2020新课标高考艺术生数学复习：古典概型含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：古典概型含解析编 辑：_时 间：_第5节古典概型最新考纲核心素养考情聚焦1.理解古典概型及其概率计算公式2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率3.了解随机数的意义、能运用模拟方法估计概率1.简单的古典概型、增强数学建模、逻辑推理数学运算的素养2.古典概型的交汇问题、提升增强数学建模、逻辑推理数学运算的素养预计2020年的高考有以下形式：古典概型将以概率为基础、常与排列组合相结合、以统计为实际背景考查1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型的定义、特点及计算公式(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型、简称为古典概型(2)特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等计算公式：P(A).思考辨析判断下列说法是否正确、正确的在它后面的括号里打“”、错误的打“”(1)“在适宜条件下、种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型、其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次、出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”这三个结果是等可能事件()(3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表、那么每个同学当选的可能性相同()(4)利用古典概型的概率公式可求“在边长为2的正方形内任取一点、这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率()答案：(1)(2)(3)(4)小题查验1(20xx黄冈质检)一部3卷文集随机地排在书架上、卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是( )A.B.C.D.解析：B3卷文集随机排列、共有6种结果、卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种结果、所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是.2(20xx全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”、如30723.在不超过30的素数中、随机选取两个不同的数、其和等于30的概率是()A. B. C. D.解析：C不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29、共10个、随机选取两个数共有C种、其和等于30的数对有(7,23)、(11,19)、(13,17)、3组、故所求概率为p.3甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个、被乙、丙、丁三人抢完、若三人均领到整数元、且每人至少领到1元、则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A. B. C. D.解析：D用(x、y、z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种、分别为(1,1,4)、(1,4,1)、(4,1,1)、(1,2,3)、(1,3,2)、(2,1,3)、(2,3,1)、(3,1,2)、(3,2,1)、(2,2,2)乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种、分别为(4,1,1)、(3,1,2)、(3,2,1)、(2,2,2)根据古典概型的概率计算公式、得乙获得“手气最佳”的概率P.4(20xx福建市第一学期高三模拟考试)某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上、则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是_解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a、b、c、则并排贴的情况有abc、acb、bac、bca、cab、cba、共6种、其中b、c相邻的情况有abc、acb、bca、cba、共4种、故由古典概型的概率计算公式、得所求概率P.答案：5(20xx市一模)某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)、则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是_解析：某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)、基本事件总数nA36、甲、乙两人在同一边远地区包含的基本事件个数mCA6、甲、乙两人不在同一边远地区的概率是P11.答案：考点一简单的古典概念(自主练透)题组集训1(20xx市一模)某学生食堂规定、每份午餐可以在三种热菜中任选两种、则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为()A.B.C.D.解析：B学生食堂规定、每份午餐可以在三种热菜中任选两种、甲、乙两同学各选两种热菜、基本事件总数nCC9、甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同包含的基本事件个数mC3、甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为P.故选B.2(20xx全国卷)生物实验室有5只兔子、其中只有3只测量过某项指标若从这5只兔子中随机取出3只、则恰有2只测量过该指标的概率为()A. B. C. D.解析：B测量过指标的兔子设为A、B、C、没有测量过指标的兔子设为E、F、随机取出3只有ABC、ABE、ABF、AEF、BCE、BCF、BEF、CEF、ACE、ACF共10种、则恰有2只测量过指标的有ABE、ABF、BCE、BCF、ACE、ACF共6种、其概率为.3(20xx全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成、爻分为阳爻“”和阴爻“”、如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦、则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. B. C. D.解析：A要求的概率为PC33、故选A.1求古典概型概率的步骤(1)读题、理解题意；(2)判断试验结果是否为等可能事件、设出所求事件A；(3)分别求出基本事件总数n与所求事件A所包含的基本事件的个数m；(4)利用公式P(A)求出事件A的概率. 提醒：在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时、要注意它们是否是等可能的2求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件、再利用互斥事件的概率加法公式求解(2)先求其对立事件的概率、再利用对立事件的概率公式求解(3)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时、要保证计数的一致性、就是在计算基本事件数时、都按排列数求、或都按组合数求考点二古典概型的交汇问题(多维探究)命题角度1古典概型与平面向量相结合1(20xx市模拟)如图、在平行四边形ABCD中、O是AC与BD的交点、P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点在A、P、M、C中任取一点记为E、在B、Q、N、D中任取一点记为F.设G为满足向量的点、则在上述的点G组成的集合中的点、落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_解析：基本事件的总数是4416、在中、当、时、点G分别为该平行四边形的各边的中点、此时点G在平行四边形的边界上、而其余情况的点G都在平行四边形外、故所求的概率是1.答案：古典概型与平面向量交汇问题的处理方法(1)根据平面向量的知识进行坐标运算、得出事件满足的约束条件；(2)根据约束条件(等式或不等式)列举所有符合的结果；(3)利用古典概型概率计算公式求解概率命题角度2古典概型与圆锥曲线相结合2(20xx市统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b、则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_解析：依题意、将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a、b)有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)、共36种、其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点、即满足、a2b2的数组(a、b)有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(6,6)、共65432121种、因此所求的概率等于.答案：古典概型与圆锥曲线相结合的处理方法(1)首先根据圆锥曲线的相关性质、确定相关参数应满足的条件；(2)再根据相关参数满足的条件进行分类考虑、求出所有符合条件的基本事件个数；(3)最后利用古典概型的概率计算公式求解概率命题角度3古典概型与函数相结合3设a、b、函数f(x)ax2bx1.(1)求f(x)在区间上是减函数的概率；(2)从满足条件的所有函数f(x)中随机抽取两个、求它们在(1、f(1)处的切线互相平行的概率解：(1)f(x)axb、由题意f(1)0、即ba、而(a、b)共有(2,1)、(2,3)、(4,1)、(4,3)四种、满足ba的有3种、故概率为.(2)由(1)可知、函数f(x)共有4种可能、从中随机抽取两个、有6种抽法函数f(x)在(1、f(1)处的切线的斜率为f(1)ab、这两个函数中的a与b之和应该相等、而只有(2,3)、(4,1)这1组满足、概率为.古典概型与函数交汇问题的处理方法(1)首先根据函数的相关性质、确定相关系数应满足的条件；(2)再根据系数满足的条件进行分类考虑、求出所有符合条件的基本事件个数；(3)最后利用古典概型的概率计算公式求解概率命题角度4古典概型与统计相结合4某车间共有12名工人、随机抽取6名作为样本、他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示、其中茎为十位数、叶为个位数、日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人要从这6人中、随机选出2人参加一项技术比赛、选出的2人至少有1人为优秀工人的概率为_解析：由已知得、样本均值为22、所以优秀工人只有2人、所以所求概率为P.答案：5从某地高中男生中随机抽取100名同学、将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)由图中数据可知体重的平均值为_kg；若要从体重在60,70)、70,80)、80,90三组内的男生中、用分层抽样的方法选取12人参加一项活动、再从这12个人中选两人当正副队长、则这两人体重不在同一组内的概率为_解析：由频率分布直方图可知、体重在40,50)内的男生人数为0.005101005、同理、体重在50,60)、60,70)、70,80)、80,90内的人数分别为35,30,20,10、所以体重的平均值为64.5.利用分层抽样的方法选取12人、则从体重在60,70)、70,80)、80,90三组内选取的人数分别为126,124,122、则两人体重不在同一组内的概率为.答案：64.5解决与古典概型交汇命题的问题时、把相关的知识转化为事件、列举基本事件、求出基本事件和随机事件的个数、然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.1(20xx市模拟)从装有3双不同鞋的柜子里、随机取2只、则取出的2只鞋不成对的概率为()A.B.C.D.解析：B从装有3双不同鞋的柜子里、随机取2只、基本事件总数nC15、取出的2只鞋不成对包含的基本事件mCC12、则取出的2只鞋不成对的概率为P.故选B.2男女生共8人、从中任选3人、出现2个男生、1个女生的概率为、则其中女生人数是()A2人 B3人C2人或3人 D4人解析：C设女生人数是x人、则男生(8x)人、又从中任选3人、出现2个男生、1个女生的概率为、x2或3.故选C.3(20xx市教学质量检测(一)将A、B、C、D这4名同学从左至右随机地排成一排、则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是( )A. B. C. D.解析：BA、B、C、D 4名同学排成一排有A24种排法当A、C之间是B时、有224种排法、当A、C之间是D时、有2种排法所以所求概率为、故选B.4满足a、b1,0,1,2、且关于x的方程ax22xb0有实数解的概率为( )A. B. C. D.解析：D满足条件的方程共有4416个、即基本事件共有16个若a0、则b1,0,1,2、此时共组成四个不同的方程、且都有实数解；若a0、则方程ax22xb0有实根、需44ab0、所以ab1、此时(a、b)的取值为(1,0)、(1,1)、(1、1)、(1,2)、(1,1)、(1,0)、(1、1)、(2、1)、(2,0)、共9个所以(a、b)的个数为4913.因此、所求的概率为.5(20xx福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片、分别是“富强福”“和谐福”“友善福”、每袋食品中随机装入一张卡片若只有集齐3种卡片才可获奖、则购买该食品4袋、获奖的概率为( )A. B. C. D.解析：B将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中、根据分步乘法计数原理可知共有3481种不同放法、4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3CA36种、根据古典概型概率公式得、能获奖的概率为、故选B.6口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球、从中摸出1个球、摸出红球的概率是0.42、摸出白球的概率是0.28、若红球有21个、则黑球有_个解析：摸到黑球的概率为10.420.280.3.设黑球有n个、则、故n15.答案：157在30瓶饮料中、有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶、则至少取到一瓶已过保质期的概率为_(结果用最简分数表示)解析：由题意知本题属古典概型、概率为P、或概率为P1.答案：8已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%、现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数、指定0,1,2,3表示命中靶心、4,5,6,7,8,9表示未命中靶心、再以每三个随机数为一组、代表三次打靶的结果、经随机模拟产生了如下20组随机数：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965据此估计、小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为_解析：由题意知、在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531、共6组随机数、所以所求概率为0.30.答案：0.309(20xx市模拟)20xx年11月28日凌晨、市桥区河北盛华化工有限公司附近发生爆炸起火事故、甲、乙等五名消防官兵被随机地分到A、B、C、D四个不同的地点救火、每个地点至少有一名消防人员(1)求甲、乙两人同时参加A地点救火的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个地点救火的概率；(3)求五名消防人员中仅有一人参加A地点救火的概率解：(1)记“甲、乙两人同时参加A地点救火”为事件EA、那么P(EA)、即甲、乙两人同时参加A地点救火的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加