广东学导练八年级数学下册 19.2.2 一次函数课件 （新版）新人教版.ppt

第十九章一次函数 19 2一次函数 19 2 2一次函数 新知1一次函数 一次函数的定义 1 一般地 形如y kx b k b为常数 且k 0 的函数叫做一次函数 一次函数y kx b的图象是一条经过点 0 及点 0 b 的一条直线 2 正比例函数是一次函数的特例 当b 0时 y kx 例题精讲 例1 已知函数y k 2 xk2 3 b 1是一次函数 求k和b的取值范围 解析若两个变量x和y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 因而函数y k 2 xk2 3 b 1是一次函数的条件是k2 3 1 且k 2 0 解根据题意得k2 3 1 且k 2 0 k 2或k 2 舍去 k 2 b是任意的常数 点评本题主要考查了一次函数的定义 一次函数y kx b的定义条件是 k b为常数 k 0 自变量次数为1 举一反三 1 已知 1 当m n取何值时 y是x的一次函数 解 1 根据一次函数的定义 得2 1 解得m 1 又 m 1 0 即m 1 当m 1 n为任意实数时 这个函数是一次函数 2 当m n取何值时 y是x的正比例函数 2 根据正比例函数的定义 得2 1 n 4 0 解得m 1 n 4 又 m 1 0 即m 1 当m 1 n 4时 这个函数是正比例函数 2 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 解 由函数是一次函数 可得m 1 0 解得m 1 所以 m 1时 y是x的一次函数 函数为正比例函数时 m 1 0且m2 1 0 解得m 1 所以 当m 1时 y是x的正比例函数 新知2一次函数的图象及其性质 1 一次函数y kx b的图象是一条直线 称为直线y kx b 它可以看作是由直线y kx平移个单位长度而得到的 当b 0时 向上平移 当b0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 注意 根据一次函数的性质 如果知道一次函数中k的符号 就可直接说出y随x的增大而增大 减小 反之 如果知道y随x的增大而增大 减小 就能推断k的符号 3 一次函数y kx b k 0 的图象与k b取正 负值的关系 直线y kx b的位置是由k和b的符号来确定的 若b 0时 y kx b即y kx是正比例函数 当b 0 k 0时 与y轴交于正半轴 且是上升的 故过第一 二 三象限 若b 0 k0时 交y轴负半轴 直线上升 故过第一 三 四象限 若b 0 k 0 直线下降 过第二 三 四象限 其图象如图19 2 2所示 当b 0时 当b 0时 当b 0时 例题精讲 例2 已知正比例函数y kx经过点p 2 3 如图19 2 3所示 1 求这个正比例函数的解析式 2 将该直线向上平移3个单位长度 求平移后所得直线的解析式 解析 1 将点p的坐标代入y kx可以求出k 2 一次函数上下平移时 一次项系数不变 只改变常数项 向上平移多少 常数项就增大多少 解 1 由函数y kx经过点p 2 3 可得k 所以y kx的解析式为y x 2 直线y x向上平移3个单位长度后 得到的解析式为y x 3 例3 如果直线y kx b经过第一 三 四象限 那么直线y bx k经过第象限 解析因为直线y kx b经过第一 三 四象限 所以它的大致位置如图19 2 4 所示 根据图象可知k 0 b 0 因此直线y bx k从左到右呈上升趋势 且与y轴的交点 0 k 在y轴的正半轴上 其图象的大致位置如图19 2 4 所示 故直线y bx k经过第一 二 三象限 答案一 二 三 举一反三 1 正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而减小 则一次函数y kx k的图象大致是 a 2 已知正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而减小 则一次函数y x k的图象大致是 b 3 直线l1 y kx b与直线l2 y bx k在同一坐标系中的大致位置是 c 新知3正比例函数和一次函数解析式的确定 1 确定一个正比例函数 就是要确定正比例函数定义式y kx k 0 中的常数k 确定一个一次函数 需要确定一次函数定义式y kx b k 0 中的常数k和b 解这类问题的一般方法是待定系数法 2 待定系数法 先设出式子中的未知数系数 再根据已知条件列出方程 组 求出未知数系数 从而写出这个式子的方法叫做待定系数法 其中的未知数系数称为待定系数 如正比例函数y kx中的k 一次函数y kx b中的k和b 都是待确定的系数 3 用待定系数法求函数解析式的一般步骤 设出含有待定系数的函数解析式的一般形式 把已知条件 自变量与函数的对应值 代入解析式 得到关于待定系数的方程 组 解方程 组 求出待定系数 将求得的待定系数的值代回所设的解析式 注意 正比例函数y kx中只有一个待定系数k 一般只需一个条件即可求出k的值 一次函数y kx b中有两个待定系数k b 因而需要两个条件才能求出k和b的值 例题精讲 例3 已知一次函数的图象经过a 2 1 和b两点 其中点b是函数y x 3与y轴的交点 求这个一次函数的解析式 解析已知两点求一次函数的解析式最常用的方法是待定系数法 因此这就需要我们先求出点b的坐标 函数与y轴的交点就是求x 0时 y的值 解当x 0时 函数y x 3的值为3 所以点b的坐标为 0 3 设所求一次函数的解析式为y kx b 把a 2 1 b 0 3 代入 得即所求函数的解析式为y 2x 3 解得 举一反三 1 已知y 3与4x 2成正比例 且当x 1时 y 5 1 求y与x函数关系式 2 求当x 2时的函数值 解 1 设y 3 k 4x 2 k 0 把x 1 y 5代入 得5 3 k 4 1 2 解得k 1 则y与x之间的函数关系式是y 4x 1 2 由 1 知y 4x 1 当x 2时 y 4 2 1 7 即当x 2时的函数值是 7 2 已知一次函数图象经过点 3 5 4 9 两点 1 求一次函数解析式 2 求图象和坐标轴交点坐标 解 1 设一次函数解析式为y kx b k 0 把点 3 5 4 9 分别代入解析式可得解得 一次函数解析式为y 2x 1 2 当x 0时 y 1 当y 0时 2x 1 0 解得x 函数图象与x轴的交点为 0 1 3 如图19 2 5 过a点的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点b 1 求该一次函数的解析式 2 判定点c 4 2 是否在该函数图象上 并说明理由 3 若该一次函数的图象与x轴交于d点 求 bod的面积 解 1 在y 2x中 令x 1 解得y 2 则b的坐标是 1 2 设一次函数的解析式是y kx b 则解得则一次函数的解析式是y x 3 2 当x 4时 y 1 则c 4 2 不在函数的图象上 3 一次函数的解析式y x 3中 令y 0 解得x 3 则d的坐标是 3 0 则s bod od 2 3 2 3 4 3分 一次函数y kx k k 0 的图象大致是 d 7 6分 已知点a 4 0 及在第一象限的动点p x y 且x y 6 o为坐标原点 设 opa的面积为s 1 求s关于x的函数解析式 解 1 a和p点的坐标分别是 4 0 x y s 4 y 2y x y 6 y 6 x s 2 6 x 12 2x 所求的函数关系式为s 2x 12 2 求x的取值范围 3 当s 6时 求p点坐标 解 2 由 1 得s 2x 12 0 解得x 6 又 点p在第一象限 x 0 综上可得x的范围为0 x 6 3 s 6 2x 12 6 解得x 3 x y 6 y 6 3 3 即p 3 3 8 6分 已知函数y 2m 1 x m 3 1 若函数图象经过原点 求m的值 2 若函数图象在y轴的截距为 2 求m的值 解 1 函数图象经过原