高考数学总复习 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 文 新人教B版.ppt

8 4直线 平面平行的判定与性质 考纲要求 1 能以立体几何中的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题 1 直线与平面平行的判定定理和性质定理 2 平面与平面平行的判定定理和性质定理 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 若一条直线平行于一个平面内的一条直线 则这条直线平行于这个平面 2 若一条直线平行于一个平面 则这条直线平行于这个平面内的任一条直线 3 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 4 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 5 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 6 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 则ef 平面bcd 7 若 直线a 则a 答案 1 2 3 4 5 6 7 1 一条直线l上有相异三个点a b c到平面 的距离相等 那么直线l与平面 的位置关系是 a l b l c l与 相交但不垂直d l 或l 解析 当距离不为零时 l 当距离为零时 l 答案 d 2 设 为三个不同的平面 m n是两条不同的直线 在命题 m n 且 则m n 中的横线处填入下列三组条件中的一组 使该命题为真命题 n m n n m 可以填入的条件有 a 或 b 或 c 或 d 或 或 解析 由面面平行的性质定理可知 正确 当n m 时 n和m在同一平面内 且没有公共点 所以平行 正确 故选c 答案 c 3 教材改编 下列命题中正确的是 a 若a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面b 若直线a和平面 满足a 那么a与 内的任何直线平行c 平行于同一条直线的两个平面平行d 若直线a b和平面 满足a b a b 则b 解析 a中 a可以在过b的平面内 b中 a与 内的直线可能异面 c中 两平面可相交 d中 由直线与平面平行的判定定理知 b 正确 答案 d 4 2017 乌鲁木齐二诊 已知直线l m 其中只有m在平面 内 则 l 是 l m 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 若l 则l与 内的直线平行或异面 若l m l不在平面 内 则l 所以 l 是 l m 的必要不充分条件 答案 b 5 过三棱柱abc a1b1c1任意两条棱的中点作直线 其中与平面abb1a1平行的直线共有 条 解析 各中点连线如图 只有面efgh与面abb1a1平行 在四边形efgh中有6条符合题意 答案 6 题型一直线与平面平行的判定与性质命题点1直线与平面平行的判定 例1 2017 南通模拟 如图所示 斜三棱柱abc a1b1c1中 点d d1分别为ac a1c1上的中点 1 证明 ad1 平面bdc1 2 证明 bd 平面ab1d1 2 连接d1d bb1 平面acc1a1 bb1 平面bb1d1d 平面acc1a1 平面bb1d1d d1d bb1 d1d 又d1 d分别为a1c1与ac的中点 bb1 dd1 故四边形bdd1b1为平行四边形 bd b1d1 又bd 平面ab1d1 b1d1 平面ab1d1 bd 平面ab1d1 1 证明 gh ef 2 若eb 2 求四边形gefh的面积 解析 1 证明因为bc 平面gefh bc 平面pbc 且平面pbc 平面gefh gh 所以gh bc 同理可证ef bc 因此gh ef 2 如图 连接ac bd交于点o bd交ef于点k 连接op gk 因为pa pc o是ac的中点 所以po ac 同理可得po bd 又bd ac o 且ac bd都在底面内 所以po 底面abcd 又因为平面gefh 平面abcd 且po 平面gefh 所以po 平面gefh 因为平面pbd 平面gefh gk 所以po gk 且gk 底面abcd 从而gk ef 所以gk是梯形gefh的高 方法规律 判断或证明线面平行的常用方法 1 利用线面平行的定义 无公共点 2 利用线面平行的判定定理 a b a b a 3 利用面面平行的性质定理 a a 4 利用面面平行的性质 a a a 跟踪训练1 2016 山东 在如图所示的几何体中 d是ac的中点 ef db 1 已知ab bc ae ec 求证 ac fb 2 已知g h分别是ec和fb的中点 求证 gh 平面abc 证明 1 因为ef db 所以ef与db确定平面bdef 连接de 因为ae ec d为ac的中点 所以de ac 同理可得bd ac 又bd de d 所以ac 平面bdef 因为fb 平面bdef 所以ac fb 2 设fc的中点为i 连接gi hi 在 cef中 因为g是ce的中点 所以gi ef 又ef db 所以gi db 在 cfb中 因为h是fb的中点 所以hi bc 又hi gi i 所以平面ghi 平面abc 因为gh 平面ghi 所以gh 平面abc 题型二平面与平面平行的判定与性质 例3 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分别是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 证明 1 g h分别是a1b1 a1c1的中点 gh是 a1b1c1的中位线 gh b1c1 又 b1c1 bc gh bc b c h g四点共面 2 e f分别是ab ac的中点 ef bc ef 平面bchg bc 平面bchg ef 平面bchg 引申探究 1 在本例条件下 若d为bc1的中点 求证 hd 平面a1b1ba 证明 如图所示 连接hd a1b d为bc1的中点 h为a1c1的中点 hd a1b 又hd 平面a1b1ba a1b 平面a1b1ba hd 平面a1b1ba 2 在本例条件下 若d1 d分别为b1c1 bc的中点 求证 平面a1bd1 平面ac1d 证明 如图所示 连接a1c交ac1于点m 四边形a1acc1是平行四边形 m是a1c的中点 连接md d为bc的中点 a1b dm dc1 bd1 又dc1 平面a1bd1 bd1 平面a1bd1 dc1 平面a1bd1 又 dc1 dm d dc1 dm 平面ac1d 平面a1bd1 平面ac1d 方法规律 证明面面平行的方法 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 跟踪训练2如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 s是b1d1的中点 e f g分别是bc dc sc的中点 求证 1 直线eg 平面bdd1b1 2 平面efg 平面bdd1b1 证明 1 如图 连接sb e g分别是bc sc的中点 eg sb 又 sb 平面bdd1b1 eg 平面bdd1b1 直线eg 平面bdd1b1 2 连接sd f g分别是dc sc的中点 fg sd 又 sd 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 又eg 平面efg fg 平面efg eg fg g 平面efg 平面bdd1b1 题型三平行关系的综合应用 例4 2016 宁夏银川二中月考 如图 在空间几何体abcde中 平面abc 平面bcd ae 平面abc 又ae 平面abc 所以ae do 又do 平面bcd ae 平面bcd 所以ae 平面bcd 方法规律 利用线面平行的性质 可以实现与线线平行的转化 尤其在截面图的画法中 常用来确定交线的位置 1 若f是线段dc上的点 df 2fc 求证 af 平面ebc 2 求三棱锥e bdc的体积 解析 1 证明 cd 3 df 2fc fc ab 1 又 ab cd 四边形abcf为平行四边形 af bc 又 af 平面ebc bc 平面ebc af 平面ebc 2 取ad的中点h 连接eh ch 2 当点e位于棱sd上靠近d的三等分点处时 可使ce 平面sab 8分 答题模板 解决立体几何中的探索性问题的步骤第一步 写出探求的最后结论 第二步 证明探求结论的正确性 第三步 给出明确答案 第四步 反思回顾 查看关键点 易错点和答题规范 温馨提醒 1 立体几何中的探索性问题主要是对平行 垂直关系的探究 对条件和结论不完备的开放性问题的探究 解决这类问题一般根据探索性问题的设问 假设其存在并探索出结论 然后在这个假设下进行推理论证 若得到合乎情理的结论就肯定假设 若得到矛盾的结论就否定假设 2 这类问题也可以按类似于分析法的格式书写步骤 从结