数学北师大版六年级下册方程的等式性质

利用等式的性质解方程 教学设计 教学过程 一 情境引入 组织猜想 师 同学们都听过 两只笨狗熊 的故事 两只狗熊自从上了狐狸大婶的当后 都变聪明了 这一次它们要平分一罐牛奶 它们请兔阿姨帮忙 还借了一架天平 瞧 多媒体课件演示 兔阿姨在天平两端各放一个相同的有刻度的杯子 向杯子中分别 倒入牛奶 先往左边的杯子里倒人 70ml 再往右边的杯子里倒人 70 m1 天平平衡 罐中 剩余 师 两只狗熊各分得多少牛奶 可以用哪个式子来表示天平两边的质量关系 课件显示 70 70 多媒体课件演示 兔阿姨把罐中剩余的牛奶分别倒人两个杯子 两边都显示刻度 为 120ral 牛奶分完 师 能不能用式子把兔阿 姨添加牛奶的过程表示出来 课件显示 70 50 70 50 师 两只狗熊认为这一次 分牛奶分得很公平 为了感谢兔阿姨 他们都从自己的杯子中倒给兔阿姨 40ml 牛奶 多媒体课件演示 倒出牛奶 天平上的两个杯子显示刻度为 80ml 师 现在又可以用哪个式子表示倒出牛奶的过程 课件显示 120 40 120 40 后 显示三个天平图以及三个等式 师 观察三个等式 你能提出什么数学问题 有什么发现 结合学生的发言 引导学生提出猜想 等式的两边同时加上或同时减去同一个数 结果仍然是等式 师 接下来我们就来研究 看看等式中有没有同学们猜想的这种规律 通过 天平分牛奶 这一情境的创设 让学生在已有知识与经验的基础上经历 等式的变化过程 为学生作出猜想提供了良好的表象支撑 等式的性质 在学生的头脑中 处于朦胧缄默状态 通过猜想 促使学生的认识从模糊走向清晰 同时也促使学生的学习 从被动走向主动 猜想 是学生学习数学的一种重要方式 从心理学角度看 学生一旦做 出某种猜想 就会把自己的思维与所学的知识连在一起 急切地去验证自己的猜想是否正 确 进而主动地去探索新知 二 自主实验 探究验证 1 操作 师 请同学们以小组为单位 借助天平 砝码和木块 参照教科书第 3 页例 3 进 行实验 一边实验一边把有关的等式记录下来 学生四人一组自主进行操作 教师巡视指导 活动结束 交流汇报 教师根据学 生的发言 适时板书例 3 中的四组等式 师 刚才同学们经过实验 记录了一些等式 说明了什么 师 根据教科书上的实验 的确能说明同学们的猜想是对的 那么 这个规律是不 是适用于所有的情况呢 请同学们自己再任意试一试 把实验情况记录下来 学生设计并再次实验 全班交流 师 同学们通过实验验证了自己的猜想 等式两边同时加上或减去同一个数 所 得结果仍然是等式 数学家把大家发现的这种规律叫做等式的性质 板书课题 等式的性 质 任何猜想都要经过验证 才能确定是否正确 猜想验证的过程 也是学生主动 参与数学知识的探索过程 只有猜想没有验证 那只能是空想 把猜想与验证紧密结合 才能让学生经历从特殊到一般的过程 才能真正经历知识的形成过程 通过学生亲自动手 称一称证明自己的假设与猜想 在自主探究中认识等式的性质 既培养了学生探究的意识 又使学生的动手能力和思维能力得到了提高 这样 学生获得的不仅是知识 而且是一种 学习技能 一种科学探究的方法 2 解释 1 课件出示 王叔叔和赵叔叔都在某工厂上班 最近工厂对职工的工资进行了调 整 王叔叔 我原来每月工资 1600 元 从这个月起每月增加 200 元 赵叔叔 我原来每月工资 1600 元 从这个月起每月也增加 200 元 师 这里有没有涉及到我们今天学习的数学问题 你能不能用所学的知识向同学们 解释一下 2 多媒体课件演示 王奶奶想买 1 千克毛豆 卖菜人抓了几把毛豆称一称 一会 儿拿掉一些 一会儿又添加一些 同时 卖菜人把秤砣向左移一移又向右移一移 反复几 次后 把毛豆给了王奶奶 师 你能用今天学习的知识解释这一过程吗 数学知识从生活中来 学生通过自主探究发现的知识也要能运用到生活中去 这 里设计两道生活情境问题 让学生运用新学的等式的性质进行解释 既帮助学生在解释的 过程中加深理解等式的性质 又让学生体会到数学就在身边 等式的性质是身边一些数学 问题的模型 进而提高学生学习数学的兴趣 3 完成 练一练 第 1 题 学生完成后追问 填写的依据是什么 两个式子化简后是什么 三 师生合作 学解方程 师 同学们都知道 含有未知数的等式叫做方程 黑板上的等式中哪些是方程 学生回答后 教师出示教科书例 4 中的天平图 师 你能根据这幅图列出方程吗 根据学生的回答 教师板书 x 10 500 师 怎样求出方程中未知数的值呢 学生同桌间先互相说一说再全班交流 学生可能根据天平 图推想 说出 方程的两边都减去 10 师 追问 为什么方程的两边都减去 10 而 不是其他的数 结合学生的回答教师小结 求未知数 x 的值 就是想办法使方程的左边只剩下 x 教师示范书写格式 边板演边讲解 求方程中未知数 x 的值 x 就像是装在袋 子里的一个秘密 得解开袋子口才能发现 因此 求未知数 x 必须先写一个 解 字 然 后利用等式的性质 方程的两边都减去 10 化简得 x 400 师 x 40 是不是正确的答案呢 根据学生的回答教师指出 为了确保答案正确 我们还要检验 教师口述检验过 程 把 x 40 代人原方程 看看等号的左右两边是不是相等 学生同桌间互相口述求方程中未知数 x 的过程及检验的过程 师 刚才我们求方程中未知数的值的过程 叫做解方程 板书完整课题 利用等式的性质解方程 通过师生的平等对话 共同探究 在教师的组织引导下 让学生领会解方程的方 法 利用等式的性质让等号的左边只剩下 x 学习解方程的书写格式 老师讲述 学生 倾听 体现了教师作为学生学习指导者的价值 四 巩固练习 内化新知 1 完成练习一第 4 题 1 学生看题口答 怎样使方程的左边只剩下 x 2 学生独立完成填空 3 交流 集体订正 2 完成 练一练 第 2 题 1 学生独立完成 指名板演 2 评析板演 关注学生的书写格式是否正确 3 指名学生口述各题如何检验 教师板书第 1 小题的检验过程 并指出 解方程 都要进行检验 但检验的过程 可以写下来也可以不写下来 3 完成练习一第 6 题 学生独立填写 然后组织交流 你是怎样想的 五 全课总结 体验收获