高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题4 第3课时高考中的立体几何解答题课件 理.ppt

第3课时高考中的立体几何解答题 高考立体几何试题在选择 填空题中侧重立体几何中的概念型 空间想象型 简单计算型问题 而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题 主要考查线线关系 线面关系和面面关系 及空间角 面积与体积的计算 其解题方法一般都有两种或两种以上 并且一般都能用空间向量来求解 近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题 都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角 二面角 证明线线平行 线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等问题 空间中的位置关系与空间角 解析 1 证明 连接ac1 交a1c于点f 则f为ac1的中点 又d是ab的中点 连接df 则bc1 df 因为df 平面a1cd bc1 平面a1cd 所以bc1 平面a1cd 利用空间向量解决平行 垂直问题的一般步骤为 1 建立空间坐标系 建系时 要尽可能的利用载体中的垂直关系 2 建立空间图形与空间向量之间的关系 用空间向量表示出问题中所涉及的点 直线 平面的要素 3 通过空间向量的运算研究平行 垂直关系 4 根据运算结果解释相关问题 1 当se 3ed时 求证 sd 平面aec 2 当二面角s ac e的大小为30 时 求直线ae与平面cde所成角的正弦值 2013 北京卷 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 aa1c1c是边长为4的正方形 平面abc 平面aa1c1c ab 3 bc 5 1 求证 aa1 平面abc 2 求二面角a1 bc1 b1的余弦值 立体几何中的探索性问题 解析 1 证明 因为aa1c1c为正方形 所以aa1 ac 因为平面abc 平面aa1c1c 且aa1垂直于这两个平面的交线ac 所以aa1 平面abc 2 由 1 知aa1 ac aa1 ab 由题知ab 3 bc 5 ac 4 所以ab ac 如图 以a为原点建立空间直角坐标系a xyz 则b 0 3 0 a1 0 0 4 b1 0 3 4 c1 4 0 4 空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题 它无需进行复杂的作图 论证 推理 只需通过坐标运算进行判断 解题时 把要成立的结论当作条件 据此列方程或方程组 把 是否存在 问题转化为 点的坐标是否有解 是否有规定范围内的解 等 所以为使问题的解决更简单 有效 应善于运用这一方法解题 2 如图 平面pad 平面abcd abcd为正方形 pad 90 且pa ad 2 e f g分别是线段pa pd cd的中点 1 求证 pb 平面efg 2 求异面直线eg与bd所成的角的余弦值 解析 平面pad 平面abcd 而 pad 90 pa 平面abcd 而abcd是正方形 即ab ad 故可建立如图所示的空间直角坐标系a xyz 则a 0 0 0 b 2 0 0 c 2 2 0 d 0 2 0 p 0 0 2 e 0 0 1 f 0 1 1 g 1 2 0 图形的折叠问题 2 传统法 过o作oh cd交cd的延长线于h 连接a h 如图1 因为a o 平面bcde 所以a h cd 所以 a ho为二面角a cd b的平面角 图1 图2 1 解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量 一般情况下 线段的长度是不变量 而位置关系往往会发生变化 抓住不变量是解决问题的突破口 2 在解决问