数学人教版九年级上册《用待定系数法求二次函数的解析式》.doc

义务教育数学课程标准（2011年版）人教版九年级上册 用待定系数法求二次函数的解析式 （第二课时） 张家口市万全区万全中学 李彦军教材分析： 在初二阶段学生学习了正比例函数、一次函数时，已经初步学会了用待定系数法求函数解析式；在初三阶段学生进一步学习用待定系数法求函数的解析式，在高二和高三阶段待定系数法还会在数列求和、复数和解析几何中求圆锥曲线方程等内容中进一步涉及因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用学情分析：学生对待定系数法求函数解析式的能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行探究的知识，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。教学目标：一、情感态度与价值观 1. 让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣； 2. 让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用；二、过程与方法 1. 让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力,提升数学思维意识； 2.通过一题多解，培养学生的合作探究意识及发散思维能力；三、知识与技能 1让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式； 2.让学生利用二次函数性质解决问题，培养学生的识图能力；教学重点、难点： 1.建立方程意识和识图能力的培养，学会用待定系数法求函数解析式 2.如何根据已知条件设立恰当的函数解析式 3.在实际问题中体会二次函数,作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题.教学过程：(一) 情境引入，复习回顾 1.二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c (a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a0)2.用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法. （1）设二次函数关系式 （2）列出方程（或方程组） （3）解方程或方程组，求出待定系数 （4）把求出的系数代回关系式，写出函数解析式 可归纳为：“一设、二列、三解、四写”(二)课堂热身，巩固知识 已知：二次函数的顶点（2，1），且图象经过点P（1，0）.求：二次函数的解析式.(三)例题示范，巩固提高 例1、已知二次函数的顶点为（1，-2），图象与x轴的交点间的距离为4；求：二次函数的解析式。 例2、已知二次函数抛物线的对称轴为：直线x=-2，顶点到x轴的距离为3，且经过原点。求：二次函数的解析式。 数形结合 基础 敏锐观察 前提变式训练：例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 分析：由题意可知：抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 设抛物线的解析式为y=ax2bxc，利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。设抛物线为y=a(x-h)2k由题意可知:抛物线的顶点为(20,16),且经过点(0，0). 利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活. 设抛物线为y=a(x-x1)(x-x2）由题意可知:抛物线交x轴于点(0,0),(40,0),且经过点(20，16). 选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷。 解1：设抛物线的解析式为y=ax2bxc根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 c=0可得方程组 400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得：a=- b= c=0所求抛物线的解析式为：y=-x2+x评价：通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。 解2：设抛物线为y=a(x-20)216 根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，0=400a+16, 解得：a=-所求抛物线解析式为:y=-(x-20)2+16即：y=-x2+x评价：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。 解3：设抛物线为y=ax(x-40 ）根据题意可知 点(20，16)在抛物线上， 16=20a(20-40), 解得：a=-所求抛物线解析式为:y=-x(x-40) 即：y=-x2+x评价：选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷。 解后反思：通过以上三种不同的解法，比较一下，哪种方法较为简便？你有何感想？ 数形结合 基础 敏锐观察 前提 细心运算 关键 条理书写 任务（四）课堂小结; 求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上三点坐标或三对对应值， 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式 已知图象交于x轴的两点坐标， 通常选择交点式注意：求解二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，选用恰当的一种函数解析式。 （五）课堂一测： 1.抛物线对称轴为直线x=-1，最高点的纵坐标为4，且与x 轴两交点之间的距离是6，求这个二次函数的解析式。 2.已知二次函数图象与x轴两交点A、B分别为（1，0），（-5,0）抛物线顶点为C，若ABC的面积为12，求该二次函数的表达式。（六）布置作业: 1. 教材第57页第6题； 2.课时练对应部分题目；教学反思：用待定系数法求二次函数的解析式这节课要解决“能根据不同的条件恰当地选择二次函数的解析式和会用待定系数法求二次函数的解析式”两个问题，在上课的过程中基本上能达成目标。本节课能围绕着教学的重难点开展教学，为了让学生重温用待定系数法求函数解析式的步骤，利用对正比例、一次函数的复习练习让学生回顾待定系数法求解析式的基本过程。采用由特殊到一般的教学方法，由顶点式、交点式到一般式待定系数求出二次函数的解析式，例题和练习设计都能做到举一反三，从而帮助学生总结根据不同条件选取对应的解析式，做得事半而功倍。当然，这节课也存在许多不足。比如说：课堂设计题目还可以更加精炼，方法的分析还可以更加透切，此外虽然班上的学生们都很配合、气氛非常好，但是还没有完全放手让学生去解决问题。只有好好反思和分析，才能在今后的课堂里避免犯同样的错误，让课堂更加的完美起来，这也是我们老师快速成长的途径之一。附：布置作业 拓展升华1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_。2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_。 3、已知二次函数yx2pxq的图象的顶点是(5，2)，那么这个二次函数解析式是_。4、已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的解析式是_。5、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_。6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_。7、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_。8、已知一抛物