数学人教版九年级上册用函数观点看方程.doc

用函数的观点看一元二次方程（一）探究一：已知：二次函数y=x22x31、 说出该函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、增减性2、 该图像与x轴有几个交点?你是如何判断的？3、 如果与x轴有交点，求出交点坐标；如果没有，说明理由。4、 一元二次方程x22x3=0的根是 5、 一元二次方程x22x3=0与二次函数y=x22x3有何联系？归纳： 练习1、 已知：二次函数y=ax2bxc 的图像与x轴的交点坐标是（1,0），（ ），则一元二次方程ax2bxc=0的根是 x=1oy4.5x2、 已知：一元二次方程ax2bxc=0的根为x1= ,x2= ,则二次函数.y=ax2bxc 的图像与x轴的交点坐标是 3、 如图是二次函数y=ax2bxc 的图像 ，则一元二次方程ax2bxc=0的根为 探究二：1、下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标.(1) y = 2x2x3 (2) y = 4x2 4x 1 (3) y = x2x1 猜想：二次函数的图像与x轴的交点个数与 有关 它与相应的一二次方程有何联系? 归纳 练习1.不与x轴相交的抛物线是( )A y=2x23 B y= 2x23 C y= x23x D y=2(x1)232.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m= ,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.3.已知抛物线 y=x28xc的顶点在 x轴上,则c= .4.若抛物线 y=x2bxc 的顶点在第一象限,则方程x2bxc=0的根的情况是.5拓展：已知：抛物线y=x2mxm2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点. oyx=11.3.x知识小结 反馈1.一元二次方程3x2x10=0的两个根是x1= -2 ,x2=6, 那么二次函数y=3x2x10与x轴的交点坐标是 .2.如图,抛物线y=ax2bxc的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2bxc=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2= 二次函数中的符号问题及不等式问题探究一1、抛物线y=ax2bxc的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2bxc与y轴的交点是 .3、抛物线y=ax2bxc的对称轴是 .归纳知识点：抛物线y=ax2bxc的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的 确定（2）C的符号：由抛物线与 确定:（3）b的符号：由抛物线的 确定：（4）b2-4ac的符号：由抛物线与 确定:（5）a+b+c的符号：由 确定（6）a-b+c的符号：由 确定练习xyoxyoxyoxyo1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：2若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是 3.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 第 象限4若抛物线y=(m1)x22mxm3 位于x轴上方,求m的取值范围.5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，求ac的值。探究二二次函数y=x22x3,当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？当x为何值时，y0？练习如图所示请根据二次函数y=ax2+bx+c的图像说出当x为何值时，y=0？ y0？ y0？51拓展：如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象3.5（1）求两个函数的解析式（2）写出两图