2015年辽宁省大连市中考数学试卷

第 1 页（共 6 页）  2015 年辽宁省大连市中考数学试卷  一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）  1（ 3 分）（ 2015大连） 2 的绝对值是（   ）  A  2 B   2 C  D  2（ 3 分）（ 2015大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（   ）  3（ 3 分）（ 2015大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ）  A  1， 2， 3 B  1， ， 3 C  3， 4， 8 D  4， 5， 6 4（ 3 分）（ 2015大连）在平面直角坐标系中，将点 P（ 3， 2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（   ）  A  （ 1， 2）  B  （ 3， 0）  C  （ 3， 4）  D  （ 5， 2）  5（ 3 分）（ 2015大连）方程 3x+2（ 1 x） =4 的解是（   ）  A  x=  B  x=  C  x=2 D  x=1 6（ 3 分）（ 2015大连）计算（ 3x） 2 的结果是（   ）  A  6   6  9   9（ 3 分）（ 2015大连）某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如下表所示：  年龄（岁）  13 14 15 16 人数  2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是（   ）  A  16 B  14 C  4 D  3 A  球  B  圆柱  C  圆锥  D  三棱柱   第 2 页（共 6 页）  8（ 3 分）（ 2015大连）如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B，则 长为（   ）  A   1 B  +1 C   1 D  +1 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，满分 24分）  9（ 3 分）（ 2015大连）比较大小： 3       2（填 “ ”、 “ ”或 “=”）   10（ 3 分）（ 2015大连）若 a=49， b=109，则 9a 的值为         11（ 3 分）（ 2015大连）不等式 2x+3 1 的解集为         12（ 3 分）（ 2015大连）如图， A=56， C=27，则 E 的度数为         13（ 3 分）（ 2015大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为        14（ 3 分）（ 2015大连）如图，在 ， 交于点 O， 0C        15（ 3 分）（ 2015大连）如图，从一个建筑物的 A 处测得对面楼 顶部 B 的仰角为 32，底部 5，观测点与楼的水平距离 1m，则楼      m（结果取整数）（参考数据：  8 题  12 题   第 3 页（共 6 页）  16（ 3 分）（ 2015大连）在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ m， 3） ，（ 3m 1，3），若线段 直线 y=2x+1 相交，则 m 的取值范围为        三、解答题（本题共 4小题，其中 17、 18、 19题各 9分， 20题 12，共 39分）  17（ 9 分）（ 2015大连）计算：（ +1）（ 1） + （ ） 0   18（ 9 分）（ 2015大连）解方程： 6x 4=0   19（ 9 分）（ 2015大连）如图，在 ，点 E， F 在 ，且  证：F  20（ 12 分）（ 2015大连）某地区共有 1800 名初三学生，为了解这些学生的 体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分  等级  测试成绩（分）  人数  优秀  45x50 140 良好  37.5x 45 36 及格  30x 不及格  x 30 6 根据以上信息，解答下列问题：  （ 1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有       人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为       %  （ 2）本次测试的学生数为       人，其中，体质健康成绩为及格的有       人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为       %  （ 3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数  四、解答题（本题共 3小题，其中 21、 22题各 9分， 23题 10分，共 28分）  21（ 9 分）（ 2015大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用的时间与乙做 84 个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？  22（ 9 分）（ 2015大连）如图，在平面直角坐标系中， 0， x 轴， ，双曲线 y= 经过点 B，将 逆时针旋转，使点 点 对应线段 好经过点 O  （ 1）求点 B 的坐标和双曲线的解析式；  （ 2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由   第 4 页（共 6 页）  23（ 10 分）（ 2015大连）如图，   O 的直径，点 C， D 在 O 上，且 分 点 D 作 垂线，与 延长线相交于点 E，与 延长线相交于点 F  （ 1）求证：   O 相切；  （ 2）若 ，  ，求 长  五、解答题（本题共 3小题，其中 24题 11 分， 25、 26题各 12分，共 35分）  24（ 11 分）（ 2015大连）如图 1，在 ， C=90，点 D 在 ，且 A=2，点 P， Q 同时从点 D 出发，以相同的速度分别沿射线 线 动，过点 C 的垂线段  Q，连接 点 Q 到达点 A 时，点 P， Q 同时停止运动设PQ=x，  ， 所示（其中 0 x ， xm 时，函数的解析式不同）  （ 1）填空： n 的值为       ；  （ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围  25（ 12 分）（ 2015大连）在  ，点 D， E， F 分别在 ，且  80，    第 5 页（共 6 页）  （ 1）如图 1，当 F 时，图 1 中是否存在与 等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；  （ 2）如图 2，当 DE=中 0 k 1）时，若 A=90， AF=m，求 长（用含 k，m 的式子表示）  26（ 12 分）（ 2015大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 A， C 分别在 y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（ 2m， m），翻折矩形 点 A 与点 C 重合，得到折痕 点 B 的对应点为 F，折痕 在直线与 y 轴相交于点 G，经过点 C， F，D 的抛物线为 y=bx+c  （ 1）求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）；  （ 2）若点 G 的坐标为（ 0， 3），求该抛物线的解析式；  （ 3）在（ 2）的条件下，设线段 中点为 M，在线段 方的抛物线上是否存在点 P，使 存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由   第 6 页（共 6 页）  2015年辽宁省大连市中考数学试卷  参考答案  一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 正确）  1 A 2 C 3 D 4 D 5 C 6 C 7 B 8 D  二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，满分 24分）  9  10 4900 11 x 2 29 13  14 15 50 16 m1 三、解答题（本题共 4小题，其中 17、 18、 19题各 9分， 20题 12，共 39分）  17     18     19