高中数学 第二章 2.3幂函数课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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文档简介

2 3幂函数 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第二章基本初等函数 i 考点一 考点二 考点三 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 1课堂强化 no 2课下检测 读教材 填要点 1 幂函数的概念一般地 函数叫做幂函数 其中是自变量 是常数 y x x 2 幂函数的图像和性质 r r r 0 0 0 r 0 r 0 0 0 奇 偶 奇 非偶 奇 0 0 增 增 增 0 0 非奇 小问题 大思维 1 你认为幂函数y x 与指数函数y ax a 0且a 1 有何区别 提示 幂函数y x 的底数为自变量 指数是常数 而指数函数正好相反 指数函数y ax中 底数是常数 指数是自变量 2 观察五个幂函数图像 试分析 函数y x 在第一象限内的增减性与 有关系吗 提示 当 0时 y x 在 0 上是增函数 当 0时 在 0 上是减函数 3 幂函数的图像能过第四象限吗 为什么 提示 不会过第四象限 因为当x 0时 必有y 0 所以幂函数不会过第四象限 研一题 例1 函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 求f x 解析式 自主解答 根据幂函数定义得 m2 m 1 1解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 上为增函数 当m 1时 f x x 3在 0 是减函数不符合要求 故f x x3 将例1中 f x 是增函数 改为 f x 是减函数 求f x 解析式 解 由上述解答中可知当m 1时f x x 3在 0 是减函数 f x x 3 悟一法 幂函数y x r 其中 为常数 其本质特征是以幂的底x为自变量 指数 为常数 也可以为0 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 对例1来说 还要根据单调性验根 以免增根 通一类 1 已知函数f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反比例函数 3 二次函数 4 幂函数 研一题 答案 b 悟一法 1 已知幂函数的图像特征或性质求解析式时 常用待定系数法 2 对于幂函数y x 的图像 在直线x 1的右侧 若图像越高 则 的值就越大 通一类 当x 0 1 时 f x g x 当x 1时 f x g x 当x 0 1 时 f x g x 研一题 悟一法 比较两个幂的大小的关键是搞清楚底数与指数是否相同 若底数相同 利用指数函数的性质比较大小 若指数相同 利用幂函数的性质比较大小 若底数指数均不同 考虑利用中间值来比较大小 通一类 答案 d 巧思
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