无理数的常见形式.doc

无理数的常见形式，科学计数法无理数概念：无理数即无限不循环小数。明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如： （1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；像这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。概念剖析：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。无理数的常见形式：在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：1. 无限不循环的小数，如0.1010010001（两个1之间依次多一个0）2. 含的数，如：，等。3. 开方开不尽而得到的数，如，等。4. 某些三角函数值：如，等。无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0， 4/5=0.8， 1/3=0.33333。而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562。根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数；2、无理数不能写成两整数之比。 错误辨析：1. 无限小数都是无理数； 2. 无理数包括正无理数、负无理数和零；3.带根号的数是无理数； 4. 无理数是用根号形式表示的数；5. 无理数是开方开不尽的数； 6. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数；7.无理数与有理数的乘积是无理数； 8. 有些无理数是分数；9. 无理数比有理数少； 10. 一个无理数的平方一定是有理数。综上，学习无理数应把握住无理数的三个特征：（1）无理数是小数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数是不循环小数。判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个不能少。另外，还应注意无理数的几种常见的表示形式，才是弄清无理数概念的关键。口诀快速记忆：21.41421：意思意思而已 31.7320：一起生鹅蛋 52.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅 72.6457513：二妞是我，气我一生 e2.718:粮店吃一把 3.14159，26535，897，932，384，626：山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐， 无理数包括：正无理数和负无理数。是无限不循环小数。 8=222.82842 照此类推科学计数法概念：把一个数A写成a10n的形式即A=a10n(其中1a10)，这种记数法叫做科学记数法。有效数字： 在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。 例如：890314000保留三位有效数字为8.9010的8次方 839960000保留三位有效数字为8.4010的8次方 0.00934593保留三位有效数字为9.3510的-3次方 0.004753=4.7531/1000=4.75310的-3次方无理数练习题： 1. 下列说法中，错误的是（ ）A. 0.01是0.1的算术平方根 B. 2是4的算术平方根 C. -3是9的一个平方根 D.25的平方根是5 2. 下列说法中，正确的是 （ ）A. 64的平方根是4 B. 9的算术平方根是3 C. D. 3 3. 下列说法和式子正确的是 （ ）A. 1 B. 1的算术平方根是1 C. 的算术平方根是3 D. 0 4. 下列说法中：（1）是实数 （2）是无限不循环小数 （3）是无理数 （4）的值等于2.236，正确的说法有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.下列说话中错误的是 （ ）A. 有理数可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的点都表示实数C. 有些无理数不能在数轴上表示D. 所有实数都可以用数轴上的点表示 6. 有下列说法（1）有理数和数轴上的点一一对应（2）不带根号的数一定是有理数（3）比1小，比-3大的实数有无数个（4）负数没有平方根。其中正确的有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在下列各数，（1）（2） （3）（4）中，是无理数的有（ ）A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （1）（3）（4） 8. 下列实数 ，1.5，中，分数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 有下列说法：（10）算术平方根是5；（2）；（3）-a没有平方根；（4）；（5）；其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 大于，且小于的所有整数之和是（ ）A. -5 B. 10 C. 20 D. 0 11. 64的平方根是 ；-64的立方根是 . 12. 比较大小3 ； -2. 13. 在中，属于整数有 . 14. 写出2个无理数，使它们在-3和-2之间，它可以是 . 15. a是169的算术平方根，b是-125的立方根，则a+b= . 16. 用计算器计算的结果是 （结果保留4个有效数字）. 17. 一个数的平方根与立方根相等，这个数是 . 18. 大于且小于的所有整数是 . 19. 在数轴上表示的点离开原点的距离是 . 20. 一块正方形土地面积为1600m2 ,则它的边长为 m .21. 求下列各数的值： 22.（1） 已知（x-2）平方根是，（y-1）的立方根是2，求的值；（2） 已知：0，则的值为多少？23. 求下列各数的值（6分） ， ， ，通过上述计算：试比较，的大小关系.科学计数法练习题：1、57000用科学记数法表示为（ ）A、57103 B、5.7104 C、5.7105 D、0.571052、3400=3.410n，则n等于（ ）A、2 B、3 C、4 D、53、72010000000=，则的值为（ ）A、7201 B、7.201 C、7.2 D、7.201 4、若一个数等于5.81021，则这个数的整数位数是（ ）A、20 B、21 C、22 D、235、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A、63102千米 B、6.3102千米 C、6.3103千米 D、6.3104千米6、3.6510175是 位数，0.121010是 位数；7、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为 ；8、用科学记数法记出的数5.16104的原数是 ，2.236108的原数是 ；9、比较大小：3.01104 9.5103；3.01104 3.10104；10、 地球的赤道半径是6371千米， 用科学记数法记为 千米11、用科学记数法表示下列各数（1）900200 （2）300 （3）-1000000012、计算（1）（2）13、德国科学家贝塞尔推算出天鹅