数学人教版八年级下册17．2 勾股定理的逆定理（一）.doc

172 勾股定理的逆定理（一）学习目标体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理及其应用.重点、难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及应用2难点：勾股定理的逆定理的证明学习过程一、自主预习回答下列问题：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？关系：结论：命题2 如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3、命题2与上节的命题1有什么关系？一个命题的题设是另一个命题的结论，这个命题的结论是另一个命题的题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.4、在ABC的三条边长分别为a,b,c满足 a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是a, b的直角三角形全等.实际情况是这样的吗？（1）画一个直角三角形把画好的剪下，放到ABC上，它们重合吗？（2）怎样用推理证明这个结论？5、用三角形全等可以证明命题2是正确的，它也是一个定理。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理.与勾股定理称为互逆定理.6、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。7、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； （）12，35，36；（）12，18，22二、合作探究、一个零件的形状如图（）所示，按规定这个零件中和都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（）所示，这个零件符合要求吗？ （） （）2、如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数”2倍3倍4倍5倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,2570,240,250已知：a2 +b2=c2求证：（ka）2+（kb）2=（kc）2三、轻松尝试 1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）、，15，17；、，；、，10；、8，39，40、若的三边、满足（）（22），则是（）、等腰三角形 、直角三角形、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形、已知：在ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1)。试判断ABC的形状.四、拓展延伸、如图所示，四边形中，求四边形的面积。五、收获盘点本节课你学到了哪些知识？请你总结一下。六、当堂检测（达标）、下列几组数中，为勾股数的是（ ） A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.12、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能 3、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且CDA=900,求这块草地的面积。 4、如图所示，在ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,B与C相等吗？为什么？七、课后练习1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a30，那么a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。5若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个个个6已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，