高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第三章 第三节两角和与差及二倍角三角函数公式精讲课件 文.ppt

第三节两角和与差及二倍角三角函数公式 第三章 正用和 差及二倍角三角公式求值 逆用和 差 倍角三角公式求值 例1 1 若sin sin cos cos 且 是第二象限角 则tan等于 a 7b 7c d 2 已知的值是 解析 1 sin sin cos cos cos 又 是第二象限角 sin 则tan tan 思路点拨 由题设 需先求出cos 的值 再运用和 差 二倍角公式 点评 1 两角和与差的三角函数公式的内涵是 揭示同名不同角的三角函数运算规律 对公式要会 正用 逆用 变形用 2 应用两角和与差的正弦 余弦 正切公式求值 其关键是熟练掌握公式的特点 准确使用公式 3 已知三角函数值求角 应根据条件确定角的范围 然后选择求取值范围内的具有单调性的一个三角函数值 最后由三角函数值求角的值 4 常与同角三角函数的基本关系式 诱导公式综合考查三角函数求值问题 1 1 2013 揭阳一模 计算 logsin15 logcos15 2 若 且sin2 cos2 则tan 的值等于 变式探究 解析 1 原式 log sin15 cos15 log2 2 2 由二倍角公式可得sin2 1 2sin2 即sin2 又因为 所以sin 即 所以tan tan 答案 1 2 2 例2 2013 镇江模拟 已知cos 则cos 思路点拨 1 对于有条件限制的求值问题 要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系 一般采用配角与拆角的方法 2 要注意和 差 倍角公式及平方关系的正用 逆用 配角法 角的变换 的运用 解析 sin 故cos cos 答案 点评 在解答有条件限制的求值问题时 要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系 一般方法是配角与拆角 如等 变角主要是将所求角转化为同角 特殊角 已知角或它们的和 差 两倍 一半等 注意角的范围对函数值的影响 变式探究2 1 若0 0 2 2012 合肥模拟 已知 为第二象限角 sin 为第一象限角 cos 则tan 2 的值为 三角函数的给值求角 例3 如图 在平面直角坐标系xoy中 以ox轴为始边作两个锐角 它们的终边分别与单位圆交于a b两点 已知a b的横坐标分别为 1 求tan 的值 2 求 2 的值 答案 1 c 2 也可先求2 的正弦 余弦值 再求2 的正切值 点评 三角函数的 给值求角 问题 一般是根据题设条件先求这个角所对应的三角函数值 再根据所求角的所在范围确定这个角的大小 解决这类问题 重点是三角函数值的求解 难点是角的范围的确定 变式探究 3 已知cos cos 且0 则 解析 0 0 又 cos sin cos cos cos cos sin sin 同角公式 和差倍角公式的综合运用 例4 2013 深圳一模 已知函数f x 2sin 0 x 5 点a b分别是函数y f x 图象上的最高点和最低点 1 求点a b的坐标以及的值 2 设点a b分别在角 的终边上 求tan 2 的值 点评 在综合使用两角和与差 二倍角公式化简求值时 要注意以下几点 1 熟练掌握公式的正用 逆用和变形使用 2 擅于拆角 配角 3 注意二倍角的相对性 4 注意角的范围 5 熟悉常用的方法和技巧 如切化弦 异名化同名 异角化同角等 变