高中数学 第1章 统计章末归纳总结课件 北师大版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修3 统计 第一章 章末归纳总结 第一章 1 随机抽样统计分析的基本过程是 当总体容量很大或检测具有一定的破坏性时 可以从总体中抽取适当的样本 通过对样本的分析 研究 得到对总体的估计 本章学习了三种比较典型和常用的抽样方法 简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 它们的共同点 在抽样过程中每个个体被抽到的可能性 概率 相同 体现了抽样统计的客观性和公平性 1 简单随机抽样 在需要分析的总体中 随机地抽取一部分个体 然后对抽取的对象进行调查 并且在抽取的过程中 要保证每个个体被抽到的概率相等 这样的抽样方法叫作简单随机抽样 简单随机抽样是抽样中一个最基本的方法 通常采用抽签法或随机数法 2 分层抽样 将总体按其属性特征分成若干类型 有时称为层 然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本 这种抽样方法通常叫作分层抽样 有时也称为类型抽样 3 系统抽样 将总体的个体进行编号 按照简单随机抽样抽取第一个样本 然后按相同的间隔 称为抽样距 抽取其他样本 这种抽样方法叫作系统抽样 有时也称为等距抽样或机械抽样 2 用样本估计总体 1 统计图表 条形统计图 折线统计图 扇形统计图各自用途如下 条形统计图用于体现数据分布的频数及频率 扇形统计图用于体现部分在总体中所占比例 折线统计图用于体现数据的变化趋势 画茎叶图的步骤 将数据分为 茎 叶 两部分 共茎的叶按从小到大 或从大到小 的顺序同行列出 茎叶图只方便记录较少的样本数据 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 方便记录与表示 画频率分布直方图的步骤 求给定一组数据的极差 决定组距与组数 分组 列频率分布表 画频率分布直方图 频率分布直方图以面积的形式反映数据在各小组的频率的大小 能清楚反映数据分布的总体态势 频率折线图 在频率分布直方图中 按照分组原则 再在左边和右边各加一个区间 从所加的左边区间的中点开始 用线段依次连接各个矩形的顶端中点 直至右边所加区间的中点 就可以得到一条折线 即频率折线图 3 用样本估计总体的方法 用样本的频率分布估计总体的分布 通过样本数据得到频率分布表 频率分布直方图 频率折线图 对总体的频率分布作出估计 用样本的数字特征估计总体的数字特征 用样本数据的平均数 标准差估计总体的平均数 标准差 从样本数据得到的分布 平均数和标准差并不是总体真正的分布 平均数和标准差 只是总体的一个估计 但这种估计是合理的 当样本量很大时 它们的确反映了总体的信息 可得线性回归方程y a bx 得到的线性回归方程可用于对总体作出估计和预测 为决策提供依据 抽样方法的应用 3 应用三种抽样方法时需搞清楚它们的使用原则 当总体容量较小 样本容量较小时 制签简单 号签容易搅匀 可采用抽签法 当总体容量较大 样本容量较小时 可用随机数表法 当总体容量较大 样本容量也较大时 可用系统抽样法 当总体中个体差异较显著时 可采用分层抽样法 特别提醒 在选取抽样方法时 必须使总体中每个个体被抽到的机会是均等的 同学们要理解各种抽样方法的特征及适用范围 在解题时灵活选用 在下列问题中 各采用什么抽样方法抽取样本较为合适 1 从20台彩电中抽取4台进行质量检验 2 科学会堂有32排 每排有40个座位 座位号为01 40 一次报告会坐满了听众 会后为了听取意见 留下了座位号为18的所有32名听众进行座谈 3 实验中学有180名教工 其中有专职教师144名 管理人员12名 后勤服务人员24名 今从中抽取一个容量为15的样本 解析 1 因总体中的个体的数目较少 故采用简单随机抽样 2 因总体中的个体的数目较多 又是 等距 抽取 故采用系统抽样 3 因总体中的个体差异较大 故采用分层抽样 茎叶图是近年高考的热点 主要考查茎叶图的画法 以及对茎叶图的分析和应用 用茎叶图刻画数据有两个优点 一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到 二是茎叶图便于记录和表示 能够展示数据的分布情况 但当样本数据较多或数据位数较多时 茎叶图就显得不太方便了 茎叶图及应用 解析 1 茎叶图如图所示 2 由于每个品种的数据都只有25个 样本不大 画茎叶图很方便 此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息损失 而且还可以随时记录新的数据 3 通过观察茎叶图可以看出 品种a的亩产平均数 或均值 比品种b高 品种a的亩产标准差 或方差 比品种b大 故品种a的亩产稳定性较差 某著名饮食品牌在某地开了甲 乙两家连锁店 一周内的每天回头客的数量统计结果如下 甲 52514948534849乙 60654035256560用茎叶图分析哪个连锁店的客源比较稳定 解析 茎叶图如下 由茎叶图看出 甲连锁店的回头客数量比较集中 所以甲连锁店的客源比较稳定 表现统计数字大小和变动的各种图形总称为统计图 其中有条形统计图 扇形统计图 折线统计图 茎叶图等 在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫作统计图示法 其特点是 形象具体 简明生动 通俗易懂 一目了然 其主要用途有 表现现象间的对比关系 揭露总体结构 检查计划的执行情况 揭示现象间的依存关系 反映总体单位的分配情况 说明现象在空间上的分布情况 统计图表 3 数据的折线统计图如图所示 小明家2014年的四个季度的用电量如下 其中各种电器用电量如下表 解析 1 折线统计图 2 扇形统计图 3 条形统计图 频率分布表与频率分布直方图 1 这次抽样的样本容量是多少 2 在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图 3 旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组 4 若每增加一个购票窗口可使平均购票用时降低5min 要使平均购票用时不超过10min 那么你估计最少要增加几个窗口 规律总结 本题考查了同学们整理数据和分析数据的能力 补全频率分布表可从横向 利用频数与频率的关系 和纵向 各组频数之和等于样本容量 各组频率之和等于1 两个角度进行突破 而频率分布直方图可利用小长方形的高的比即各组的频率之比来完成 近年来的高考对这方面的能力考查有明显加强的趋势 在生产过程中 测得纤维产品的纤度 表示纤维粗细的一种量 共有100个数据 将数据分组如下表所示 1 完成频率分布表 并画出频率分布直方图 2 求纤度落在 1 38 1 50 中的频率及纤度小于1 40的频率 解析 1 完成频率分布表如下所示 频率分布直方图如图所示 用样本的数字特征估计总体 特别提醒 有时也用标准差的平方s2 方差来代替标准差 实质一样 规律总结 此题两机床生产零件尺寸的平均数相等都是10mm 与规定尺寸相同 但方差不同 从方差可以估计出哪个机床加工的零件较合适 为了保护学生的视力 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表 1 试估计这种日光灯的平均使用寿命 2 若定期更换 选择多长时间统一更换合适 线性回归方程及应用 该农科所确定的研究方案是 先从这五组数据中选取2组 用剩下的3组数据求线性回归方程 再对被选取的2组数据进行检验 1 若选取的是12月1日与12月5日的两组数据 请根据12月2日至12月4日的数据 求出y关于x的线性回归方程y bx a 2 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗 则认为得到的线性回归方程是可靠的 试问 1 题中所得的线性回归方程是否可靠 规律总结 建立回归模型的基本步骤 确定研究对象 明确解释变量与预报变量 画出确定好的解释变量与预报变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 由经验确定回归方程的类型 或数据呈线性关系 则选用线性回归方程y bx a 按一定规则估计回归方程中的参数 如最小二乘法 将所得的结果进行分析检验 看看是否符合实际情况 解析 1 散点图如图所示 2 把数据列成表 3 根据求得的回归直线方程 当产品的广告费支出1千万元时 y 6 5 10 17 5 82 5 百万元 即销售额大约是82500000元 一 选择题1 某校有高中生900人 其中高一年级300人 高二年级200人 高三年级400人 用分层抽样法抽取一个容量为45的样本 那么高一 高二 高三各年级的抽取人数分别为 a 15 5 25b 15 15 15c 10 5 30d 15 10 20 答案 d 2 实验测得四组 x y 的值为 1 2 2 3 3 4 4 5 则y与x之间的回归直线方程为 a y x 1b y x 2c y 2x 1d y x 1 答案 a 3 如图 样本a和b分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分别为a和b 样本标准差分别为sa和sb 则 答案 b 答案 b 二 填空题5 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系 下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x 单位 小时 与当天投篮命中率y之间的关系 小李这5天的平均投篮命中率为 用线性回归分析法的方法 预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 答案 0 50 53 6 如图是容量为100的样本的频率分布直方图 试根据图形中的数据填空 1 样本数据落在范围 6 10 内的频率为 2 样本数据落在范围 10 14 内的频数为 3 样本数据落在范围 2 10 内的频率为 答案 1 0 32 2 36 3 0 4 三 解答题7 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关