高考数学新一轮总复习 专题讲练五 圆锥曲线的综合问题考点突破课件 理.ppt_第1页
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综合复习专题五圆锥曲线的综合问题 1 直线与椭圆 抛物线的位置关系是高考的重点 常常与平面向量 三角函数 函数的性质 不等式等知识交汇命题 2 直线与圆锥曲线相交 求其弦长 中点 定点 定值 最值 面积 对称 存在性问题等是高考的热点 3 以解答题的形式出现 多属于中 高档题目 重点考查学生分析问题 解决问题的能力 2 圆锥曲线的综合问题要四重视 1 重视定义在解题中的作用 2 重视平面几何知识在解题中的作用 3 重视根与系数的关系在解题中的作用 4 重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用 1 在解决直线与抛物线的位置关系时 要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况 2 中点弦问题 可以利用 点差法 但不要忘记验证 0或说明中点在曲线内部 题型一圆锥曲线中的最值问题 归纳提升 圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种 一是几何法 特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值 二是代数法 常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题 然后利用基本不等式 函数的单调性或三角函数的有界性等求最值 针对训练 2013 陕西 已知动圆过定点a 4 0 且在y轴上截得弦mn的长为8 1 求动圆圆心的轨迹c的方程 2 已知点b 1 0 设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p q 若x轴是pbq的角平分线 证明直线l过定点 题型二圆锥曲线中的定点 定值问题 解 1 如图 设动圆圆心o1 x y 由题意 o1a o1m 当o1不在y轴上时 过o1作o1h mn交mn于h 则h是mn的中点 2 证明 由题意 设直线l的方程为y kx b k 0 p x1 y1 q x2 y2 将y kx b代入y2 8x中 得k2x2 2bk 8 x b2 0 其中 32kb 64 0 归纳提升 求定值问题常见的方法有两种 1 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 针对训练 已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a 2 3 且点f 2 0 为其右焦点 1 求椭圆c的方程 2 是否存在平行于oa的直线l 使得直线l与椭圆c有公共点 且直线oa与l的距离等于4 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 题型三圆锥曲线中的探索问题 归纳提升 解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题 往往是先假设所求的元素存在 然后再推理论证 检验说明假设是否正确 针对训练 1 求椭圆c的方程 2 ab是经过右焦点f的任一弦 不经过点p 设直线ab与直线l相交于点m 记pa pb
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