76 0 76与60 7 4 log20 4 log30 4 思路点拨 观察各组数的特征 利用对数单调性比较大小 精解详析 1 因为函数y log2x在 0 上是增函数 0 9 所以log2 log20 9 3分 2 因为log20 3log0 21 0 所以log20 360 1 00 76 log0 76 9分 4 底数不同 但真数相同 根据y logax的图象在a 1 0log20 4 12分 一点通 利用函数的单调性可进行对数大小的比较 常用的方法有 1 同底数的两个对数值的大小比较 由对数函数的单调性比较 2 底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较 常用引入中间变量法比较 通常取中间量为 1 0 1等 3 底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较 常用数形结合思想来解决 也可用换底公式化为同底 再进行比较 6 若a log0 23 b log0 2e c log0 20 3 则 a a b cb ac bd c a b解析 0 3b a 答案 b 答案 c 1 函数y logax a 0且a 1 的底数变化对图象位置的影响 上下比较 在直线x 1的右侧 a 1时 a越大 图象向右越靠近x轴 0 a 1时 a越小 图象向右越靠近x轴 左右比较 比较图象与y 1的交点 交点的横坐标越大 对应的对数函数的底数越大 2 对数函数的单调性与底