八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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11 3多边形及其内角和 2 知识回顾 你还记得三角形内角和是多少度 abc 三角形内角和180 知识回顾 你知道长方形和正方形内角和是多少吗 a d b c a d b c 都是360 任意画一个四边形 量出它的4个内角的度数 并计算它们的和 你还有其他方法得到四边形的内角和吗 a b c d 在探究四边形的内角和时 有的同学不是用量角器度量 计算得到 而是按照如图所示 利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法 利用三角形内角和等于180 得到四边形内角和等于360 你能说明它的合理性吗 并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢 p a b c d 图1 如图1 在四边形内任取一点p 连接pa pb pc pd将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形 四边形内角和等于180 4 360 360 p a b d c 图2 如图2 在四边形的一边上任取一点p 连接pb pc 将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形 四边形内角和等于180 3 180 360 p a b c d 图3 如图3 在四边形外任取一点p 连接pa pb pc pd将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形 四边形内角和等于180 3 180 360 9 你知道五边形的内角和吗 六边形呢 七边形呢 请你选择喜欢的一种方法解答上述问题 n 2 n 2 180 1 2 3 4 180 360 540 720 探究 想一想 你知道n边形的内角和吗 利用在探究上述多边形内角何时得到的规律 可得n边形的内角和等于 n 2 180 探究 2 我们也可以利用下列不同的方法分割多边形 得到n边形的内角和公式 例1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 例题讲解 例2 如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 结论 多边形外角和等于3600 例题讲解 巩固练习1 抢答 8边形的内角和等于多少度 十边形呢 8 2 180 1080 10 2 180 1440 巩固练习2 求下列图形中x的值 c a b d e 4 ab cd 巩固练习3 已知一个多边形每个内角都等于108 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 180 108n解得 n 5答 这个多边形是五边形 巩固练习4 如图 ad ab bc cd 则 b与 d是什么关系 为什么 解 b与 d是互补 因为ad ab bc cd 所以 a c 90 所以 b d 180 因为四边形内角和等于360 1 我们学会了许多解决数学问题的思想方法 如将多边形问题转化为三角形问题 以及类比方法 化未知为已知的思想方法等 2 通过探索多边形的内角和公式 我们尝试了从不同的角度寻求
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