高中数学 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 1 2集合间的基本关系 一 学习目标 1 了解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 理解子集 真子集 空集的概念 3 能体会图示对理解抽象概念的作用 二 学习重点 子集 真子集的概念 学习难点 元素与子集 属于与包含之间的区别及空集的概念 三 自学指导 用6分钟时间预习教材p6 p7 思考并完成下列内容 1 集合间的关系有哪些 2 你能找出子集的定义吗 真子集的定义又是什么 3 若两个集合相等 它们满足什么条件 你有几种理解方法 4 空集的定义是什么 你怎么理解空集呢 5 你能用图形 venn图 表示集合间的基本关系吗 四 师生探究 1 类比思考 我们都知道 实数之间可以比较大小 请大家比较下列数字大小 1 392 423 154 125 16166 2321 我们发现 对于实数 我们可以用不同的符号表示他们之间的大小关系 那么 对于我们上一节所学习的集合 他们之间是否存在类似的关系呢 这节课 我们就是来探究两个集合之间的基本关系 2 构建概念 下面几个例子 你能发现两个集合间的关系吗 1 设a 1 2 3 b 1 2 3 4 5 2 设a高一 2 班全体女生组成的集合 b为这个班级的全体学生组成的集合 3 设a x x是两条边相等的三角形 b x x是等腰三角形 4 设a x x2 1 b 1 1 5 设a x x2 1 2 构建概念 在上面五组集合中 我们可以发现以下三个结论 1 在 1 2 中 集合a中的任何一个元素都是集合b的元素 这时我们说集合a与集合b有包含关系 称集合a是集合b的子集 记做 读作 a含于b 2 在 3 4 中 集合a中的元素和集合b中的元素一样 即 集合a是集合b的子集 且集合b是集合a的子集 因此 我们称集合a与集合b相等 记作 3 对于 5 我们发现 在实数范围内 这样的x不存在 也就是说 集合a中不含任何元素 我们把这样的集合叫做空集 记作 并规定任何集合是空集的子集 3 师生探讨 子集的定义 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示 用平面上封闭曲线的内部代表集合 这种图称为venn图 一般地 对于集合a b 如果集合a中的任何一个元素都是集合b的元素 我们就说集合a与集合b有包含关系 称集合a为集合b的子集 subset 记做 文字语言 读做 a包含于b 或 b包含a 数学语言 图形语言 een图 对于集合a b 若任意x a 都有x b 则称ab 3 师生探讨 集合相等的定义 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示 文字语言 数学语言 图形语言 een图 对于集合a b 若a b 且b a 那么称 a b 如果集合a是集合b的子集 a b 且集合b也是集合a的子集 b a 因此集合a和集合b中的元素是一样的 就说a与b相等 记a b 3 师生探讨 空集的定义 文字语言 不含任何元素的集合称为空集 记作 规定 空集是任何集合的子集 3 师生探讨 真子集的定义 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示 文字语言 数学语言 图形语言 een图 若集合a是集合b的子集 且集合b中至少还有一个元素不属于集合a 则称集合a是集合b的真子集 若集合ab 但存在元素x b 且xa 我们把集合a叫做集合b的真子集 propersubset 记做 ab 或ba 显然 空集是任何非空集和的真子集 问题探讨 在实数中 a b怎样理解 有几层意思 类比ab又有几层含义 3 师生探讨 子集的特殊含义 3 师生探讨 子集的性质 四 例题分析 例1写出集合 a b 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 变式训练 写出集合 a b c 的所有子集 其真子集有哪些 注意 分类讨论思想在数学中的应用 五 当堂训练 1 快速完成教材p7练习2 3题 2 已知集合a x y x y 2 x y均为实数 试写出集合a及其集合a的子集 3 已知集合a x x2 x 6 0 b x mx 1 0 且ba 求实数m 六 课堂小结 一 基