高考数学二轮复习（考点梳理+热点突破）第一讲 计数原理、二项式定理课件.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题七概率与统计 推理与证明 算法初步 框图 复数第一讲计数原理 二项式定理 高考预测计数原理 二项式定理也是广东高考中必考小题 属于独立知识点与其它知识没多大的联系 掌握好这两个定理是高考成功的关键 栏目链接 z主干考点梳理 考点1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 z主干考点梳理 1 分类加法计数原理 完成一件事有n类不同方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 2 分步乘法计数原理 完成一件事需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 m1 m2 m3 mn m1 m2 m3 mn 栏目链接 考点2排列数公式与组合数公式 z主干考点梳理 n n 1 n 2 n m 1 栏目链接 考点3二项式定理的应用 z主干考点梳理 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 z主干考点梳理 2n 2n 1 栏目链接 考点自测 z主干考点梳理 1 2014 大纲卷 有6名男医生 5名女医生 从中选出2名男医生 1名女医生组成一个医疗小组 则不同的选法共有 a 60种b 70种c 75种d 150种 c 栏目链接 z主干考点梳理 b c 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 z主干考点梳理 d 栏目链接 栏目链接 突破点1分类加法和分步乘法计数原理 g高考热点突破 例1某中学拟于下学期在高一年级开设 矩阵与变换 信息安全与密码 开关电路与布尔代数 三门数学选修课 在计划任教高一年级的10名数学老师中 有3人只能任教 矩阵与变换 有2人只能任教 信息安全与密码 另有3人只能任教 开关电路与布尔代数 三门课都能任教的只有2人 现要从这10名教师中选出9人 分别担任这三门课的任课老师 且每门课安排3名老师任教 则不同的安排方案有 种 思路点拨 本题可以根据已知条件作出韦恩图 然后分4种情况讨论没有任教的老师 得到答案 栏目链接 g高考热点突破 按逻辑顺序作出如图所示的韦恩图 由韦恩图知 没有任教的老师可分为4类情况 第一类 没有任教的老师是只能任教 信息安全与密码 的2位教师中的一位 则任教 信息安全与密码 的老师由三门课都能任教的2位老师来补充 有2种选法 栏目链接 g高考热点突破 第二类 没有任教的老师来自于三门课都能任教的2位老师中的一位 则剩下的一位老师只能任教 信息安全与密码 有2种选法 第三类 没有任教的老师来自于只能任教 矩阵与变换 的3位老师中的一位 则需从三门课都能任教的2位老师中选1位来补充 共有3 2种选法 第四类 没有任教的老师来自于只能任教 开关电路与布尔代数 的3位老师中的一位 则需从三门课都能任教的2位老师中选1位来补充 共有3 2种选法 故共有2 2 3 2 3 2 16种选法 16 栏目链接 g高考热点突破 规律方法解决此类题目的难点在于根据什么来分类 分类的标准是什么 故考虑问题时 首先要注意分类讨论的对象和分类讨论的标准 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 1 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小组由1名教师和2名学生组成 不同的安排方案共有 a 12种b 10种c 9种d 8种 a 栏目链接 突破2排列组合综合应用问题 g高考热点突破 例2将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作 每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 a 540b 300c 180d 150 d 栏目链接 g高考热点突破 规律方法 1 排列 组合的综合问题要与分类和分步问题结合处理 凡有难度的排列 组合问题 一般要分类解决 2 有关先分组 再分配的问题 要先正确分组 若出现元素相同的组 要注意组数计算的准确性 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 2 2014 北京卷 把5件不同产品摆成一排 若产品a与产品b相邻 且产品a与产品c不相邻 则不同的摆法有 种 36 栏目链接 突破点3二项式定理的应用 g高考热点突破 例3已知 1 kx2 6 k是正整数 的展开式中x8的系数小于120 则k 思路点拨 本题可以根据二项展开式的通项公式tr 1求出r 然后结合已知条件求出k 1 栏目链接 g高考热点突破 规律方法 1 与二项展开式的指定项有关的题目一般要用到二项展开式的通项公式 2 注意区别二项式系数和项的系数 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 a 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 小结反思1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一定要区别清楚 避免使用时出现错误 2 排列数公式与组