高中数学 第1部分 第三章末小结 知识整合与阶段检测课件 新人教A版必修1.pptVIP

章末小结知识整合与阶段检测 核心要点归纳 阶段质量检测 第三章 一 函数的零点 1 函数的零点的概念 对于函数y f x x d 使f x 0的实数x叫做函数y f x x d的零点 2 方程的根与函数的零点的关系 由函数的零点的概念可知 函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 所以方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 3 函数的零点的存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 4 二次函数的零点 对于二次函数y ax2 bx c a 0 其零点个数可根据一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的判别式来确定 具体情形如下表 二 二分法 1 二分法的定义 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2 给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 第一步 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 第二步 求区间 a b 的中点x1 第三步 计算f x1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 若f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 若f x1 f b 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 第四步 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复第二 三 四步 三 函数模型及其应用1 常见函数模型的增长变化情况 1 一次函数模型 f x kx b k b为常数 k 0 当k 0时 f x 为增函数 这个函数的增长速度是均匀的 我们常常用 直线上升 来形容一次函数模型的这个增长性质 4 指数函数模型 f x a bx c a b c为常数 a 0 b 0 且b 1 当a 0 b 1时 f x 是增函数 且增长的速度越来越快 底数越大 增长速度越惊人 我们常用 指数爆炸 来形容这个性质 5 对数函数模型 f x mlogax n m n a为常数 m 0 a 0 且a 1 当m 0 a 1时 f x 是增函数 但是增长的速度越来越缓慢 底数越大 这个情况越明显 我们常用 对数平缓 来形容这个性质 6 幂函数模型 f x axn b a n b为常数 a 0 n 1 当a 0 n 0时 f x 在 0 上是增函数 其增长的快慢程度与指数n密切相关 2 几类函数模型的增长差异在区间 0 上 尽管函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 但它们的增长速度不同 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 因此 总会存在一个x0 当x x0时 就有logax xn ax 3 解函数应用问题的步骤 四步八字 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转