七年级数学下册 第4章 三角形全章热门考点整合课件 （新版）北师大版.ppt

第四章三角形 全章热门考点整合应用 本章主要内容是三角形及相关概念 三角形的分类 全等三角形的判定与性质 题型涉及选择题 填空题 解答题 更多的是渗透到其他内容之中 是各类考试命题的重要内容 本章的考点可概括为 四个概念 一个关系 一个性质 三个判定 两个技巧 两种思想 1 考点 四个概念 1 如图 1 图中共有几个三角形 请分别表示出来 2 以 aec为内角的三角形有哪些 3 以 adc为内角的三角形有哪些 4 以bd为边的三角形有哪些 概念1 与三角形有关概念 1 图中有8个三角形 分别是 abc abd aeo aec adc aoc odc ebc 2 以 aec为内角的三角形有 aeo aec 3 以 adc为内角的三角形有 adc odc 4 以bd为边的三角形只有 abd 解 用字母表示一个三角形时 不要漏写符号 在复杂图形中数三角形个数的方法 1 按图形形成的过程去数 即重新画一遍图形 按照三角形形成的先后顺序去数 2 按组成三角形的图形个数去数 3 可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数 4 先固定一个顶点 不断变换另外两个顶点来数 2 如图 在 abc中 bac 80 ad bc于点d ae平分 dac b 60 求 dae的度数 概念2 三角形中重要线段 因为ad bc 所以 bda 90 因为 b 60 所以 bad 180 90 60 30 因为 bac 80 所以 dac bac bad 80 30 50 因为ae平分 dac 所以 dae dac 25 解 3 下列图形中 是全等图形的有 a 2组b 3组c 4组d 5组 概念3 全等图形 c 4 中考 杭州 如图 在 abc中 已知ab ac ad平分 bac 点m n分别在ab ac边上 am 2mb an 2nc 试说明 dm dn 概念4 全等三角形 因为am 2mb an 2nc 所以am ab an ac 又因为ab ac 所以am an 因为ad平分 bac 所以 mad nad 又因为ad ad 所以 amd and sas 所以dm dn 解 2 考点 一个关系 三角形的三边关系 5 a b c d四个工艺品厂的位置如图所示 四个点分别表示四个厂的位置 准备修建一个公共展厅来展销这四个厂家的产品 展厅建在何处 才能使四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短 并说明理由 如图 连接ac bd 交于点o 公共展厅应建在o处 理由如下 在平面上任取一点p p与o不重合 连接pa pb pc pd 则pa pc ac pb pd bd 即pa pc pb pd ac bd ao bo co do 所以建在点o处 四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短 解 3 考点 一个性质 全等三角形的性质 6 如图 在rt abc中 acb 90 且ac bc 4cm 已知 bcd ace 求四边形aecd的面积 因为 bcd ace 所以s bcd s ace 又因为s四边形aecd s ace s acd 所以s四边形aecd s bcd s acd s abc 4 4 8 cm2 解 线段ac把四边形aecd分成两部分 我们把 ace移至 bcd的位置 使之与 acd恰好构成 acb 进而可求面积 4 考点 三个判定 7 如图 已知ab dc ad bc o是db的中点 过点o的直线分别交da和bc的延长线于点e f 试说明 e f 判定1 sss 方法一 在 abd和 cdb中 所以 abd cdb sss 所以 1 2 所以ad bc 所以 e f 方法二 在 abd和 cdb中 所以 abd cdb sss 所以 1 2 解 在 eod和 fob中 所以 eod fob asa 所以 e f 说明线段相等或角相等时 经常考虑利用三角形全等 再根据全等三角形的对应边相等 对应角相等得出结论 8 中考 西安 如图 在 abc中 ab ac 作ad ab交bc的延长线于点d 作ae bd ce ac 且ae ce相交于点e 试说明 ad ce 判定2 asa 或aas 因为ad ab ac ce 所以 bad ace 90 因为ab ac 所以 abc acb 因为ae bd 所以 cae acb 所以 abc cae 又因为ba ac 所以 abd cae asa 所以ad ce 解 9 如图 公园有一条 z 字形道路 其中ab cd 在e m f处各有一个小石凳 且be cf m为bc的中点 三个小石凳是否在一条直线上 说出你推断的理由 判定3 sas 三个小石凳在一条直线上 理由如下 如图 连接em mf 因为m为bc的中点 所以bm mc 又因为ab cd 所以 ebm fcm 在 bem和 cfm中 所以 bem cfm sas 解 所以 bme cmf 又 bme cme 180 所以 cmf cme 180 所以e m f在一条直线上 即三个小石凳在一条直线上 5 考点 两个技巧 10 如图 在rt abc中 bac 90 ab ac abc的平分线交ac于点d 过点c作bd的垂线交bd的延长线于点e 交ba的延长线于点f 试说明 1 bf bc 2 bd 2ce 技巧1 说明线段或角相等的方法 1 因为be平分 abc 所以 fbe cbe 因为ce be 所以 feb ceb 90 又因为be be 所以 fbe cbe asa 所以bf bc 2 因为 bac fac 90 feb 90 所以 abd f acf f 90 所以 abd acf 又因为ab ac bad caf 解 所以 bda cfa asa 所以bd cf 又因为 fbe cbe 所以ef ec 即cf 2ec 所以bd 2ce 解答第 2 小题时 bd与ce不在同一条直线上 也不在同一个三角形中 要说明它们成倍数关系 就要联想到将其中一条线段转化到与另一条线段有关的直线上 11 如图 ab dc a d 试说明 abc dcb 技巧2 添加辅助线的方法 如图 分别取ad bc的中点n m 连接bn cn mn 则有an nd bm mc 在 abn和 dcn中 解 所以 abn dcn sas 所以 abn dcn nb nc 在 nbm和 ncm中 所以 nbm ncm sss 所以 nbm ncm 所以 nbm abn ncm dcn 所以 abc dcb 说明三角形全等时常需添加适当的辅助线 辅助线的添加以能创造已知条件为上策 如本题取ad bc的中点就是把中点作为已知条件 这也是几何说明中的一种常用技巧 6 考点 两种思想 12 如图 在 abc中 bac 4 abc 4 c bd ac交ca的延长线于点d 求 abd的度数 思想1 方程思想 设 c x 则 abc x bac 4x 在 abc中 x x 4x 180 解得x 30 所以 bac 120 所以 dab 60 因为bd ac 所以 abd 90 dab 90 60 30 解 12 农科所有一块五边形的试验田如图所示 已知在五边形abcde中 abc aed 90 ab cd ae bc de 20m 求这块试验田